反比例函数系数k的几何意义及应用

与反比例函数有关的面积问题

——反比例函数系数k的几何意义及应用

反比例函数的图象过点A(),则k=______3,26a,babCＯAB探究一：k的几何意义的基本模型函数上任意一点向x轴，y轴做垂线与X轴、Y轴围成的四边形的面积等于K的几何意义yxACOB如图,矩形ABOC的面积为4，则反比例函数的解析式为_____

练练手

注意面积与k的转化

如图,反比例函数的解析式为矩形ABOC的面积为_______

8数形形数XyOBACyO反比例函数的解析式为则△AOB的面积为_____

AB练练手

反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若S△MON=2，则反比例解析式为__________NMxyO2.5

注意面积与k的转化数形形数OxyＣＡBB3.5探究二：k的几何意义的变形模型问题图形基本图形转化转化方法：等底同高OxyＡＢＣＥＤMN3.57问题图形转化基本图形△AOC与△BOC同底(OC)等高(AD=BC)△AOC与△AOD

等底(OC=OD)

同高(AD)Ｓ△AOC=Ｓ△AODOxyＡCＢDＳ△AOC=Ｓ△BOCＳ△ABC=7反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，设A(a,b),则B（-a,-b)Ｓ四边形ADBC=14Ｓ六边形ADEBCF=21OxyＡCＢDEFABOxyCDS3S1S2若S3=2,S1+S2=_____EG10FABOxyCDEFMS△AOM

=

S△AOB-S△OMBS梯形MBCD

=S△COD-S△OMBABCDOxyPS△ODB=S△OCA正确当点P在的图象上移动时：拓展延伸ABCDOxyPS四边形PAOB不会发生变化当点P在的图象上移动时：正确ABCDOxyPPA与PB始终相等当点P在的图象上移动时：错误问题图形基本图形转化xxyyyxyx

7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你周围的同学.同学们，大家好!快乐闯关１２３４５６7ABCDOxyP当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确当点P在的图象上移动时：XyOABCＤ如图：S平行四边形ABDC=______8如图：S△ABＤ=______OxyＡCＢD14如图：S△ABC=10,反比例函数的解析式为____________xyXAOByAB∥x轴1.5CXyOABC2.5OABCOA=AB=BCDEFGHI6恭喜你，过关了！xyACOBFE则k=_______(2020内江)如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为(

)A.

B.

C.3

D.4D链接中考如图，一次函数y＝x＋k(k＞0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D，E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为____．2

链接中考

(2020宿迁)如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为6，则k的值为____.6链接中考

(2019新疆)如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为(

)A.1B.2C.4D.8C链接中考(2022张家界)如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为(

)A.6B.7C.8D.14B链接中考(2020北京)如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为(

)A.4B.6C.8D.12C链接中考2.（2018辽宁阜新,6,3分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A. B.2C.3 D.1变式训练AE1、过反比例函数上任意一点向x轴，y轴做垂线与X轴Y轴围成的四边形的面积等于反比例函数中的面积问题课堂小结2过反比例函数上任意一点向x轴或y轴做垂线，连接这点和原点以及坐标轴围成的三角形面积等于一个性质：反比例函数的面积不变性数学思想：数形结合思想、转化思想1、过反比例函数上任意一点向x轴，y轴做垂线与X轴Y轴围成的四边形的面积等于你学到了哪些知识？课堂小结2过反比例函数上任意一点