2022年湖南省湘潭市湘潭县中考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年湖南省湘潭市湘潭县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是

()

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.无法确定

2.下列计算正确的是()

A.V3+y/2=>/5B.(-1)-2=-1

C.11—V21=V2-1D.=-2

3.如图，将一块含有60。角的直角三角板放置在两条

平行线上，若41=45。，则42为（）

A.15°

B.25°

C.35°

D.45°

4.下列因式分解正确的是()

A.a3—a=a2(a—1)B.ab2—c2=(ab+c)(ab—c)

C.a2b—ab2=a(a+b)(a—b)D.a3+6a2b+9ab2=a(a+36)2

5.不等式组｛匚；的整数解共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.关于％的分式方程产-3=0有解,则实数m应满足的条件是（）

L-X

A.m=—2B.m—2C.m=2D.mM2

7.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连

接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩

形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）

8.在平面直角坐标系中，等边△40B如图放置，点4的坐标为（1,0）,每一次将小AOB绕

着点。逆时针方向旋转60。，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到AAiOB],

第二次旋转后得到△A?。为，…，依次类推，则点4021的坐标为（）

A.(-22020,-V3x22020)B.(22021,-V3X22021)

C.(22020,-V3x22020)D.(-22021,-V3X22021)

二、填空题（本大题共8小题，共24.（）分）

9.F列各式运算不正确的有.,（多选）

A.a2+M

B.a2-a3=a6

C.(a2)3=a5

D.a5+Q3=Q2

10.如果a<b,那么下列结论正确的有,（多选）

A.-3CL<-3b

B.a—3Vb—3

C.3a<3b

0品,b

m2+l

11.如图：P4切。。于4PB切oo于B,OP交oo于C,

下列判断正确的有...（多选）

A.Z.APO=Z-BPO

B.PA=PB

C.AB1OP

DC是P。的中点

12.如图，二次函数,=。*2+HO）的图象与u轴相交于两点4（一3,0）,5（1,0）.

下列结论：①炉—4QC>0;②2a-b=0；（3）abc>0；④当mH—1时,Q—bV

am2+Znn,其中正确结论的有.（多选）

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4①

8.②

C③

D.®

13.计算：|百一2|+3tan3(T=

14.如图，在ZiABC中，AC=6,BC=5,sinA=|,则

tanB=.

15.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、

乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三

项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分,并以此为依据确定录用者，那么

将被录用(填甲或乙).

应聘者

甲乙

项目

学历98

经验76

工作态度57

16.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=9的图象相

交于4(2,n)和如图所示.则不等式kx+b>

:的解集为.

三、计算题（本大题共1小题，共6.（）分）

a-l、a-4

17.化简：（黑-

a2-4a+4：'）F

四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）

18.如图，4B为。。的弦，AB=8,OC1于点D,交0。于点C,

且CD=1,求。。的半径.

19.如图，四边形力BCD中，=DC,将对角线4c向两端分别延长至点E,F,使AE=

CF.连接BE,DF,若BE=DF.证明：四边形4BCD是平行四边形.

20.“和平和发展是当今时代的主题/”热爱和平的小月为了了解我县城居民对“俄

乌战争”的关注情况，采用随机抽样调查的方式，并将收集到的信息分为四种程度:

做实时关注）；B（关注较多）；C（关注较少）；D（不关注），绘制了如图所示的两幅不

完整的统计图请回答下列问题:

（1）求此次调查的居民人数，并补全条形统计图;

（2）求“4”种程度所对应扇形的圆心角的度数;

（3）若“。”种程度中有2名男性和3名女性，从中随机抽取2名进行深入了解，请用

列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率.

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21.“绿色出行，低碳生活”的理念使城市里共享单车快速出现，极大地方便了人们的

短途出行，图①所示的是一辆共享单车的实物图，图②是这辆共享单车的部分几

何示意图，其中车架档4C长为40cm,座杆CE的长为18cm.点4,C,E在同一条直

线上，且/C4B=60°,AACB=75°.

①②

(1)求车座点E到车架档AB的距离.

(2)求车架档4B的长.

22.实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一

季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户,

收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位：万元)：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表:

分组频数

0.65<%<0.702

0.70<x<0,753

0.75<x<0.801

0.80<x<0.85a

0.85<%<0.904

0.90<x<0,952

0.95<x<1.00b

统计量平均数中位数众数

数值0.84Cd

⑴表格中：a=，b=，c=,d=；

(2)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？

请说明理由.

23.阅读下面材料:

我们知道一次函数y=kx+b(kK0,k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习

时，直线通常写成Ax+By+C=0(4力0,B片0,4、B、C是常数)的形式，点

PQofo)到直线+By+C=0的距离可用公式d=与;黑:“计算.

例如：求点P(3,4)到直线y=-2x+5的距离.

解：•・•y=-2%+5

・•・2%+y—5=0,其中4=2,8=1,C=-5

・••点P(3,4)到直线y=-2%+5的距离为：d==.黑刃=得=遮

yJA^+B5V2Z+1ZV5

根据以上材料，解答下列问题：

(1)求点Q(—2,2)到直线3x-y+7=0的距离；

(2)如图，直线y=-x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线

之间的距离.

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24.某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进

5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元.两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量yi(盒

)与售价x(元)之间的关系为：yi=400-8x；当售价为40元时，乙口罩可销售100

盒.售价每提高1元，少销售5盒.

(1)求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？

(2)当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售

利润总和为多少？

25.数学课上，张老师出示了问题：如图1,AC,BD是四边形4BCD的对角线，若乙4cB=

乙4co=乙4BO=AADB=60°,则线段BC,CD,4c三者之间有何等量关系？

经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接4E,

证得△ABE三△ADC,从而容易证明△力CE是等边三角形，故4C=CE,所以AC=

BC+CD.

小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将△4BC绕着点4逆时针旋转60。，使48与

4。重合，从而容易证明AACF是等边三角形，故AC=CF,所以4c=BC+C。.

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

(1)小颖提出：如图4,如果把aACB=乙4CD=Z.ABD=乙4DB=60。”改为

U/.ACB=Z.ACD=Z.ABD=Z.ADB=45°w,其它条件不变，那么线段8C,CD,

4C三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.

(2)小华提出:如图5,如果把“乙ACB=lACD=/.ABD=UDB=60。”改为

a/.ACB=/.ACD=AABD=4ADB=a"，其它条件不变，那么线段BC,CD,AC

三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.

26.如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，抛物线y=-炉+加：+＜；与％轴交于力、B

两点(点A在点B的左侧)，点8坐标是(3,0).抛物线与y轴交于点C(0,3),点P是抛物

线的顶点，连接PC.

(1)求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标.

(2)直线BC与抛物线对称轴交于点。，点Q为直线BC上一动点.

①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；

②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线，垂直于4Q,直线y=

交直线I于点F,点G在直线y=，x-(上，且4G=AQ时，请直接写出GF的长.

备用图

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,

a,.b,c

-3-2-10123

这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a.

故选：A.

根据越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案.

2.【答案】C

【解析】解：小错误，左边两个二次根式的被开方数不相同，不能合并；

B、错误，・••(-1)-2=总=1；

C、正确，T或>1：

D、错误，•;J(-2)2=2-

故选：C.

根据负指数为对应正整数指数的倒数，绝对值，二次根式的性质，逐一判断.

涉及知识：负指数为对应正整数指数的倒数；绝对值的化简；二次根式的化简.

3.【答案】A

【解析】解：过三角形的60。角的顶点F作E/7/4B,

乙EFG=Z1=45°,

•••乙EFG+乙EFH=60°,

Z.EFH=60°-乙EFG=60°-45°=15°,

•：AB//CD,

•••EF//CD,

Z2=4EFH=15°,

故选：A.

过三角形的60。角的顶点F作EF〃4B,先根据平行线的性质即推出4EFG=41=45°,

进而求出NEFH=15°,再根据平行线的性质即可求出42的度数.

本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，内错角相等是解决问

题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：A.a3-a=a(a2-1)=a(a-l)(a+1),故此选项不合题意；

B.ab2-c2,无法运用平方差公式分解因式，故此选项不合题意：

C.a2b-ab2=ab{a—b),故此选项不合题意；

D.a3+6a2b+9ab2-a(a+3b)2,故此选项符合题意；

故选：D.

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题

关键.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.

【解答】

解：解不等式％-1>0,得：x>1,

解不等式5-x21,得：x<4,

则不等式组的解集为1<x«4,

所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，

故选C.

6.【答案】B

【解析】解：岁一

L-X3=0,

方程两边同时乘以2得m+无一3(2-％)=0,

去括号得，m+x—6+3%=0,

合并同类项得，4%=6-?n,

•・•方程有解，

・•・XH2,

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6—m8,

m—2,

故选：B.

解分式方程得4x=6—m,由题意可知％*2,则6—THW8,即可求rn的取值.

本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的意义是解题的

关键.

7.【答案】B

【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的;，

4

飞镖落在阴影区域的概率是:，

4

故选：B.

由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的;，据此可得答案.

本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法

是长度比，面积比，体积比等.

8.【答案】C

【解析】解：由已知可得：

第一次旋转后，&在第一象限，。&=2,

第二次旋转后，4在第二象限，。4=22,

第三次旋转后，4在久轴负半轴，。%=23,

第四次旋转后，4在第三象限，04=23

第五次旋转后,/在第四象限，0&=25,

第六次旋转后，4在x轴正半轴，。4=26,

如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，而2021=6x336+5,

•••42021在第四象限，且。42021=22°21,示意图如下:

22°20,xW==V3x2020

OH=\0A2021=2021V3OH2,

•••42。21(22°20,一百乂22°20),

故选：c.

每旋转6次，A的对应点又回到X轴正半轴，故A2021在第四象限，且042021=22°21,画

出示意图，即可得到答案.

本题考查旋转变换，涉及等边三角形、30。的直角三角形等知识，解题的关键是确定&021

所在的象限.

9.【答案】A、B、C

224

【解析】解：a+a=2a2+a,

选项A符合题意；

2356

va-a=aa,

••・选项B符合题意；

v(a2)3=a6=#a5.

•••选项C符合题意；

532

va-i-a=a,

选项。不符合题意；

故答案为：4、B、C.

利用合并同类项法则，同底数基的乘法法则，同底数基的除法法则，募的乘方法则对每

个选项进行分析，即可得出答案.

本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，同底数幕的除法，辱的乘方，掌握合并同类

项法则，同底数基的乘法法则，同底数幕的除法法则，慕的乘方法则是解决问题的关键.

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10.【答案】B、C

【解析】解：va<b,

-3a>-3b,

・•・选项4不符合题意；

a<b,

n-3<—3b9

・•・选项B符合题意；

•・,aVb,

:.3a<3b,

・•・选项。符合题意；

,­a<b,m2+1>0,

•.•"a1-"1bf

m2+lm2+l

选项。不符合题意；

故答案为：B、C.

利用不等式的性质对每个选项进行分析，即可得出答案.

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决问题的关键.

11.【答案】A,B,C

【解析】解：VPA.PB是。。的切线，切点是4、B,

PA=PB,Z.APO=Z.BPO,故选项A、B符合题意；

•:PA=PB,Z.APO=(BPO,

•••OP1AB,故选项C符合题意；

根据已知不能得出C是P。的中点，故选项。不符合题意；

故答案为：A>B,C.

根据切线长定理得出P4=PB,^APO=NBPO,根据等腰三角形性质推出OP1AB,

根据以上结论即可作出判断.

本题考查了切线长定理和等腰三角形的性质的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题

的关键.

12.【答案】ABD

【解析】解：•.・抛物线与X轴有两个交点，

:.b2—4ac>0,①正确.

••・抛物线经过4(-3,0),8(1,0),

抛物线对称轴为直线x=一二=一1,

b=2a,即2a—b=0,②正确.

•••抛物线开口向上，

a>0,b>0,

:抛物线与y轴交点在x轴下方，

•••c<0,

:.abc<0,③错误.

•••抛物线对称轴为直线x=-1,开口向上，

•1•x=-1时，y=a—b+c为最小值，

二时，a—b+c<am2+bm+c,即a—匕<cun2+匕6，④正确.

故答案为：ABD.

由抛物线与x轴交点个数可判断①，由抛物线经过4B可得抛物线对称轴，从而判断②，

由抛物线开口方向及抛物线与y轴交点位置可判断③，由x=-1时y取最小值可判断④.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系,

掌握二次函数的性质.

13.【答案】2

【解析】解：|W-2|+3tan30。

=2-V3+3X—

3

=2-V3+V3

=2,

故答案为：2.

先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.【答案

【解析】

第14页，共24页

【分析】

本题考查了解直角三角形.在直角三角形中，由己知元素求未知元素的过程就是解直角

三角形.如图，过点C作C014B于点D.通过解直角ZACD可以求得CO=4；

然后通过解直角△CDB来求tanB的值.

【解答】

解：如图，过点C作CO_LAB于点D.

V在直角△ACD中，AC=6,sinA=-,

嘿号=|,则8=4.

•••在直角4CDB中，由勾股定理求得BD=y/BC2-CD2=V52-42=3，

CC04

•'«tCLTlD=-----=—.

BD3

故答案为3.

15.【答案】乙

【解析】

【分析】

本题主要考查加权平均数，若n个数X1,犯，，…，xn的权分别是W1,

1V2>W3,...,Wn,贝|J+X2IV2+•­,+Xnwn)(iVi+w2-\Fwn)叫做这

n个数的加权平均数.

根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取.

【解答】

9x2+7x1+5x3_20-8x24-6+7x343

解:=X=----------=-,

2+1+3T乙72+1+36

二X甲<X乙，

乙将被录用，

故答案为：乙.

16.【答案］-1<x<0或x>2

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的

解集.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位

置关系解不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的

上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键.

【解答】

解：观察函数图象，发现：当-l<x<0或%>2时，一次函数图象在反比例函数

图象的上方，

•••不等式kx+b>^的解集是一1<%<0或%>2.

故答案为一1<%<0或x>2.

17.【答案】解：（卷一

a2-4a+4-

Q+2aa

La(a-2)(a-2)2Ja—4

(Q+2)(a—2)—CL(CL

a(a—2)2

(a—2)2a—4

Q—41

(a—2)2a—4

(a—2产

【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题.

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

18.【答案】解：如图：/

连接04,由。C1AB于D,得：AD=DB=\AB=4.

设。。的半径为r,在RMCMD中，0弟=4。2+0。2

...厂2=(r_])2+42

整理得：2r=17

所以圆的半径是葭.

【解析】根据垂径定理得到直角三角形，然后在直角三角形中运用勾股定理计算出半径

的长.

第16页，共24页

本题考查的是垂径定理，根据垂径定理求出4D的长，连接04得到直角三角形，然后

在直角三角形中计算出半径的长.

19.【答案】证明：•••4E=CF,

・•・AE+AC=CF+AC,

・・・EC=FA,

在△BEA和△。尸C中，

AB=DC

AE=CF

BE=DF

・••△BEA^LDFC（SSS）,

・•・Z,EAB=乙FCD,

:.Z.BAC=Z.DCA,

:・AB"DC,

•:AB=DC,

，四边形48CD是平行四边形.

【解析】先根据SSS证出ABEA三ADFC,从而得到NE4B=4FCC,根据等角的补角相

等可得NB4C=4DC4,从而得到AB〃DC,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行

四边形，即可求证四边形48CD是平行四边形.

本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键在于先通过全等三角形证出4B〃CD.

20.【答案】解：（1）此次调查的居民人数：25+25%=100（人）,

B：100-20-25-5=55（人），补全图形如下：

⑵“2”种程度所对应扇形的圆心角的度数为20—100x360°=72°；

（3）画树状图得：

开始

女女女室田

缶女女女男

女女男男

•••共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,

・•・恰好抽到1个男生和1个女生的概率为If=|.

【解析】(1)由C类别人数及其所占比例可得总人数，再求出B类别人数即可补全图形;

(2)用360。乘以A类别人数所占比例即可；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生

和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：(1)过点E作EFJ.4B于F,

PP

vsinZ.CAB=—，AE=AC+CE=40+18=58cm,

AE

・•.EF=AE•sinZ.CAB=58xsin600=29v5cm，

答：车座点E到车架档的距离为29^cm;

(2)过点。作CGLAB于G,

v乙CAB=60°,乙ACB=75°,

・・・乙B=180°-Z-CAB-Z.ACB=45°,

vsin^CAB=三,cos^CAB=

ACAC

:.CG=AC-sin/CAB=40xsm60°=20V3cm,AG=AC-cos2.CAB=40xcos60。=

20cm,

vtanB=—BG,

•••BG=CG=20V3cm»

AB=AG+BG=(20+20V3)cm,

答：车架档48的长为(20+20百)cm.

【解析】(1)过点E作EFL4B于凡利用三角函数求出EF的长度即可；

(2)过点C作CG，于G,利用三角函数求出ZG和GB的长度即可求出的长度.

本题主要考查解直角三角形的知识，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键.

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22.【答案】解：(1)由统计频数的方法可得，a=5,6=3,

将该村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为(0.81+0.83)+2=

0.82,

因此中位数是0.82,即c=0.82,

他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89,

因此众数是0.89,即d=0.89,

故答案为：5,3,0.82,0.89；

1

(2)300X*2P2+3=210(户)，

答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；

(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，

理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82,0.83>0.82,

所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭.

【解析】(1)根据所给数据计数即可得a、b的值，根据根据中位数和众数的定义求解可

得c、d的值；

(2)求出今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数所占得百分比即可得

到结论；

(3)根据中位数进行判断即可.

本题考查频数分布表，中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的

计算方法是解决问题的关键.

23.【答案】解：(1),••直线3x—y+7=0中，4=3,B=-1,C=7,

二点Q(-2,2)到直线3x-y+7=0的距离为：d=寄铲=胆潇号汴!=噜;

(2)直线y=—x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线：y=-x+2.

当x=0时，y=—%4-2=2,即点(0,2)在直线y=—x4-2上，

・••点(0,2)到直线y=—x的距离为：d=止湍泮•=V2,

•直线y=-x与y=—x+2平行，

这两条直线之间的距离为VL

【解析】(1)直线3x—y+7=0中，A=3,B=-1,C=7,利用点到直线的距离公式

可求出点Q到直线3x-y+7=。的距离；

(2)由直线y=-x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线y=-x+2,在直线上任取一

点，利用点到直线的距离公式可求出这两条平行直线之间的距离.

本题主要考查了一次函数与二元一次方程，•次函数的性质，一次函数的图像与几何变

换，掌握点到直线的距离公式是解决问题的关键.

24.【答案】解：（1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为％元，y元，由题意得：

C4x+6y=260

（5%+4y=220'

解得:［；：30-

•・•甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20元，30元；

（2）设乙口罩的销售利润为w元，由题意得：

w=（x-30）［100-5（x-40）］

=-5x2+450x-9000

=-5（X-45）2+1125,

・•・当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，为1125元.

当售价为45元时，=400-8x=400-8x45=40（盒）；

.•.甲口罩的销售利润为：（45-20）X40=1000（元），

.•.此时两种口罩的销售利润总和为：1125+1000=2125（元）.

.・・当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和

为2125元.

【解析】（1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x元、y元，由题意得方程组，求解即

可.

（2）设乙口罩的销售利润为w元，由题意得关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二

次函数的性质可得乙口罩的售价及此时乙口罩的最大销售总利润，然后此时甲的销售利

润进而求得两种口罩的销售利润总和.

本题考查了二元一次方程组、一次函数、二次函数及一元一次不等式在实际问题中的应

用，根据乙销售利润=每件商品的利润x（100-5x上涨的钱数）得到的函数解析式计算

乙口罩的最大销售利润是本题的关键.

25.【答案】解：（1）BC+CD=&4C;

理由：如图1,

延长CD至E,使DE=BC,

v乙ABD=乙ADB=45°,

•••AB^AD,/.BAD=180°-/.ABD-/_ADB=90°,

C

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・・•乙ACB=/.ACD=45°,

:.乙ACB+乙ACD=45°,

・・.乙BAD+乙BCD=180°,

・・・/.ABC+Z.ADC=180°,

・・・N/DC+4ADE=180。，

:，Z-ABC=Z-ADE,

AB=AD

在△ABC和△ADE中，\^ABC=^ADE,

BC=DE

•••△ABOADE(SAS),

:.乙ACB=/-AED=45°,AC=AE,

・•.△ACE是等腰直角三角形，

・•・CE=y/2AC，

・・•CE=CE+DE=CD^BC,

・•・BC+CD=y[2AC\

(2)BC+CO=2/C-cosa.理由：如图2,

延长CD至E,使DE=BC,

v/.ABD=Z-ADB=a,

:.AB=AD,乙BAD=180°-4ABD-Z-ADB=180°-

2a,

乙

vACB=Z.ACD=af

・•・Z-ACB+Z.ACD=2a,

・••乙BAD+乙BCD=180°,

:.^LABC4-Z.ADC=180°,

vZ-ADC+