小学数学五年级思维奥数寒假讲义-第4讲 流水行船问题（教师版）

第4讲流水行船问题【知识梳理】一．参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。二．参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。三．流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关。甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系。【典例精讲】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？【答案】小时【解析】顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)。某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【答案】小时【解析】从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时)，甲、乙两地路程为(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时)，返回所需要的时间为(小时)。一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时。求返回原处需用几个小时？【答案】4.5小时【解析】4.5小时一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时。求返回原处需用几个小时？【答案】小时【解析】这只船的逆水速度为：(千米/时)；水速为：(千米/时)；返回原处所需时间为：(小时)。两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时。求这条河水流速度。【答案】5千米/小时【解析】（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？【答案】小时【解析】顺水速度：（千米/时），逆水速度：（千米/时），静水速度：（千米/时），该船在静水中航行320千米需要（小时）。乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【答案】9小时【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）。一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等。求船速和水速。【答案】千米/时【解析】这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时)。【能力提升】某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？【答案】分钟【解析】此人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟。【课后巩固】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。【答案】船速=21千米/时；水速=5千米/时【解析】顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）2.甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？【答案】船速=22千米/时；水速=4千米/时【解析】从甲到乙顺水速度：（千米/小时），从乙到甲逆水速度：（千米/小时），船速是：（千米/小时），水速是：（千米/小时）。3.一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米／时，求轮船在静水中的速度。【答案】17．5千米／时【解析】17．5千米／时4.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【答案】12小时【解析】从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时)，甲、乙两地路程为(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时)，返回所需要的时间为(小时)。5.一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？【答案】小时【解析】这只船的逆水速度为：(千米/时)；水速为：(千米/时)；返回原处所需时间为：(小时)．6.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？【答案】24天【解析】24天。解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。7.一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等。求船速和水速。【答案】船速=15千米/时；水速=3千米/时【解析】这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时)。、两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从、码头同时起航．如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船。求两船在静水中的速度。【答案】甲船在静水中的速度为：千米/时，乙船在静水中的速度为：千米/时【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(千米/时)。9.甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？【答案】顺水时间：6小时；逆水时间：9小时【解析】顺水而行的时间是：144÷（20+4）=6（小时）；逆水而行的时间是：144÷（20-4）=9（小时）10.一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？【答案】10小时【解析】解：此船顺流而下的速度是：260÷6.5=40（千米/小时）；此船在静水中的速度是：40-8=32（千米/小时）；此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小时）；此船沿岸边返回原地需要的时间是：260÷26=10（小时）；综合算式：260÷（260÷6.5-8-6）=10（小时）。【小测验】1.一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？【答案】4千米/小时一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？【答案】1千米/小时一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中