司马红丽-文科二轮复习讲义

文科二轮专题讲义PAGEPAGE5第一讲选择题的七大方法总结【知识要点归纳】1、直接求解法：例1、定义在上的以为周期的奇函数，且在区间内整数解的个数的最小值是（）A．B．C．D．例2、已知等差数列的前项和为，前项和为，的它的前项和为（）A．B．C．D．例3、如果等比数列的首项是正数，公比大于，那么数列是（）A．递增的等比数列B．递减的等比数列C．递增的等差数列D．递减的等差数列例4、已知是第三象限角，，且，则等于（）A．B．C．D．例5、设、为双曲线的两个焦点，点在双曲线上满足，则△的面积是（）A．B．C．D．例6、椭圆与直线交于、两点，过中点与原点的直线斜率为，则的值为（）A．B．C．D．2、特殊化法：例1、如图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（）OxyA．第四象限B．第二象限C．第三象限Oxy例2、函数（）在区间上是增函数，且，，则函数在上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值D．可以取得最小值例3、已知实数，均不为零，，且，则等于（）A．B．C．D．例4、已知，是任意实数，记，，中的最大值为，则（）A．B．C．D．例5、已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．例6、给出下列四个命题，正确的是：⑴若则△是等腰三角形；⑵若则△是直角三角形；⑶若则△是钝角三角形；⑷若则△是正三角形；A．⑴⑵B．⑶⑷C．⑴⑷D．⑵⑶例7、设为抛物线的焦点，，，为该抛物线上三点，若，则（）A．B．C．D．例8、已知对任意实数有，，且时，，，则时()A．B．C．D．9．已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则P到x轴的距离为()A．B．C．D．10．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．[,] B．[,3]C．[-1,] D．[,3]11．直线与圆相交于、两点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．和第二讲填空题的三大方法1、直接求解法：例1、过抛物线（）的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则．2、特殊化法：例1、在△，角、、所对的边分别为、、．若、、成等差数列，则．例2、设，则，，的大小关系是．例3、求值．例4、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是．例5、如果函数对任意实数都有，那么，，的大小关系是．例6、已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则．3、数形结合法（图像法）例1、如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是．例2、已知实数、满足，则的最大值是．例3、已知，是椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最大值是．OAOABC1．如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为．xyOABCP2．如图放置的边长为的正方形沿轴滚动．设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为．xyOABCP3．观察下列等式：①；②；③；④；⑤．可以推测，．4．观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为．5．已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____．第三讲解析几何大题训练—弦长问题【要点归纳】一、点、线和圆锥曲线的位置关系及判定：二、韦达定理法：三、运算技巧：【典例分析】例1、已知椭圆方程为，试判断下列直线和椭圆的位置关系．⑴；⑵；⑶．例2、已知双曲线方程为，试判断下列直线和双曲线的位置关系⑴；⑵；⑶．例3、已知直线与椭圆，试判断的取值范围，使得直线与椭圆分别有两个交点、一个交点和没有交点．例4、直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是．例5、直线与双曲线的右支交于不同的两点、．求实数的取值范围．例6、已知直线与抛物线相切，则．例7、已知直线与椭圆相交于、两点，求的长．例8、已知椭圆及直线．⑴当为何值时，直线与椭圆有公共点；⑵若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．例9、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆交于和，且，，求椭圆方程．例10、斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点、，求线段的长．【课堂练习】1．直线（）与双曲线的交点（）A．只有个B．只有个C．没有交点D．交点个数与的大小有关2．过点的直线与双曲线只有一个公共点，则直线共有（）A．条B．条C．条D．条3．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）A．一条B．两条C．三条D．无数条4．过点作与抛物线只有一个公共点的直线有（）A．条B．条C．条C．条5．直线与椭圆交于、两点，则的最大值是（）A．B．C．D．6．抛物线的弦垂直于轴，若的长为，则焦点到的距离为．7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么（）A．B．C．D．8．已知双曲线，过点的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的斜率值．9．已知双曲线，它的弦的长是实轴长的倍，如果弦所在的直线过点，求直线方程．10．过抛物线（）的焦点，作相互垂直的两条焦点弦和，求的最小值．第四讲解析几何大题训练—向量结合【知识要点归纳】一、向量相关知识：二、向量与韦达定理法的关系：【典例分析】例1、设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程．例2、在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是，直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．例3、已知椭圆（）短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点．⑴求椭圆方程；⑵求的值．例4、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，．⑴求椭圆的方程；⑵是否存在直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．例5、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率．过定点的直线与椭圆相交于，两点．⑴求椭圆的方程；⑵在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．例6、椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，，且．⑴求椭圆方程；⑵若，求的取值范围．例7、已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为．（i）若，求直线的倾斜角；（ii）若点在线段的垂直平分线上，且．求的值．例8、已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于、两点，点关于轴的对称点为．（Ⅰ）证明：点在直线上；（Ⅱ）设，求的内切圆的方程．【课堂练习】1．直线与双曲线相交于、两点．当为何值时，以为直径的圆经过原点．2．椭圆（）的离心率为，且过点．⑴求椭圆的方程；⑵设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若△是直角三角形，求的值．3．在直角坐标系中，椭圆（）的左、右焦点分别为、，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且．⑴求的方程；⑵平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程．4．已知一条曲线在轴右边，上没一点到点的距离减去它到轴距离的差都是．（Ⅰ）求曲线的方程（Ⅱ）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点、的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．第五讲解析几何大题训练—面积问题【要点归纳】一、常见平面图形：二、面积公式总结：【典例分析】例1、已知椭圆的焦点分别是、，过中心作直线与椭圆相交于、两点，若要使的面积是，求该直线方程．例2、已知直线与抛物线（）相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线方程．例3、已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于、两点，若的面积为，求圆心在原点且与直线相切的圆的方程．例4、已知椭圆（）经过点，过右焦点且不与轴重合的动直线交椭圆于两点，当动直线的斜率为时，坐标原点到的距离为．⑴求椭圆的方程；⑵过的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积时，求直线的方程．xyOMNAl例5、如图，抛物线的顶点为，点的坐标为，倾斜角为的直线与线段相交（不经过点或点）且交抛物线于、两点，求△面积最大时直线的方程，并求△的最大面积．xyOMNAl例6、已知椭圆（）的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点、．⑴求椭圆的方程；⑵若，且，求的值（为坐标原点）；⑶若坐标原点到直线的距离为，求的最大值．例7、已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．⑴当直线过点时，求直线的方程；⑵当时，求菱形面积的最大值．【课堂练习】1．已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，点是其左顶点，点在椭圆上且，．⑴求椭圆的方程；⑵若平行于的直线和椭圆交于，两个不同点，求△面积的最大值，并求此时直线的方程．2．已知圆经过点，,且圆心在直线上，又直线与圆相交于、两点．⑴求圆的方程；⑵若，求实数的值；⑶过点作直线与垂直，且直线与圆交于、两点，求四边形面积的最大值．3．已知椭圆（）的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．⑴求椭圆的方程；⑵当的面积最大时，求直线的方程．4．已知椭圆（）的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于，两点．⑴求椭圆的方程；⑵求线段的长度的最小值；⑶在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得△的面积为，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．5．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得△与△的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．第六讲解析几何答题训练—定值问题【要点归纳】一、定值包括哪些？二、涉及到的知识总结【典例分析】Ｏ例1、如图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点Ｏ（Ⅰ）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；（Ⅱ）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值例2、已知，椭圆过点A（1，），两个焦点为．⑴求椭圆的方程；⑵是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．例3、如图，过抛物线（）的焦点的直线与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)记△、、△、△的面积分别为、、,试判断是否成立，并证明你的结论．例4、已知椭圆（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆的方程；⑵设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．【课堂练习】1．给定椭圆（），称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆是一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．⑴求若椭圆的方程和其“准圆”方程；⑵点是若椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线、，使得、与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“准圆”于点、．①当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求、的方程；②求证：为定值．2．如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点． （I）求椭圆的标准方程； （II）设直线、的斜线分别为、． （i）证明：； （ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．第七讲解析几何大题训练—点差法【要点归纳】一、点差法的适应题型：二、点差法的步骤总结：【典例分析】例1、直线与双曲线的左支交于、两点，直线经过点及中点，求直线在轴上截距的取值范围．例2、已知椭圆的焦点、，且与直线有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程．例3、已知椭圆（）的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为．⑴求椭圆的方程；⑵设直线与椭圆交于、两点，点，且，求直线的方程．例4、椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率．xyOF1F2xyOF1F2A(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程．例5、求与椭圆相交于、两点，并且线段的中点为的直线方程．例6、已知双曲线与点，过点作直线与双曲线交于、两点，若为的中点．⑴求直线的方程；⑵若，是否存在以为中点的弦．例7、求抛物线被点平分的弦所在直线方程．【课堂练习】1．已知直线（与抛物线相交、两点，为的焦点．若,则（）A．B．C．D．2．求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程．3．求中线在原点，一个焦点为且被直线解得的弦中点横坐标为的椭圆方程．4．已知椭圆的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆交与不同的两点、，以线段为直径作圆,圆心为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆与轴相切，求圆心的坐标；（Ⅲ）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值．5．已知是非零实数，抛物线（）的焦点在直线上．（I）若，求抛物线的方程（II）设直线与抛物线交于、，△,△的重心分别为、．求证：对任意非零实数,抛物线的准线与轴的焦点在以线段为直径的圆外．第八讲范围与最值问题8．1二次函数的范围与最值问题【要点归纳】设（），则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：即图像最值方法归纳【典例分析】例1、求函数，的值域．变式1、；变式2：；变式3、；变式4：；例2、函数（）在上有最大值和最小值，求，的值．例3、求函数，的最小值．变式1、求函数，的最大值．变式2、求函数，的最值．【课堂练习】1．求下列函数的最值⑴函数在区间上的最大值是，最小值是；⑵已知，求函数的最值；⑶，2．求函数在区间上的最小值．3．已知二次函数在区间上的最大值为，求实数的值．8．2分式函数的范围与最值【要点归纳】一、反比例函数与对勾函数知识总结：二、分式函数的类型及求解方法：【典例分析】例1、函数（，）的值域是．例2、求函数，的值域．例3、函数的值域是．例4、求函数（）的值域．例5、求，的最小值．例6、求函数，的值域．例7、求值域（）例8、求函数，的值域．例9、求函数，的值域．【课堂练习】1．函数的值域是．2．函数的值域是．3．函数，的值域是．4．已知，则函数的最小值为．5．函数的最小值为．6．函数的值域是．8．3三次函数的范围与最值问题例1、求下列函数的最值：⑴，；⑵．第九讲导数单调性的分类讨论【要点归纳】一、含参不等式的分类讨论⑴一次⑵二次⑶分式不等式及其它变形二、含参单调性的分类讨论【典例分析】例1、解下列不等式：⑴；⑵．例2、解下列不等式：⑴；⑵．练习：⑴；⑵；⑶．例3、解下列不等式：⑴；⑵；⑶练习：⑴（）；⑵．例4、已知为实数，函数，．求函数的单调区间．例5、已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．例6、已知函数且（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间；例7、已知函数，讨论的单调性．例8、已知函数，，讨论函数的单调性．例9、已知函数 （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （II）当时，讨论的单调性．例10、已知函数与函数（）．⑴若，的图像在点处有公共的切线，求实数的值；⑵设，求函数的极值．第十讲导数的恒成立问题【要点归纳】1．什么叫恒成立问题：2．恒成立问题的形式：3．恒成立问题的类型总结：4．恒成立问题的解题思路：【典例分析】例1、若不等式对满足的所有都成立，求的范围．例2、若不等式的解集是，求的范围．例3、若不等式对满足的所有实数都成立，求的取值范围．例4、求使不等式，恒成立的实数的范围．例5、当时，不等式恒成立，则的取值范围是例6、设函数，对于任意实数，恒成立，求的最大值．例7、已知函数在处取得极值，其中为常数（Ⅰ）试确定的值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围例8、设函数，其中．若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．例9、设函数，其中常数，若当时，恒成立，求的取值范围．例10、设函数为实数．已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．例11、已知函数,其中⑴当满足什么条件时,取得极值?⑵已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围．【课堂练习】1．已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围2．在上定义运算，若不等式对任意实数成立，则（）A．B．C．D．3．已知向量，，若函数在区间上是增函数，求的取值范围．4．求解下列问题：⑴函数在区间内是增函数，求的取值范围；⑵函数在区间内是增函数，求的取值范围；⑶函数在区间上不单调，求的取值范围；⑷函数在区间中至少有一个极值点，求的取值范围．5．设函数（，）．⑴求的最小值；⑵若对恒成立，求实数的取值范围．6．设函数在及时取得极值（Ⅰ）求A、B的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求C的取值范围7．已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围第十一讲导数综合例1、设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值例2、设函数（）为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值例3、如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（=1\*ROMANI）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（=2\*ROMANII）求面积的最大值例4、已知函数，求导函数，并确定的单调区间．例5、已知函数，其中（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值例6、已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围．例7、设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．例8、设，（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有例9、设函数（），其中（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立第十二讲数列基础题型【要点归纳】基础题型一：求通项公式基础题型二：求前项和基础题型三：证明数列为等差或等比【典例分析】例1、已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的求前项和．例2、已知是各项均为正数的等比数列，且，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．例3、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和．（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和．例4、已知等差数列的前项和为，且，．⑴求数列的通项公式；⑵求．例5、已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．例6、在等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和例7、已知数列的前项和（为正整数）．⑴令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；⑵令，，求．例8、设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列．Oxy(Ⅰ)证明：Oxy（Ⅱ）设，求数列的前项和．例9、在数列中，，．⑴设，求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．例10在数列中，，，求通项公式．例11、已知数列中，，前项和与的关系是，试求通项公式．例12、已知数列的前项和与满足：，，（）成等比数列，且，求数列的前项和．例13、数列中，（）且；⑴若，求证数列是等比数列；⑵若，求证：数列是等差数列．例14、已知数列满足，（）．⑴求证数列是等比数列；⑵求的通项公式．例15、已知数列满足，且当，时，有．⑴求证：数列为等差数列；⑵试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是请说明理由．例16、数列的前项和（），数列满足（）．⑴判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；⑵求数列中值最大的项和值最小的项．第十三讲数列综合例1、已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数．例2、已知是公比为的等比数列，且．⑴求的值；⑵设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为．当时，试比较与的大小．例3、已知数列满足以下两个条件①点在直线上；②首项是方程的整数解．⑴求数列的通项公式；⑵数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，解不等式．例4、设数列满足，（），其中，为实数，且．⑴求证：时数列是等比数列，并求；⑵设，（），求数列的前项和；⑶设，（），记（），设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有．例5、设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足．（Ⅰ）若，求及；（Ⅱ）求的取值范围．例6、已知数列的前项和为，数列的前项和．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当时，例7、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．例8、已知的前项和为，且．⑴求证：数列是等比数列；⑵是否存在正整数，使成立．例9、已知是正数组成的数列，，且点（）在函数的图像上．⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足，，求证：．例10、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点（）均在函数的图像上．⑴求数列的通项公式；⑵设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．例11、已知数列是等差数列，其前项和为，，．⑴求数列的通项公式；⑵设、都是正整数，且，证明：．例12、已知数列是递增等差数列，前项和为，，且，，成等比数列．⑴求的通项公式；⑵令，①当为何正整数时，？②若对一切正整数，总有，求的取值范围．例13、已知数列满足：，，（）．⑴求数列的通项公式；⑵求使不等式成立的所有正整数、的值．例14、等比数列的公比，第项的平方等于第项，求使恒成立的正整数的取值范围．例15、设数列的首项，，．⑴求的通项公式；⑵设，证明：，其中为正整数．综合练习一一、选择题1．若集合，，则（）A．B．C．D．以上都不对2．命题“函数（）是偶函数”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．设，，，则（）A．B．C．D．4函数（）的图像按向量平移后，得到函数的图像，则的值是（）A．B．C．D．111主视图左视图5．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为的正方形，且其体积为111主视图左视图AABCD6．实数满足，，，，则四个数的大小关系为（）A．B．C．D．7．已知△中，，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）A．最大值为B．为定值C．最小值为D．与的位置有关8．点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题正确的个数是①三棱锥的体积不变；②∥平面；③．（）A．B．C．D．二、填空题9．已知集合，，若，则实数的取值集合是．10．设，，若是成立的充分不必要条件，则的值可以是．（只写出满足条件的一个的值即可）11．函数的最小正周期是．12．定义，已知，，，则．（结果用，，表示）13．已知，满足且的最大值为，最小值为，则．14．若直线与曲线有两个不同交点，则实数的取值范围是．三、解答题15．已知函数，．⑴求函数的最小值和最小正周期；⑵已知△内角、、的对边分别为、、，且，，若向量与共线，求、的值．16．某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：分组频数频率（1）求分布表中，的值；（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人，在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．17．如图，在多面体中，四边形是矩形，三角形是等腰直角三角形，，，，平面⊥平面．ABCDEF⑴ABCDEF⑵求多面体的体积．18．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．求．19．已知函数．⑴当时，求函数的单调区间；⑵若函数的图像过点且极