2022-2023学年山东省东营地区中考数学最后一模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.关于X的方程（。一5）》2一4》一1=0有实数根，则。满足（）

A.a>\B.。>1且aw5C.且aw5D."5

2.如图，已知AB是。。的直径，弦CDJ_AB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是（）

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.AD=AC

3.如图，AB/7CD,AD与BC相交于点O,若/人=50。10。ZCOD=100°,则NC等于（）

CD

A.30°10'B.29°10'C.29°50'D.50。10'

4.如图在AA5C中，AC=BC,过点C作垂足为点O,过。作。交4c于点E,若3。=6,AE=

5,则sinZEDC的值为（）

A

A

BC

37424

A.-B.—C.-D.——

525525

5.已知一组数据司，x,x,x,X5的平均数是2,方差是g,再

234,么另一组数据一

3%2,3X2—2,3X3—2,3x4—2,

3/-2,的平均数和方差分别是（）.

12

A.2,—B.2,1C.4,—D.4,3

33

6.如图，在AA3C中，ZACB=90°,AC=BC=4，将A/WC折叠，使点A落在8C边上的点。处，斯为折痕，若

AE=3,则sinZCED的值为（）

c

A.1B.迪C.立

334

7.若a与-3互为倒数，则a=()

A.3B.-3C.

8.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

D.

2

9.若代数式一^有意义，则实数x的取值范围是（）

了一3

A.x=0B.x=3C.x^OD.x#3

10.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问

人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

y-8x=3Jy-8x=38x—y=38x—y=3

y-lx=417x-y=4y-lx=4\lx-y=4

11.如图，已知△ABC中，ZC=90°,AC=BC=V2，将小ABC绕点A顺时针方向旋转60。到△ABC的位置，连接CB,

则CB的长为（）

B-

A

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人,

则据此估计步行的有.

14.抛物线y=-x^+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+Zu:+c=0的解为

15.如图，直线。经过正方形A8CD的顶点A,分别过此正方形的顶点3、D作BFLa于点F、DEla于点E.若

DE=8,BF=5,则的长为

16.不等式2*—5<7—仪一5）的解集是.

17.阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=-1,那么（1+i）•（1-i）的平方根是

18.如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个正多边形的边数是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x+2y+2=0

19.（6分）解方程组:

7x-4y=-41

20.（6分）将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是;先从中随机抽出一张牌，将牌面数字

作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或

列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.

21.（6分）已知：如图，AB=AD,AC^AE,N3A£>=NC4E.求证：BC=DE.

22.（8分）如图1,在△ABC中，点尸为边A3所在直线上一点，连结CP,M为线段CP的中点，若满足NACP=NM6A,

则称点P为4ABC的“好点”.

⑴如图2,当NA8C=90。时，命题“线段A3上不存在“好点”为（填“真”或"假”）命题，并说明理由;

（2）如图3,P是AA8C的氏4延长线的一个“好点”，若PC=4,PB=5,求AP的值；

（3）如图4,在R34BC中，ZCAB=90°,点尸是△ABC的“好点”，若AC=4,AB=5,求AP的值.

23.（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此

项工程，乙公司所用时间是甲公司的L5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲，乙两公司单

独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

24.（10分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.

书法比赛，8.绘画比赛，C.乐器比赛，O.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的

统计图：

图1各项报名人数扇形统计图：

图2各项报名人数条形统计图：

ASK、

60...........j-r................................

50I..........................:

40.................................................j

30............|—r..............j

20,•••'•••••••••••••••••

10............-..................................i

0ABC-DE^目

根据以上信息解答下列问题：

(1)学生报名总人数为人；

(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于；

(3)请将图2的条形统计图补充完整；

(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好

选中甲、乙两名同学的概率.

25.(10分)某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，每个男生都

看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的

3

问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

26.(12分)如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是y轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

27.(12分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学

期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.

学生参加实践活动天数

的人数分布扇形统计图

请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为；补全条形统

计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a拜时，根据判别式的意义得到的1且a却时，

方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【详解】

当a=5时，原方程变形为-4x-l=0,解得x=-L；

4

当a#5时，A=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得叱1,即aNl且a#5时,方程有两个实数根，

所以a的取值范围为*1.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,

方程有两个相等的实数根；当AV0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

2、B

【解析】

根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可.

【详解】

；AB是。O的直径，

.\NACB=90。，故A正确；

•.•点E不一定是OB的中点，

.•.OE与BE的关系不能确定，故B错误；

VAB1CD,AB是。O的直径，

：•BD=BC，

/.BD=BC,故C正确；

:.AD=AC>故D正确.

故选B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.

3、C

【解析】

根据平行线性质求出NZ),根据三角形的内角和定理得出代入求出即可.

【详解】

"."AB//CD,

.,.ZD=ZA=50°10\

VNCOZ)=100。，

:.ZC=180°-ZD-ZCOD=29050,.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出NO的度数和得出NC=18O"N0-NCO。.应该掌

握的是三角形的内角和为180°.

4、A

【解析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=1（）,

ZEDC=ZBCD,再根据正弦函数的概念求解可得.

【详解】

,.•△A8C中，AC=BC,过点C作COLAS,

；.AD=DB=6,ZBDC=ZADC=9Q°,

"：AE=5,DE//BC,

：.AC=2AE=M,NEDC=NBCD,

,,,BD63

,.sinZ.EDC=sinZBCD=--=——=一,

BC105

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质

等知识点.

5、D

【解析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.

【详解】

解：I,数据Xl,X2,X3,X4,X5的平均数是2,

,数据3x123x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是3x2-2=4；

；数据Xl,X2,X3,X4,X5的方差为,，

3

,数据3xi,3x2,3x3,3x4,3x5的方差是1x3?=3,

3

,数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动

情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

6、B

【解析】

根据折叠的性质可知AE=DE=3,然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.

【详解】

解：由折叠性质可知：AE=DE=3

.,.CE=AC-AE=4-3=1

在RtACED中，CD="-尸=2叵

CD2V2

sinNCED=—=」一

DE3

故选：B

【点睛】

本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

7、D

【解析】

试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1,

・•3—9

故选C.

考点：倒数.

8、B

【解析】

根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【详解】

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为0、2、J而、

只有选项B的各边为1、0、石与它的各边对应成比例.故选B.

【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

9、D

【解析】

分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.

详解：由题意得，x-3=0,

解得，x#3,

故选D.

点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.

10、C

【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

'8x-y=3

V

y-7x=4

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

11、C

【解析】

延长BC，交AB，于D,根据等边三角形的性质可得BD_LAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性

质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD,然后根据BC，=BD-CD计算即可得解.

【详解】

解：延长BC咬AB吁D,连接BB',如图，

在RtAAC”中,ABr=V2ACf=2,

垂直平分AB，,

.,.C,D=-AB=1,

2

VBD为等边三角形AABB，的高,

/.BD=—ABf=73,

2

.*.BCr=BD-CD=^-l.

故本题选择C.

【点睛】

熟练掌握勾股定理以及由旋转60。得到AABB，是等边三角形是解本题的关键.

12、B

【解析】

将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

•.•骑车的学生所占的百分比是,xl00%=35%,

360

.,•步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

.••若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500x40%=l（人），

故答案为1.

14>Xl=l,X2=-1.

【解析】

直接观察图象，抛物线与X轴交于1,对称轴是x=-l,所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与X轴的另一交点

坐标，从而求得关于X的一元二次方程-x2+bx+c=o的解.

【详解】

解：观察图象可知，抛物线y=-i+Dx+c与X轴的一个交点为（1,0）,对称轴为x=-l,

二抛物线与x轴的另一交点坐标为（-L0）,

.,•一元二次方程-x2+〃x+c=0的解为X1=1,X2=-1.

故本题答案为：Xl=l,X2=-1.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=*2+bx+c与X轴交点的

横坐标的值.

15、13

【解析】

根据正方形的性质得出AD=AB,ZBAD=90°,根据垂直得出NDEA=NAFB=90。，求出NEDA=NFAB,根据AAS推

出AAED义aBFA,根据全等三角形的性质得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案；

【详解】

VABCD是正方形（已知），

:.AB=AD,ZABC=ZBAD=90°；

XVNFAB+NFBA=NFAB+NEAD=90。，

:.NFBA=NEAD（等量代换）；

••，BFJ_a于点F,DEJ_a于点E,

.,.在RtAAFB和RtAAED中，

N4FB=NZ）E4=90。

•:{NFBA=NEAD,

AB=DA

：.△AFB丝△AED（AAS）,

:.AF=DE=8,BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），

EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

故答案为13.

点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED丝4BFA是解此题的关

键.

17

16、x<—

3

【解析】

1717

解：去括号得：2x-5<7-x+5,移项、合并得：3x<17,解得：x<—.故答案为：x<—,

33

17、2

【解析】

根据平方根的定义进行计算即可.

【详解】

.解：1g-l,

(1+i)•(1-i)=1-i2=2,

:.(1+i)•(1-i)的平方根是±0,

故答案为.

【点睛】

本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义.

18＞5

【解析】

试题分析：中心角的度数=736。0072。=卫360°-,〃=5

nn

考点：正多边形中心角的概念.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x--5

19、＜_3

【解析】

方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【详解】

x+2y=-2①

解：方程组整理得:[7x-4y=-41②,

①x2+②得：9x=-45,即x=-5,

把*=-代入①得：—5+2y=-2,

3

解得：＞=]

x=-5

则原方程组的解为3

y=-

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的

方法.

20、(l)j(2)7.

【解析】

（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率

公式求出该事件的概率即可.

【详解】

（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种,

：.P（牌面是偶数）==,;

a

故答案为：

可知，共有.种等可能的结果，其中恰好是一的倍数的共有一种，

"一：[，；〜[=豆=?

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、见解析

【解析】

先通过NBAD=NCAE得出NBAC=NDAE,从而证明△ABCgZkADE,得至（JBC=DE.

【详解】

证明：VZBAD=ZCAE,

,ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.

即NBAC=NDAE,

在4ABC和AADE中,

AB=AD

<ZBAC^ZDAE,

AC=AE

.,.△ABC^AADE(SAS).

；.BC=DE.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS,SSS、SAS、SSA、

HL.

8

22、(1)真；(2)-；(3)AP=2或AP=8或42=标一5.

【解析】

(1)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知从而NMP5=NMBP,然后根据三角形外角的性质

说明即可；

(2)先证明△PAC^^PMB,然后根据相似三角形的性质求解即可；

(3)分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”，P为线段AB延长线上的“好点”，P为线段BA延长线上的“好点”.

【详解】

⑴真.

理由如下：如图，当NA8C=90。时，M为尸C中点，BM=PM,

则NMPB=NMBP>NACP,

所以在线段AB上不存在“好点”；

c

(2)：尸为8A延长线上一个“好点”；

二ZACP=ZMBP；

:APACs^PMB；

PMPA

...——=——即

PBPC

TM为PC中点，

：.MP=2t

A2x4=5/M

(3)第一种情况，尸为线段AB上的“好点”，贝!JNACP=NMBA,找AP中点。，连结MZ)；

为CP中点；

:.MD为4CPA中位线；

：.MD=2,MD//CAt

：.NDMP=NACP=NMBA；

:.ADMPs^DBM；

：.D1^=DPDB即4=DP-(5-OP)；

解得OP=1,DP=4(不在A8边上，舍去；)

：.AP=2

ADPB

第二种情况(1),尸为线段45延长线上的“好点”，则找AP中点。，此时，。在线段A8上，如图,

连结

为CP中点；

:.MD为4CPA中位线：

：.MD=2,MD//CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBA；

:.BMPs/\DBM

J.D^DPDBBP4=DP-(5-DA)=DP-(5-DP)；

解得。P=1(不在A5延长线上，舍去)，DP=4

：.AP=S；

第二种情况(2),P为线段48延长线上的“好点”，找AP中点O,此时，。在48延长线上，如图，连结必)；

c

此时，NMA4>NMD8>NZM/P=NACP,则这种情况不存在，舍去;

第三种情况，P为线段A4延长线上的“好点”，则NACP=NMA4,

:ZACsAPMB；

：.ZPMB^APAC=90°

二BM垂直平分PC贝!IBC=BP=741；

AP=V41-5

综上所述，AP=2或AP=8或”=如一5；

【点睛】

本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类

讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.

23、解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需L5x天.

I1

根据题意，得一+==二，

x1.5x12

解得x=l.

经检验，X=1是方程的解且符合题意.

1.5x=2.

二甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天.

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元,

根据题意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1x5000=100000(元)；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2x(5000-1500)=105000(元)；

...让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少.

【解析】

(1)设甲公司单独完成此项工程需X天，则乙工程公司单独完成需1.5X天，根据合作12天完成列出方程求解即可.

(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.

1

5O4

6-

【解析】

(1)根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；

(2)用D的人数除以总人数再乘360。即可得出答案；

(3)用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；

(4)用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可.

【详解】

解：(1)学生报名总人数为50?25%200(人)，

故答案为：200；

30

(2)项目。所在扇形的圆心角等于360。乂*=54。，

200

故答案为：54。；

(3)项目C的人数为200—(50+60+30+20)=40,

补全图形如下：

(4)画树状图得:

开始

AAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.