贵州省台江县第二中学2023年高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

贵州省台江县第二中学2023年高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，，则下列大小关系表达正确的是（）A. B.C. D.2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移3．已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则A.或1 B.7或C.或 D.7或14．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是A.13 B.23C.33 D.435．若a，b是实数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6．设，则A. B.C. D.7．函数单调递增区间为A. B.C D.8．已知，是第三象限角，则的值为（）A. B.C. D.9．设，则（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a10．表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若幂函数在区间上是减函数，则整数________12．已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么________13．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.14．命题的否定是__________15．正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.16．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题问题：已知函数，，且______（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）（1）若=3，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若=6，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？19．如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．20．化简与计算（1）；（2）.21．已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用中间量来比较三者的大小关系【详解】由题.所以.故选：D2、B【解析】先将，进而由平移变换规律可得解.【详解】函数，所以只需将向右平移可得.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移变换，解题的关键是将函数名统一，需要利用诱导公式，属于中档题.3、A【解析】由题可得出，利用圆心到直线的距离可得，进而求得答案【详解】因为直线的倾斜角为，，所以，利用圆心到直线的距离可得，解得或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题4、C【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.【详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.故选：【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.5、B【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【详解】由可得；但是时，不能得到.则是的必要不充分条件故选：B6、B【解析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，答案为B考点：比较大小7、A【解析】，所以．故选A8、A【解析】利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.【详解】为第三象限角，所以，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.9、C【解析】分别求出的范围即可比较.【详解】，，，，，.故选：C.10、B【解析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.【详解】因为函数在定义域上连续的增函数，且，又∵是函数的零点，∴，所以，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】由题意可得，求出的取值范围，从而可出整数的值【详解】因为幂函数在区间上是减函数，所以，解得，因为，所以，故答案为：212、【解析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【详解】解：因为幂函数（是常数）的图象经过点，所以，所以，所以，所以；故答案：13、【解析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解【详解】因为，，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题14、；【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；【详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为故答案为：15、【解析】结合异面直线所成角的找法，找出角，构造三角形，计算余弦值，即可【详解】连接，而，所以直线与所成角即为，设正方体边长为1，则，所以余弦值为【点睛】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线与所成角即为，难度中等16、1【解析】根据指数函数的图象过定点，即可求出【详解】函数其中且的图象过定点，，，则，故答案为1【点睛】本题考查了指数函数图象恒过定点的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）单调递增，证明见解析【解析】（1）若选条件①，根据及指数对数恒等式求出的值，即可求出函数解析式；若选条件②，根据，即可得到，从而求出的值，即可求出函数解析式；若选条件③，直接代入即可得到方程，求出的值，即可求出函数解析式；（2）利用定义法证明函数单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；【小问1详解】解：若选条件①．因为，所以，即解得．所以若选条件②．函数的定义域为R．因为为偶函数，所以，，即，，化简得，所以，即．所以若选条件③．由题意知，，即，解得．所以【小问2详解】解：函数在区间上单调递增证明如下：，，且，则因为，，，所以，即又因为，所以，即所以，即所以在区间上单调递增18、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出、，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得【小问1详解】解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，所以将，代入函数式可得：故此时候鸟飞行速度为【小问2详解】解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，将，代入函数式可得：即所以于是故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为555个单位【小问3详解】解：设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：，两式相减可得：，于是故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍19、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）证明：连接，在中，分别是的中点，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以所以平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是在中，，所以考点：线面平行的判定定理；线面角点评：本题主要考查了空间中直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．本题也可以用向量法来做．而对于利用向量法求线面角关键是正确写出点的坐标和求解平面的一个法向量．注意计算要仔细、认真20、（1）（2）5【解析】（1）根据指数的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算法则计算即可.【小问1详解】原式=.【小问2详解】原式.21、（1）或；（2）或；（3）详见解析【解析】（1）点在直线上，设，由对称性可知，可得，从而可得点坐标．（2）分析可知直线的斜率一定存在，设其方程为：．由已知分析可得圆心到直线的距离为，由点到线的距离公式可求得的值．（3）由题意知，即．所以过三点的圆必以为直径．设，从而可得圆的方程，根据的任意性可求得