人教版七年级上册数学人教版七年级上册数学第二章课件

学习目标1.理解字母表示数的意义.(重点）2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）导入新课情境引入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．请思考下列问题：（2）字母t

表示时间有什么意义?如果用v

表示速度，列车行驶的路程是多少？（1）列车2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？t

h呢？讲授新课含字母的式子的书写一（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.答案:（1）元；（2）件；（3）cm3；（4）.用含有字母的式子表示下列数量例1注意带单位！①数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；③相同字母相乘时应写成幂的形式；④1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.列式注意事项100×t100tnmmnnnn21nnn÷3n3131n4n3判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.做一做用含字母的式子表示数量关系二（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例2分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.解：（3）三角尺的面积（单位：cm2）是(

)．（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是()．列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．归纳：（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余部分的面积.练一练当堂练习（1）5箱苹果重mkg，每箱重

kg；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为

；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是

，男生人数是

；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共

本；

用式子表示下列数量课堂小结列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.课后作业学习目标1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.（难点）2.会用单项式表示简单的数量关系.(重点）导入新课情境引入

我们小时候都听过这样一段儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水……”请接下去.

n只青蛙，张嘴，只眼睛，

条腿，声扑通跳下水.n2n4nn讲授新课单项式的相关概念一用含有字母的式子填空1.棱长为a的正方形的表面积为____;体积为_

__.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为

km.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是

元.vt2.5x6a2a34.一个圆的半径是rcm，它周长是

cm.2πr思考：

6a2，a3，2.5x，vt，2πr

以上各式中运算有什么共同特点？

上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).

这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b,等是单项式.注意:像

,,等不是单项式.定义为什么？下列各式中哪些是单项式？说一说√√√√√√√1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

判断单项式的方法方法总结思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数__15=-ab系数

定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数

叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.二次次数1

例1

用单项式填空,并指出它们的系数和次数.1.每包书有12册,n包书有_____册；2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.典例精析12n0.9a0.9a同一个式子可以表示不同的含义一次二次三次一次一次练一练

判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是.（）×××××√π是系数的一部分－32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数单项式的应用二

你能写出一个含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？-3xy3-3x2y2-3x3y单项式的应用二试一试x、y的指数之和为4即可典例精析

例2若是关于x，y的一个四次单项式，m，n应满足的条件？单项式次数是2+n所以m≠2，n=2.2+n=4，m-2≠0，为什么？解：m，n要满足若-3xay²是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？练一练1.下列各式是不是单项式？为什么？2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.（1）单项式的系数是0,次数是2.(

)（2）单项式的系数是2,次数是10.(

)（3）单项式的系数是,次数是n+1.(

)××√当堂练习3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=(),b=().62√√√课堂小结1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等3.圆周率π是常数，把它当作系数；4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.5.单项式次数只与字母指数有关；课后作业学习目标1.理解多项式、整式的概念.(重点）2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）导入新课复习引入

1.什么叫单项式？

2.-的系数、次数分别是多少？讲授新课多项式的相关概念一1.温度由toc下降5oc后是

oc.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.3.如图三角尺的面积为

.4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

㎡.（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列问题3x+5y+2zx2+2x+18t-5

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.多项式有关概念1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数单项式与多项式统称为整式多项式：常数项次数典例精析例1

下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：x32t313213063解析142要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号1.多项式x+y-z是单项式

,

,_

__的和，它是_

__次

___项式.2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______,

一次项是_____,二次项的系数是_____.xy-z13-5-2m1做一做多项式的应用二例2

如图所示，用式子表示圆环的面积．当cm，

cm时，求圆环的面积（取）．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是．这个圆环的面积是cm2．当cm，cm时，圆环的面积（单位：cm2）是做一做（2）

，

分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形面积＝

，当

＝2cm，＝4cm，

＝5cm时，＝

cm2．（1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长＝

，面积＝

，当＝2cm，

＝3cm时，＝

cm，＝

cm2；当堂练习1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．

2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）（2）多项式-

-a+3a2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿．×××4x2+x+7课堂小结次数:所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式项：式中的每个单项式叫多项式的项.课后作业学习目标1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.导入新课情境引入观察超市货物摆放观察药店药品摆放

如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?储蓄罐讲授新课同类项的辨别一下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？合作探究找朋友游戏一

同类项是指两个单项式中所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.

几个常数项是特殊的同类项.定义：游戏二

同类项速配（3）-3pq与3qp（1）2x2y与-3x2y

（2）2abc与2ab（4）-4x2y与5xy2

先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.√√3abcx2y××总结归纳同类项的判别（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.并且不要忘记几个常数项也是同类项.典例精析例1(1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=

,n=

.

(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是

.

226xy分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.x2yx2yx2y2+=3=3-a2bca2bca2bc2合并同类项及应用二奇妙的替换运用乘法对加法的分配律下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=3a说一说×√×××√

你会计算吗？⑴100t－252t⑵3a+2b－5a－b⑶－4ab+8－2b2－9ab－8试一试答案：⑴-125t⑵-2a+b⑶－13ab－2b2先分组，再合并“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.总结归纳系数相加，字母及其指数不变

例2(1)求多项式的值，

其中x=1/2;

(2)求多项式的值，

其中a=-1/6，b=2，c=-3.

分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.解：(1)

当x=1/2时，原式=-5/2(2)当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.

例3(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降２cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

(2)某商店原有５袋大米，每袋大米为x千克．上午卖出３袋，下午又购进同样包装的大米４袋．进货后这个商店有大米多少千克？答案：(1)下降1.5a

(2)6x当堂练习

一、填空题．

1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=____，n=____．

2．合并同类项：（1）-a-a-2a=________．（2）-xy-5xy+6yx=________．（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．二、选择题．

3.下列各组式子中是同类项的是（）

A．-2a与a2B．2a2b与3ab2

C．5ab2c与-b2acD．-ab2和4ab2c4.下列运算中正确的是（）

A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2x21-4a0ab2-a2bCA三、合并下列各式中的同类项:5．-7mn+mn+5nm;6．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．四、求下列各式的值:7．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．

8．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．-mn8a2b-2ab2+3-1012-0.001课堂小结2.合并同类项——“一加二不变”与系数无关与所含字母的顺序无关1.同类项两同两无关相同字母的指数相同所含字母相同课后作业学习目标1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）10x6310x6310x6310x63

请欣赏下面的图片，如何求阴影部分的面积？请列式表示.

导入新课情境引入讲授新课去括号化简一问题

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差

100t-120（t-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？上面两式中去括号部分变形分别为

+120（t-0.5）=+120t-60③-120（t-0.5）=-120t+60④

追问：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？100t+120（t-0.5）①100t-120（t-0.5）②归纳1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．议一议讨论比较

+(x-3)与

-(x-3)的区别？

+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)

注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.典例精析例1

化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．解：（1）8a+2b+（5a-b）

=8a+2b+5a-b=13a+b；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）=（5a-3b）-（3a2-6b）=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b判断正误(1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x错3x+3×8错因:分配律，漏乘3.错-3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.对错错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.-12-8x做一做

例2

两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?去括号化简的应用二解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,

逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.当堂练习1.(1)2(x+8)(2)120(t-0.5)(3)+(x+3)=2x+16=120t-60=x+32.(1)-3(3x+4）

(2)-120(t-0.5）

(3)-(x-3)=-9x-12=-120t+60=-x+3一、去括号二、化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m－n)；（2）(5p－3q)－3(

)．解：课堂小结(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；(2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；(3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.课后作业学习目标1.熟练进行整式的加减运算.(重点）2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）导入新课问题引入1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础讲授新课整式的加减一

例1

计算：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)(2)(8a-7b)-(4a-5b)解：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项=8a-7b-4a+5b=4a-2b(2)(8a-7b)-(4a-5b)去括号合并同类项典例精析整式的加减的应用二例2

一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还能有其他解法吗？

另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y分别计算笔记本和圆珠的花费.

例3

做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米