三年级奥数字典排列法和树形图

数学是思维的体操，问题是数学的心脏！三升四数学思维训练数学原来是一件非常轻松快乐的事情！你发现了吗？--第10讲字典排列法和树形图知识要点数学学习中经常会碰到列举有多少种不同情况的问题，要想做到不重复不遗漏，我们可以用以下方法来进行列举：字典排列法和树形图。字典排列法：从首位开始，按一定的顺序（比如从小到大）枚举第一位，对于每种情况再按从小到大的顺序枚举第二位，依次类推。使用字典排列法时，一定要注意“分类”和“有序”。树形图：确定起点，按照一定的顺序一一罗列，最后数终点个数。精典例题例1:算一算（1）用1，2，3三张卡片可以组成多少个没有重复数字的三位数？从高位到低位或从低位到高位依次有序选择每个数位上放的数字卡片（2）用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？（数字可以重复使用）从高位到低位或从低位到高位依次有序选择每个数位上放的数字卡片模仿练习妈妈买来苹果、香蕉和橘子3种水果，每种都有足够多个。淘气想挑3个水果吃，请问：他一共有多少种选择？例2:在某地有四种不同面值的硬币，假如你恰有这四种硬币各1枚。问共能组成多少种不同的钱数？请你用加法算式一个一个例举出来。按所用硬币数量从少到多或从多到少的顺序有序组成不同的钱数。按所用硬币数量从少到多或从多到少的顺序有序组成不同的钱数。84218421模仿练习有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成多少种不同的币值？例3:小悦、东东、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。问小悦、东东、阿奇分别有几本课外书?可将7拆成三个整数，每个数分别对应三个人每人分得的书的数量，找出所有的情况。可将7拆成三个整数，每个数分别对应三个人每人分得的书的数量，找出所有的情况。模仿练习汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？精典例题例4:一个人在三个城市A、B、C中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。这个人从A城出发，4天后还回到A城，那么这个人有几种旅游路线？已知起点和终点以及要选择的步骤的数量和每步选择的要求，可以用树形图来枚举所有的方案，注意第四天要回到A城，那么第三天就不能在A城。已知起点和终点以及要选择的步骤的数量和每步选择的要求，可以用树形图来枚举所有的方案，注意第四天要回到A城，那么第三天就不能在A城。模仿练习甲、乙、丙3个人传球。第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙……经过4次传球后，球正好回到甲手中。那么一共有多少种不同的传球方式？精典例题例5:甲、乙、丙三人玩扑克牌比赛，每局都有一名胜者，规定谁先获胜两局谁就最终就是冠军，最终甲获胜了，一共有多少种不同的情形？用树形图把每种获胜的情形列举出来。用树形图把每种获胜的情形列举出来。模仿练习A、B两人比赛乒乓球，先胜3局的为赢，直到决出胜负为止。共有多少种可能的情况？家庭作业1.小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览路线?2.用数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？3.用3、7、5三种数字可以组成多少个不同的两位数?4.小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，小李今天一共卖出了5个木偶。小李今天一共卖的钱数有几种可能？5.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种?6.一只青蛙在A,B,C三点之间跳动，若此青蛙从A点跳起，跳4次后仍回到A点。这只青蛙一共有多少种不同的跳法？