2022-2023学年江苏省兴化市九年级下册专项突破提升试卷（AB卷）含解析

2022-2023学年江苏省兴化市九年级下册专项突破提升试卷

（A卷）

满分为150分，考试时间为120分钟.

一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1.16的算术平方根是（)

A.4B.-4C.±4D.±2

2.下列计算错误的是（)

A后、石=痣B.V2+V3=V5C.yjl8-r-y/2—3D.(20y=8

3.卜列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）

A.正三角形B.正方形C.正六边形D.圆

4.在中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75,85,91,85,95,

85.关于这6名学生成绩，下列说确的是（）

A.平均数是87B.中位数是88C.众数是85D.方差是230

5.用反证法证明：如果力从LW,ABLEF,那么如〃品证明该命题的个步骤是（）

A.假设5〃以B.假设48〃〃C.假设必和"没有平行D.假设和

房没有平行

6.如图，点E为菱形/8CD边上的一个动点，并沿4—的路径移动，设点E的路径

长为x,△4OE的面积为y,则下列图象能大致反映夕与x的函数关系的是（）

三

BC

A

'O|x

二、填空题（本大题共10小题,每小题3分，满分30分）

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7.5的相反数是

8.一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为.

9.若某种的中奖率为5%,则“小明选中一张一定中奖”这一是—（填“必然

”、“没有可能"或''随机"）.

10,若x=&-l,贝.

11.将一副三角板，按如图方式叠放，那么Na的度数是.

12.如图，匕的顶点是正方形网格的格点，则taM的值为

13.若方程一+2%一13=0的两根分别为小n,则“（研加=_.

14.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B,C在同一水平上），某工程师

乘坐热气球从B地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30。，则B、C

两地之间的距离为一m.

15.如图，以AD为直径的半圆ORtZXABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B、E是

半圆弧的三等分点，若0A=2,则图中阴影部分的面积为.

16.己知。是等边△/回边上的一点，现将△/1回折叠，使点。与〃重合，折痕为必；

点反

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产分别在力C和8c上.如图，若4。：加=1：4,贝I」四：小

三、解答题(本大题共10小题，满分102分)

17⑴计算：V27-2cos30°+(1)-2-11-^/31

1_7V1O

(2)解没有等式：L上一12土r一

23

18.初三教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、

专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅没

有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

(2)请将条形图补充完整；

(3)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“思考”的初三学生约有多少人？

19.小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个

水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料没有同外，其他一切均相同.

(1)求小明吃个汤圆恰好是芝麻馅的概率；

(2)请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率.

20.如图，在aABC中，AB=AC,/DAC是△ABC的一个夕卜角.

实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，没有写作法)

(1)作NDAC的平分线AM：

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(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF

探究与猜想：若/BAE=15°,则NB=

21.如图，在△/8C中，£)是BC边的中点，分别过8、C做射线4。的垂线，垂足分别为E、

F,连接8尸、CE.

(1)求证：四边形8EC尸是平行四边形；

(2)我们知道若4F=FD,在没有添加辅助线的条件下，直接写出与

△ACD面积相等的所有三角形.

22.如图，点C在00上，连接C0并延长交弦AB于点D,AC=BC，连接AC、0B,若CD=8,

AC=4V5.

(1)求弦AB的长；

(2)求sinNABO的值.

k

23.平面直角坐标系xOy中，直线片x+1与双曲线y=—的一个交点为〃(加，6).

x

(1)求女的值；

⑵"⑵a),N6b)分别是该双曲线上的两点，直接写出当时，〃的取值范围.

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24.为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级(1)班的3个小组(每个小组人

数都相等)制作240面彩旗.后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务,

这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗.如果每名学生制作彩旗的面数相等,

那么每个小组有多少学生？

25.如图，己知正方形48如的边长为4,点尸是48边上的一个动点，连接过点。作"'的

垂线交4。于点E,以为边作正方形PEFG,顶点、G在线段PC上.对角线EG、外相交于点0.

(1)若4t3,求〃的长；

(2)连接4a判断点0是否在4C上，并说明理由；

(3)在点，从点｛到点6的运动过程中，正方形/谢；也随之运动，求的最小值.

26.已知直线尸2『2与抛物线y=znx?+/MX+”交于点/(1,0)和点6,且

(1)当归-2时，直接写出该抛物线顶点的坐标.

(2)求点8的坐标(用含w的代数式表示).

(3)设抛物线顶点为C,记回的面积为S

①-iWmV；,求线段48长度的取值范围；

②当s=些时，求对应的抛物线的函数表达式

8

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2022-2023学年江苏省兴化市九年级下册专项突破提升试卷

（A卷）

满分为150分，考试时间为120分钟.

一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1.16的算术平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.±2

【正确答案】A

【分析】根据算术平方根的定义，即可求解.

【详解】16的算术平方根是：4.

故选A.

本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键.

2.下列计算错误的是（）

A.V2XV3=A/6B.也+也=不C.+D.

（2"2=8

【正确答案】B

【详解】A选项中，因为所以A中计算正确；

B选项中，因为亚+6中两个项没有是同类二次根式，没有能合并，所以B中计算错误;

C选项中，因为屈十也;邪;3,所以C中计算正确；

D选项中，因为（20）2=4x（0）2=8,所以D中计算正确.

故选B.

3.下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）

A.正三角形B.正方形C.正六边形D.圆

【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A.正三角形是轴对称图形但没有是对称图形，故本选项符合题意；

B.正方形既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项没有合题意；

C.正六边形既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项没有合题意；

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D.圆既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项没有合题意.

故选：A.

本题考查了对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合.

4.在中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75,85,91,85,95,

85.关于这6名学生成绩，下列说确的是()

A.平均数是87B.中位数是88C.众数是85D.方差是230

【正确答案】C

【详解】解：平均数=(75+85+91+85+95+85)+6=86,故A错误；

把6个数据从小到大排列为：75,85,85,85,91,95.中位数为(85+85)+2=85,故B错

误；

这组数据中，85出现3次，次数至多，故众数为85.故C正确；

222

方差=匕(75—86)2+(85—86)2+(91_86)2+(85-86)+(95-86)+(85-86)]=38L故

63

D错误.

故选C.

5.用反证法证明：如果ABVEF,那么如〃正证明该命题的个步骤是()

A.假设或〃4'B.假设48〃如C.假设如和所没有平行D.假设48和

"没有平行

【正确答案】C

【详解】因为“用反证法证明命题的步：通常是假设所证结论没有成立”，

所以当用反证法证明：“如果AB_LCD,AB±EF,那么CD〃EF"，这一命题时，步应该是：

“假设CD和EF没有平行”.

故选C.

6.如图，点E为菱形48CD边上的一个动点，并沿的路径移动，设点E的路径

长为x,△/OE的面积为y,则下列图象能大致反映夕与x的函数关系的是()

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【分析】分三段来考虑点E沿A-B运动，4ADE的面积逐渐变大；点E沿B-C移动，4ADE

的面积没有变；点E沿C-D的路径移动，4ADE的面积逐渐减小，据此选择即可.

【详解】解：点E沿运动，ZIUOE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a,ZJ=p,

.'.AE边上的高为/8sin[3=a・sin。，'•y=y•a・sin0,

点E沿B-C移动，的面积没有变；

点E沿的路径移动，尸宗3a-x）”inp,AWE的面积逐渐减小.

故选：D.

本题考查了动点问题的函数图像，分析判断几何动点问题的函数图象的题目一般有两种类型：

（1）观察型（函数的图象有明显的增减性差异）：根据题目描述，只需确定函数值在每段函数

图象上随自变量的增减情况或变化的快慢即可得解.（2）计算型：先根据自变量的取值范围对

函数进行分段，再求出每段函数的解析式，由每段函数的解析式确定每段函数的图象.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

7.5的相反数是

【正确答案】-5

【分析】根据相反数的概念：只有符号没有同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.

【详解】5的相反数是-5,

故-5

本题考查相反数的定义，只有符号没有同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键.

8.一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为.

【正确答案】2.1x10-5

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【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOL与较大数的科学记

数法没有同的是其所使用的是负整数指数塞，指数〃由原数左边起个没有为零的数字前面的0

的个数所决定.

【详解】解:0.000021千克=2.1x10,千克;

故2.1x10-5.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为"10”，其中上同<10,〃为由原数左边起

个没有为零的数字前面的0的个数所决定.

9.若某种的中奖率为5%,则“小明选中一张一定中奖”这一是—(填“必然

”、“没有可能”或“随机”).

【正确答案】随机；

【详解】若某种的中奖率为5%,说明购买一张该种的中奖概率是5%,即你购买一张有可能中

奖，也有可能没有中奖，

因此“小明选中一张一定中奖”是“随机”.

故答案为“随机”.

10.若x=y/2-1>则x?+2x+1=.

【正确答案】2

【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【详解】

x2+2x+l=(x+1)2=(&-1+1)2=2,

故答案为2.

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关

键.

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【分析】在心A/BC中乙4c8=90°,乙4=60°,而在放△OC8中，ZDCB=450.所以可以

求出NZCD=45°，利用三角形的外角性质可以得到NZOO=N/+NZC。，即可求解；

（详解】解：在RsABC中NACB=90°,NA=60°，

在用△DCB中，ZDCB=45°.

•••N/CZ）=45°，

400=4+48=60"+45°=105、

即Na=105°.

故答案是：105°.

本题主要考查角度的和差计算以及三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是求解本题

的关键.

12.如图，△46C的顶点是正方形网格的格点，则tan4的值为.

【正确答案】y;

【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解.

【详解】解:连接CD.

则CD=0,AD=2近，

nilCD42\

贝ijtanA=---=——f==—

AD2V22

故答案是：一

2

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13.若方程x?+2x-13=0的两根分别为勿、n,则如？(研〃)=_.

【正确答案】26；

【详解】：方程/+2x—13=0的两根分别是“、”，

m+n=-2,mn=-13,

:.mn(m+M)=-13x(-2)=26.

故答案为26.

点睛：本题考查的是对一元二次方程根与系数关系的理解，解题的关键是要明白：若一元二次

bc

方程ax2+/zr+c=0(“H0)的两根是玉、x2,则苞+々=一一，xt-x2

aa

14.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平上)，某工程师

乘坐热气球从B地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30。，则B、C

两地之间的距离为m.

【正确答案】1006

【分析】利用题意得到NC=30。，AB=100,然后根据30。的正切可计算出BC.

【详解】根据题意得NC=30。，AB=100,

..AB

•tanC=----,

BC

100100=100>/3

.*•BC=--------7-=---------7T=y]3=10073（m）・

tan30°tan30°—

3

故答案为1006.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下

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看的视线与水平线的夹角.解决此类问题要了解角之间的关系，找到与己知和未知相关联的直

角当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形.

15.如图，以AD为直径的半圆ORtZXABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B、E是

半圆弧的三等分点，若0A=2,则图中阴影部分的面积为_____.

【详解】连接8。，BE,BO,EO,

,:B,E是半圆弧的三等分点，

NEO4=NEOB=NBOD=60°,

：.ZBAC=ZEBA=2>0°,

：.BE//AD,

V0/1=2,

AB=ADcos30°=2,

:.BC=；AB=^,

•,'?,C=VAB2-BC2=3,

XBCXAC=；XJ^X3=^,

222

,**/\BOE和△48E同底等高，

:ABOE和△48E面积相等，

•••图中阴影部分的面积为：SMBC-S施8。£=之叵-60%x22=迈.2万.

236023

故答案为迫-.

23

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16.已知〃是等边△48C边力8上的一点，现将肉折叠，使点C与。重合，折痕为。

点E、

月分别在47和BC上.如图，若AD：DB=l：4,贝I」CE：C六

【详解】如下图，连接DE、DF,设AD=x,则DB=4x,AB=5x,

•:△ABC是等边三角形，

AZA=ZB=ZACB=60°,AB=BC=AC=5x,

由折叠的性质可知：CE=DE,CF=DF,ZEDF=ZACB=60°,

ZBDF+ZBFD=180°-60°=120°,ZBDF+ZADE=1800-ZEDF=120°,

；.NBFD=/ADE,

/.△ADE^ABFD,

/.DE：DF=4ADE的周长：Z\BDF的周长，

VAAED的周长=AD+DE+AE=AD+AC=6x,ABDF的周长BD+BF+DF=BD+BC=9x,

/.DE：DF=5x：7x=2：3.

故2：3.

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/>

三、解答题(本大题共10小题，满分102分)

17.(1)计算：J27—2cos30°+(―)~—11—­^31

(2)解没有等式：匕在一12匕工

23

-7

【正确答案】(1)6+5(2)%<--

8

【详解】试题分析：

(1)代入30°角的余弦函数值并负指数幕的意义和二次根式的运算法则计算即可；

(2)按解一元没有等式的一般步骤解答即可.

试题解析：

(1)原式=3石-2X^+4-(73-1)

2

=373-73+4-^/3+1

=6+5；

(2)去分母得：3-6x-6>2x+4,

移项、合并同类项得：-8x27,

7

化系数为1得：x<-

8

18.初三教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、

专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅没

有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

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(1)在这次评价中，一共抽查了名学生；

(2)请将条形图补充完整；

(3)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“思考”的初三学生约有多少人？

【正确答案】(1)560：(2)见解析；(3)1800人

【详解】解：(1)由题意可得：224+40%=560(人)，

故答案是：560；

(2)由题意可得："讲解题目”的人数=560-84-168-224=84(人)

补充图形如图所示：

(3)在试卷评讲课中，“思考”的初三学生约有：6000x——=1800(人).

560

19.小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个

水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料没有同外，其他一切均相同.

(1)求小明吃个汤圆恰好是芝麻馅的概率；

(2)请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率.

【正确答案】(1)1；(2)-

26

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【详解】试题分析：

(1)由共有4个汤圆，其中黑芝麻的有2个，由此可得小明吃个汤圆恰好是黑芝麻的概率为g;

(2)分别用A、B、C表示花生馅、水果馅和黑芝麻馅的大汤圆，根据题意画出树状图如下所

示，由此即可求得所求概率了.

试题解析：

(1)小明吃个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，

21

二小明吃个汤圆恰好是芝麻馅的概率=:=二；

42

(2)分别用A,B,C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，

画树状图得：

开始

ABCC

/N/1\/T\/T\

BCCACCBCABC

•.•共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，

21

小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为

126

20.如图,在aABC中，AB=AC,NDAC是AABC的一个外角.

实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，没有写作法)

(1)作NDAC的平分线AM：

(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF

探究与猜想：若/BAE=15°,则/B=.

【正确答案】55。

【分析】先作这个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得NABC=NACB,

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由AM平分NDAC得/DAM=/CAM,则利用三角形外角性质可得/CAM=NACB,再根据线段垂直平

分线的性质得OA=OC,ZAOF=ZCOE,于是可证明△AOFgaCOE,所以OF=OE,然后根据菱形的

判定方法易得四边形AECF的形状为菱形，可得EA=EC,

ZEAC=ZACB=ZB=^-X(180°-15°)=55：

J

【详解】解：如图所示，

ZB=55°.理由如下：

VAB=AC,

AZABC=ZACB,

VAM平分NDAC,

/.ZDAM=ZCAM,

而NDAC=NABC+/ACB,

AZCAM=ZACB,

AEF垂直平分AC,

/.OA=OC,ZAOF=ZCOE,

在△AOF和△COE中

，ZFA0=ZEC0

-OA=OC，

,ZAOF=ZCOE

.,.△AOF^ACOE,

Z.OF=OE,

即AC和EF互相垂直平分，

二四边形AECF的形状为菱形•.

/.EA=EC,

.*.ZEAC=ZACB=ZB=^-X(180°T5°)=55。.

0

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本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了儿何图形的性

质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把

复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法.

21.如图，在△NBC中，。是BC边的中点，分别过8、C做射线/£）的垂线，垂足分别为£、

F,连接BRCE.

（1）求证：四边形BEC尸是平行四边形；

（2）我们知道SA"0=品"co，若AF=FD,在没有添加辅助线的条件下，直接写出与△/也人

△ACD面积相等的所有三角形.

E

【正确答案】（1）详见解析；（2）与和△48面积相等的三角形有△CEF、ABEF、

△BEC、/XBFC.

【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出进而利用平行四边形的判定证明即

可；

（2）利用三角形的面积解答即可.

【详解】（1）证明：在△/8F与△QEC中

•.•。是8c中点，

：.BD=CD

■:BELAE,CF1.AE

NBED=NCF£>=90°,

ZBED=ZCFD

在△/B尸与△DEC中<ZBDE=ZCDF,

BD=CD

:.△BED94CFD（AAS）,

：.ED=FD,

"BD=CD,

•••四边形BFEC是平行四边形；

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(2)与△28。和△/CD面积相等的三角形有△CEF、ABEF、ABEC、ABFC.

理由：•..四边形8ECF是平行四边形，

=

SABDFSABDK=SGCDE=S^CDF,

"AF=DF,

-'•S^ABF-S&BDFISMCF=SACDF

••SABDF=SABDE=SACDE=S&CDF=S&ABF=SMCF，

SMBD=SMCD=S4CEF=S^BEF-S&BEC-S^BFC-

本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定

和性质得出ED=FD.

22.如图，点C在。0上，连接CO并延长交弦AB于点D,AC=BC，连接AC、0B,若CD=8,

AC=45/5.

(1)求弦AB的长；

(2)求sinNABO的值.

【详解】试题分析：

(1)由己知条件垂径定理易得CDJ_AB,从而可得NADC=90。，AB=2AD,AC=4^，CD=8

可得AD=4,由此即可得到AB=8；

(2)设。。的为r,则由题意可得OB=r,OD=CD-r=8-r,BD=AD=4在RtZ\OBD中由勾股定理

建立方程，解方程即可求得x的值，从而可得OB和OD的长，这样由正弦函数的定义即可求

得sinZABO的值.

试题解析：

(1)：CD过圆心O,AC=BC，

；.CD_LAB,AB=2AD=2BD,

第19页/总50页

VCD=40,ACMV5-ZADC=90°,

•'•AD74c2-CD?=4,

AB=2AD=8：

(2)设圆O的半径为r,则OD=8-r,

VBD=AD=4,ZODB=90°,

.,.BD2+OD2=OB2,BP42+(8-r)F解得,r=5,OD=3,

OD3

/.sinZABO=-----=—.

OB5

23.平面直角坐标系xOy中，直线产产1与双曲线y=8的一个交点为产(卬，6).

x

(1)求％的值；

a),/V(〃，b)分别是该双曲线上的两点，直接写出当a>b时，〃的取值范围.

【正确答案】(1)k=30；(2)n<0或n>2.

【详解】试题分析：

(1)把P(m,6)代入函数解析式即可解得m的值，从而可得点P的坐标，再把所得点P的

坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值；

(2)由(1)可知k=30>0,由此可知反比例函数的图象在、三象限，由此可知存在以下两种情

况，①当点M在象限，点N在第三象限时，只要n<0,则a>b；②当点M在象限，点N也在

象限时，则只有当n>2,a>b才一定成立；.

试题解析：

k

(1)；直线y=x+l与双曲线歹=一的一个交点为P(m,6),

x

...把P(m,6)代入函数解析式得：6=m+l,即m=5,

.••P的坐标为(5,6),把P的坐标代入反比例解析式可得：k=30；

k

(2)•.•在反比例函数夕=一中，k=30>0,

x

•••该反比例函数的图象分布在象限和第三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小

又•点M(2,a)在象限，

工①当点N(n,b)在第三象限时，n<0,则a>b；

②当N(n,b)也在象限时，则只有当n>2,a>b才一定成立；

综上所述：当a>b时，n的取值范围为n<0或n>2.

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24.为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级(1)班的3个小组(每个小组人

数都相等)制作240面彩旗.后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务,

这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗.如果每名学生制作彩旗的面数相等,

那么每个小组有多少学生？

【正确答案】10名

【详解】解：设每个小组有x名学生

根据题意，得

240240

---------------=4

2x3x

解这个方程，得x=10

经检验：x=10是原方程的解

答：每个小组有10名学生.

25.如图，已知正方形48⑦的边长为4,点尸是四边上的一个动点，连接炉过点。作W的

垂线交4。于点E,以也为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上.对角线EG、外相交于点0.

(1)若"=3,求施的长；

(2)连接判断点。是否在4C上，并说明理由；

(3)在点户从点｛到点8的运动过程中，正方形必7心也随之运动，求比,的最小值.

3

【正确答案】(1)AE=-(2)见解析；(3)DE的最小值为3.

4;

【详解】试题分析：

(1)由已知易证NA=NB=NEPG=90。，由此可得NAEP+/APE=90。，ZBPC+ZAPE=90°,从

而可得NAEP=NBPC,这样可证得△APEsaBCP,再由相似三角形的性质AB=BO4,AP=3

即可求得AE的长：

(2)过点O分别作AB、AD的垂线，垂足分别为M、N,由已知条件易证aOPM丝ZXOEN,

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可得OM=ON,由此可得点0在NBAD的平分线上，由正方形的对角线平分一组对角可得AC

是NBAD的平分线，从而说明点0在AC上；

/EnpAEx

(3)设AP=x,贝I」BP=4-x,由(1)可知：△APEs/xBCP,从而可得——=——，即----=一，

BPBC4-x4

解得：AE=x--x2=--(x-2)2+1,AE+DE=AD=4可得DE=!(x-2)2+3,由此即可得

444

到DE的最小值为3.

试题解析：

(1)二•四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，

；.NA=/B=NEPG=90°,PF1EG,AB=BC=4,ZOEP=45°,

/.ZAEP+ZAPE=90o,ZBPC+ZAPE=90°,

.,.ZAEP=ZBPC,

.".△APE^ABCP,

.•.丝=丝,即坐」，

BPBC4-14

3

解得：AE=-

4;

(2)点O在AC上，理由：过点O分别作AD、AB的垂线，垂足分别为M、N,证得OM=ON,

证得点O在NBAD的平分线上，证得AC是NBAD的平分线，所以，点O在AC上.

(3)设AP=x,则BP=4-x,由(1)可知：AAPE^ABCP,

.AEAPAE_x

BPBC4-x4

解得：AE=x-—x2="—(x-2)2+1,

44

VAE+DE=AD=4,

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1,

Z.DE=-(x-2)2+3,

4

ADE的最小值为3.

26.已知直线尸2广2与抛物线y=mx?+mx+〃交于点4(1,0)和点8,且加<〃.

(1)当犷-2时，直接写出该抛物线顶点的坐标.

(2)求点8的坐标(用含0的代数式表示).

(3)设抛物线顶点为C,记△力式的面积为S.

①求线段长度的取值范围；

②当s=孚时，求对应的抛物线的函数表达式

8

【正确答案】(1)(-y,—);(2)B点坐标为(---2,3-6)；(3)①5j^WABW9j$；

22mm

8

X284

②y=-x2-x+2或y9-——x+—

99

【详解】试题分析：

(1)把点A(1,0)代入y=加/+/WX+〃中可得n=-2m,m=-2可得二次函数的解析式，再

配方即可求得其图象的顶点坐标了；

(2)联立函数和二次函数的解析式组成方程组，解方程组即可求得点B的坐标；

(3)①由(2)中所得点B的坐标点A的坐标可用含m的代数式表达出

2421

AB2=[(一—2)-1]2+(一-6)2=5(--3)2,由一1二加《一一可得一34加工一1,这样即可得到

mmm3

AB?在一3<«-1的范围内随着m的增大而减小，将m=-3和m=-l分别代入AB?的表达式即

可求得AB?的值和最小值，由此即可求得对应的AB的值和最小值了，从而可得AB的取值范

第23页/总50页

围；

②设抛物线的对称轴与直线AB交于点E,由已知条件易得点E的坐标为-3),用含m

的代数式表达出抛物线的顶点的坐标，这样即可由S=SACEB+SAACD=UF，已知条件用列出关于

8

m的方程，解方程即可求得对应的m的值，将所得m的值代入抛物线的解析式中即可求得对

应的解析式.

试题解析：

(1)•・•抛物线产mx2+mx+n过点A(1,0),得n=-2m,

抛物线的解析式为：y=mx2+mx-2m，

又•:m==-2,

・・・抛物线的解析式为y=-2x2-2x+4=-2(x+-)2+-,

19

・•・抛物线的顶点坐标为(-一，一)；

22

y=2x-2

(2)由〈2-消去y可得：mx2+(m-2)x-2m+2=0,

y—mx+mx-2m

222

B|Jx2+(1——)x-2+—=0,解得x=l或乂=——2,

mmm

24

.•.B点坐标为(---2,-------6),

mm

(3)①由勾股定理可得AB2=[(--2)-I]2+(--6)2=5(--3)2,

mmm

3

**•—3W加4-1,

.♦•AB?随工的增大而减小，

m

：.当—=-3时，AB2有值405,则AB有值9石，

m

当工=-1时，AB?有最小值125,则AB有最小值5班，

m

...线段AB长度的取值范围为5JJSABS9不；

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②如下图，设抛物线对称轴交直线AB于点E,

:抛物线对称轴为x=，，点E在直线AB：y=2x-2上，

・\E,-3),

24

VA(1,0),B(——2,——6),且mVO,设△ABC的面积为S,

mm

・cc1,9加、/2、1055,日78

••S=SACEB+SAACD=——(--------+3)(3-----)=------,解得m=-l或m=

24w89

8

X284

对应的抛物线的函数表达式为了=-》2-X+2或y9-——x+—.

99

点睛：（1）解本题第3题第①小题的关键是：由（2）中所得点B的坐标已知的点A的坐标把

AB2用含m的代数式表达出来，这样-l<w<二次函数的性质即可求得AB2的值和最小值,

进一步可求得AB的取值范围；（2）解第3题第②小题的要点是，作抛物线的对称轴交直线BC

于点E,这样即可A、B、C三点的坐标用含m的代数式表达出S,再5=四列出关于m的方

8

程，解方程求得m的值即可求得对应的抛物线的解析式.

2022-2023学年江苏省兴化市九年级下册专项突破提升试卷

（B卷）

一.选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

第25页/总50页

A.B.C.D.

2.下列运算中，正确的是（).

A.(a+b)2=a2+b2B.a2-a3=a6C.5a-2a=3D.(/y=/

3.如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为【

C.D.

4.如图，一个含有30。角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果/1=25。，那

么N2的度数是（）

B.115°C.105°D.100°

5.已知机，〃是一元二次方程4x—3=0的两实数个根，则（加一2）（"-2）为（）

A.-1B.—3C.-5D.-7

b

6.己知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=—的图象在象限有一个公共点，其横坐标为1,

x

则函数y=bx+ac的图象可能是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

第26页/总50页

7.函数中，自变量X的取值范围是

x-2

8.因式分解：ab'-2ab+a=.

9.如图所示，在数轴上点X所表示的数为“，则a的值为_

11.已知圆锥如图所示放置，.其主视图面积为12,俯视图的周长为6兀，则该圆锥的侧面积为

12.已知抛物线夕=a—与线段AB无公共点，且A(-2,-1),B(-1,-2),则a的取值范围是

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)计算：-4卜(—)1+2-ta.v\<oO°

6-2x>0

(2)求没有等式组｛.，的解集.

2x>x-l

14.如图，点C,F,E,B在一条直线上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB

之间的关系，并证明你的结论.

第27页/总50页

cD

E

AB

15.某日学校值周教师巡查早读情况，发现初三共有三名学生迟到，年级主任通报初三情况后，

九（1）班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生

和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是」.请

4

你利用树状图，判断李晓说法的正确性

16.如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（没有写画法，保留画图

痕迹）.

（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；

（2）在图2中，过点C画出AD边上的高.

17.某商店用1050元购进批某种文具盒，很快卖完.又用14