人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题4.2 指数-重难点题型检测（含解析）

专题4.2指数-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022•南京模拟）把二次根式xyA．xy B．xy C．xyy 【解题思路】利用根式的化简方法，即可求解．【解答过程】解：xy故选：C．2．（3分）（2022•稷山县校级开学）3×A．2 B．3 C．4 D．6【解题思路】直接利用指数的运算的应用求出结果．【解答过程】解：3×故选：B．3．（3分）（2022秋•凉州区校级月考）下列运算正确的是（）A．（﹣3a）3＝﹣9a3 B．﹣a2•a3＝﹣a6 C．﹣（﹣2a2）3＝8a6 D．3a+2a＝5【解题思路】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答过程】解：A，∵（﹣3a）3＝﹣27a3，∴A错误，B，∵﹣a2•a3＝﹣a5，∴B错误，C，∵﹣（﹣2a2）3＝8a6，∴C正确，D，∵3a+2a＝5a，∴D错误，故选：C．4．（3分）（2022•茂名模拟）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．−x=(−x)12C．6y2=y【解题思路】根据指数幂的运算法则化简判断即可．【解答过程】解：对于A：−x=−对于B：x−34=4(1对于C：6y2=|y对于D：[3(−x)2]34=((−x故选：B．5．（3分）（2022•仁寿县校级开学）已知x+1x=6A．38 B．36 C．34 D．32【解题思路】利用完全平方式即可得出．【解答过程】解：∵x+1∴x2+1x2=(x+1故选：C．6．（3分）（2022•民勤县校级开学）若|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0，则x，A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1【解题思路】利用绝对值，根式的运算性质即可得出．【解答过程】解：∵|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=∴3x−2y−1=0∴x，y的值分别为1，1，故选：D．7．（3分）（2022•南京模拟）若y−1yA．m2+2 B．m2﹣2 C．m+2 D．【解题思路】将y−【解答过程】解：因为m2所以1+y故选：A．8．（3分）（2021秋•镇江期中）已知a是大于1的实数，满足方程a2+a﹣2＝7，则a1A．1 B．72+72 C．3【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质，结合完全平方公式求解．【解答过程】解：∵（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝9，∴a+a﹣1＝3，∴(a12−a−12)2又∵a＞1，∴a12＞1，∴a12故选：A．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•爱民区校级期末）下列运算结果中，一定正确的是（）A．a3•a4＝a7 B．（﹣a2）3＝a6 C．8a8=a 【解题思路】根据有理数指数幂的运算法则计算．【解答过程】解：A选项a3•a4＝a3+4＝a7，正确；B选项（﹣a2）3＝﹣a6，错误；C选项当a≥0时，8a8=a，当a＜0时，D选项5(−π)5故选：AD．10．（4分）（2021秋•滕州市期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．6y2=y1C．x−13=−【解题思路】根据指数幂的运算性质即可求出．【解答过程】解：对于A：6y2=（﹣y）1对于B：x−34=4(1对于C：x−13=13x对于D：[3(−x)2]34=[x23]34故选：BD．11．（4分）（2021秋•鼓楼区校级月考）已知a+a﹣1＝3，则下列选项中正确的有（）A．a2+a﹣2＝7 B．a3+a﹣3＝16 C．a12+a【解题思路】对a+a﹣1＝3两边平方即可求出a2+a﹣2＝7，从而判断A正确；根据立方和公式即可判断B错误；可求出(a12+a【解答过程】解：∵a+a﹣1＝3，∴（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝9，∴a2+a﹣2＝7，A正确；∴a3+a﹣3＝（a+a﹣1）（a2﹣1+a﹣2）＝18，B错误；(a12+a−∴a32+故选：AD．12．（4分）（2021秋•电白区期中）以下化简结果正确的是（字母均为正数）（）A．a5B．(aC．−15aD．(−2【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质求解．【解答过程】解：对于选项A：a52⋅a1对于选项B：(a6⋅b−9)−2对于选项C：−15a12b13对于选项D：(−2x14故选：BD．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•滨州期末）(278)2【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质化简即可求解．【解答过程】解：原式＝[（32）3]23−14+1=故答案为：3．14．（4分）（2021秋•会宁县校级月考）若(1−a)2+(1+a)2=2，则a的取值范围为{a【解题思路】化简二次根式，转化为去绝对值问题，进行分类讨论，求出a的取值范围．【解答过程】解：∵(1−a)2+(1+a＝|a﹣1|+|a+1|=2a∴当﹣1≤a≤1时，(1−a)∴a的取值范围是{a|﹣1≤a≤1}．故答案为：{a|﹣1≤a≤1}．15．（4分）（2021秋•鼓楼区校级月考）方程24x+1﹣17×4x+8＝0，x＝−12或3【解题思路】原方程可变成2•（4x）2﹣17×4x+8＝0，然后可解出4x，进而得出x的值．【解答过程】解：∵2•（4x）2﹣17×4x+8＝0，∴4x=12或8，解得故答案为：−12或16．（4分）（2022•南岗区校级开学）若a+b＝5，ab＝2，则a4+b4+3a2b2值是445．【解题思路】由有理数指数幂的运算求解即可．【解答过程】解：由a+b＝5，ab＝2，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣4＝21，则a4+b4+3a2b2＝（a2+b2）2+a2b2＝212+22＝445，故答案为：445．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）已知27x＝67，81y＝603，求证：4y﹣3x＝2．【解题思路】根据指数幂的运算法则进行化简即可．【解答过程】证明：27x＝67，81y＝603，∴33x＝67，34y＝603，两式相除得34y﹣3x＝603÷67＝9，即34y﹣3x＝32，∴4y﹣3x＝218．（6分）（2022•南京模拟）已知a﹣b＝2，ab＝48，求a4+b4的值．【解题思路】首先求出a2+b2的值，然后可得答案．【解答过程】解：因为a﹣b＝2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4+96＝100，∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝10000﹣4608＝5392．19．（8分）（2022•仁寿县校级开学）计算：（1）9+(（2）|−2|+(−1)【解题思路】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答过程】解：（1）原式＝3+1﹣3﹣3＝﹣2．（2）原式＝2﹣1×1﹣22+4＝5﹣2220．（8分）（2022•赫山区校级开学）化简下列各式：（1）(−2)2（2）若10x＝3，10y＝2，求10x+2y．【解题思路】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答过程】解：（1）(−2)2+3−23=（2）∵10x＝3，10y＝2，∴10x+2y＝10x×102y＝3×22＝12．21．（8分）（2022春•榕城区校级月考）求下列各式的值：（1）0.001−13−(（2）设x12+x−12=【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质求解．【解答过程】解：（1）原式=(0.1)3×(−13)−1+24×34（2）∵x12∴(x12+x−12∴x+x﹣1＝7．22．（8分）（2022•洪山区校级开学）已知a＞0，且a2x（1）ax