第二十五章概率统计复习讲义人教版九年级数学上册

概率统计【课前小测】1.有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列说法正确的是（）A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D.“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数3.某市的固定号码是7位，前两位是5和7，某人装一部，他家号码尾数是8的概率是（）A.B.C.D.4.从下面的6张牌中，任意抽取两张。求其点数和是奇数的概率为。5.两个骰子,每一个六个面上都分别标有1～6个点,一次掷出两个骰子.(1)请用列表或画树状图的方法直观的表示着地出现的点数之和;(2)着地一面点数之和为8的概率是多少?(3)两个骰子的着地一面点数和为多少时的概率最大?第一部分：随机事件与概率【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3)事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件例1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在90℃时沸腾；④直线y=k(x+1)过定点(1，0)；⑤某一天内收到的呼叫次数为0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球.【举一反三】1、下列说法中，正确的是()．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.2、甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.类型二、概率例3.一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【举一反三】中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（） A． B． C． D． 例4.某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球频率(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?第二部分：概率的计算【要点梳理】要点一、古典概型满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.一次试验中，可能出现的结果是有限的；一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率.要点诠释：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=.【典型例题】类型一、用古典概型求概率一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是()A.B.C.D.【举一反三】如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_____.要点二、用列举法求概率常用的列举法有两种：列表法和树形图法.列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：(1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.【典型例题】类型二、用列举法求概率例2.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【举一反三】不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到的都是白球的概率.要点三、利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.要点诠释：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.【典型例题】类型二、利用频率估计概率例3.某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率(2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)【举一反三】为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．例4.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（） A．16个 B． 20个 C． 25个 D． 30个三、相关习题一、选择题1、下列事件属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．2016年奥运会刘翔夺得110米跨栏冠军某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2、如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）第2题图1第2题图2A.B.第2题图1第2题图2C.D.3.下列事件中，随机事件是（）A.物体在重力的作用下自由下落B.为实数，C.在某一天内收到呼叫次数为0D.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为14、下列说法正确的是（）A、一颗质地均匀的骰子已连续掷了2000次，抛掷出5点的次数最少，则第2001次抛掷出5点最大。B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5、在不透明的袋中装有大小、质量都相同的5个红球和3个黄球。从中随机摸出一个是黄球的概率为（）A、B、C、D、6、随机抛掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A.1B.C.D.7、目前的号码都是11位数,某人的号码位于末位的数字是4的概率为()A.B.C.D.8.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A.B.C.D.9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A． B． C． D．10.从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有（）A、12种B、8种C、5种D、20种二、填空题11.抛掷一枚正六面体的骰子,每个面上依此有数字1,2,3,4,5,6.掷出”2的概率是.12.一个口袋中装有2个白球,1个红球,小林从口袋中摸出1个球,是白球的概率为_________。13.在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则__________。14.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个。15.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼__________条.16.对于平面内任意一个四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是17.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共2000只，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率⑴请将表格补充完整⑵请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近；⑶假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；(4)由此可估算出口袋中黑球有只，白球有只18.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率．【课后练习】从数据中任取一个数，则该数为无理数的概率为（）A.B.C.D.个除颜色外其它完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量反复摸球实验后。发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是（）3.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和一个绿球，这些球除颜色外都相同。从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A.B.C.D.4.某种彩票的中奖机会是1%,则下列说法正确的是（）5.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是(

)A.B.C.D.2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是____．7.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是__________．8.小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在一层书架，其