2023年中考数学一轮综合培优测试卷：（培优）二次函数

2023年中考数学一轮综合培优测试卷：（培优）二次函数

一、单选题

1.二次函数y=/+4x+a的最小值是2,则a的值是（）

A.4B.5C.6D.7

2.已知二次函数的图象（-0.7WXW2）如图所示。关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说

法正确的是（）

A.有最小值1,有最大值2B.有最小值-1,有最大值1

C.有最小值-1,有最大值2D.有最小值-1,无最大值

3.在平面直角坐标系xOy中，直线I经过点（0,-2）,且直线l//x轴.若直线I与二次函数y=

3x2+a的图像交于4,B两点，与二次函数y=-2x2+b的图像交于C,D两点，其中a,

b为整数.若AB=2,CD=4J|Jb-a的值为（）

A.9B.11C.16D.24

4.已知抛物线y=ax?+bx+c（a>0）,且a+b+c=-l,a-b+c=-3.判断下列结论：①抛物线

与x轴负半轴必有一个交点；②b=l；③abc>0；④2a+2b+c<0；⑤当gxg2时，y“大=3a,

其中正确结论的个数（）

A.2B.3C.4D.5

5.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A.y=2x2B.y=2x-2C.y=ax2D.、=衰

6.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为%=-1,且过点（4,0）,有下列结论：①abc>

0；②Q—26+4c>0；③2a+b=0；④3b+2c>0.其中正确的结论是（）

1

-

2

①③B①④①②②

7.如图，在4x4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点,

以0为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线y=x2+bx+c的图象至少经过图中(4x4的

网格中)的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为

A.(1,3)B.(2,3)C.(1,4)D.(2,4)

8.如图，二次函数y=ax?+bx+c(a/J)的图像的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(-1,0),

下列结论：

①ab<0,(2)b2-4ac>0,③a-b+c<0,④c=l,⑤当x>一1时，y>0.

其中正确结论的个数是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.已知函数y=-X?的图象上有三个点：A(-3,yi),B(-1,y2),C(2,y3),则y”yz,y3的大小关

系为()

A.yi>y2>ysB.y2>y3>yiC.y3>y2>yiD.y3>yi>y2

10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,

当水面下降1m时，水面的宽度为()

11.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线y=a/(a/0)经

过AABC区域(包括边界)，则a的取值范围是()

A.ag—1或它2B.一19<0或0<ag2

C.一1%<0或l<awgD.I<a<2

12.已知二次函数y=x2-2x+2(其中x是自变量)，当OWxWaEhJ,y的最大值为2,y的最小值为1,则a

的值为()

A.a=lB.l<a<2C.l<a<2D.l<a<2

二、填空题

13.已知，点A(-l,yi),B(-0.5,yz),C(4,y3)都在二次函数y=—ax2+2ax-l(a>0)的图象上，则y”

yz,y3的大小关系是

14.已知抛物线y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，且a，0)与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧)，

其中点A(-1,0),C(0,c),其中2S£3,对称轴为直线x=l,①2a+b=0；②当史3时，y<0；

③二次函数的最大值的最小值为4；®-l<a<-，.则其中正确结论的序号为.

15.从有理数-3、-2、-|、-1、一④、0、*、1、|、2、3中，任意取一个数作为a的值，使

得关于x的方程碧+圣=1有实数解，且二次函数y=(a-3)/+2ax+a+l与x轴有交

点，则满足条件的所有a的值的积是.

16.已知点A(-5,m),B(-3,n)都在二次函数y=x?-3的图象上，那么m、n的大小关系是：m.

n.(填或"<”)

17.二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图象与的交点的横坐标x”X2就是一元二次方程ax?+

bx+c=0(a/))的两个.

18.矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是.

三、综合题

19.已知二次函数产ax?+4x+2的图象经过点A(3,-4).

(1)求此函数图象抛物线的顶点坐标；

(2)直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围.

20.已知抛物线y=-x2+(m-l)x+m经过点(2,3).

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；

(2)当x取什么值时，y随着x的增大而减小？

21.已知二次函数y=/—4久+3,设其图像与x轴的交点分别是4、8(点/在点8的左边)，与

y轴的交点是C,求：

(1)A,B、C三点的坐标；

(2)△XBC的面积.

22.如图，已知二次函数y=*x2-x+c的图象经过点P(-3,6).

(1)求该二次函数的表达式.

(2)求该二次函数图象的顶点坐标.

(3)点Q(m,n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3.请根据图象直接写出n的取

值范围.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-442+

族+。经过人、B两点，且与x轴的负半轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点D为直线上方抛物线上的一点，^ABD=2ABAC,直接写出点D的坐标.

24.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

(1)请写出两个为“同簇二次函数''的函数；

(2)已知关于x的二次函数yi=2x?—4mx+2m2+l,和y2=ax?+bx+5,其中yi的图象经过点A(1,

1),若yi+y2为yi为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当时，y?的最大值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

1L【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】乃＜yi＜及

14.【答案】①④

15.【答案】一|

16.【答案】＞

17.【答案】x轴；根

18.【答案】100

19.【答案】（1）解：•.•二次函数产ax?+4x+2的图象经过点A（3,-4）,

，9a+12+2=-4,

/.a=—2；

Ay=-2x2+4%+2=—2（%—+4,

，顶点坐标为（1,4）;

（2）解：：y=-2%2+4x+2中，a=—2＜0,

抛物线开口向下，对称轴为直线x=l,

.•.当x＞1时，函数y随自变量增大而减小.

20.【答案】（1）解：由题意得

-4+2(m-1)+m=3

解之：m=3,

抛物线的解析式为y=-x2+2x+3

y==-(x-1)2+4

二抛物线的顶点坐标为(1,4)；

(2)解:Va=-l<0,

.•.当*>1时-，y随x的增大而减小.

21.【答案】⑴解:Vy=x2-4%+3=(%-1)(%-3),

.•.二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交点分别是A(1,0),B(3,0)；

令x=0,则y=3,即点C的坐标是(0,3)；

(2)解：由(1)知，A(1,0),B(3,0),C(0,3),

则SA48c=*x2X3=3，即aABC的面积是3.

22.【答案】(1)解：把点P(-3,6)代入y=*x2-x+c中，

得：6—4x(-3)2-(-3)+c,

解得：c=-|,

.•.该二次函数的表达式为y=1x2-x-|；

⑵解：y=④x2-x-|=④(x-1)2-2,

.•.该二次函数图象的顶点坐标为(1,-2)；

(3)解：n的取值范围-2<n<6.

23.【答案】(1)解：在y=—2中，当y=0时，，%=4；当x=0时、y=2,

•'•A(4,0),B(0,2),

把4(4,0),B(0,2)代入y+bx+c中,

得i：.\t,=2^

I—2x16+4b+c=0.Ic=2.

•123

.・y=—2x+尹+o2.

(2)解：D点坐标(2,3)；

24.【答案】(1)解：设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为ka(x-h)2+k,当a=2,h=3,k=4

时，

二次函数的关系式为y=2(x-3)2+4.

V2>0,

・••该二次函数图象的开口向上.

当a=3,h=3,k=4时，二次函数的关系式为y=3(x-3)2+4.

V3>0,

.,•该二次函数图象的开口向上.

・.•两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4顶点相同，开口都向上,

・••两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4是“同簇二次函数”.

・・・符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4.

(2)解：・・・yi的图象经过点A(1,1),

2xl2—4xmx14-27n2+1=1

整理得：m2—2m+1=0

解得：m1=m2=l

22

••y1=2x-4x4-3=2(%—l)+1

.•・yi+丫2=2%2-4%+3+ax2+bx+5

=(Q+2)x2+(b—4)x+8

・・・y1+y2为yi为“同簇二次函数”，