椭圆的实际应用高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆的实际应用第三章

圆锥曲线方程1、椭圆的定义：知识回顾：2、椭圆的标准方程：我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。焦点在x轴上的椭圆方程：焦点在y轴上的椭圆方程：焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上顶点范围-a≤x≤a，-b≤y≤b-b≤x≤b，-a≤y≤a长/短轴长轴为A1A2=2a，短轴为B1B1=2b对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率3.椭圆的简单几何性质4.椭圆焦半径、弦长公式焦半径公式:焦半径范围:弦长公式:引入：如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆一个焦点F1，发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2，已知

,试建立适当的平面直角坐标系，求截口BAC所在的椭圆方程。

例题讲解：例题1：彗星“紫金山一号”运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距离太阳约为1天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心约为5天文单位，且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程。太阳彗星1、嫦娥五号（Chang'e5），由国家航天局组织实施研制，是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，为中国探月工程的收官之战。“嫦娥五号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点、远地点距离地面分别是,求“嫦娥五号”卫星轨道的离心率练一练2、国家体育场（又名鸟巢）。其俯视图可近似看成两个大小不同，离心率相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm.小椭圆短轴长为10cm,求小椭圆的长轴长。练一练例题讲解：例题2：如图是一个足球在太阳光照射下的影子，已知足球的直径为20cm,现太阳光与地面的夹角为

，求椭圆形影子的离心率。例题讲解：例题2：如图是一个足球在太阳光照射下的影子，已知足球的直径为20cm,现太阳光与地面的夹角为

，求椭圆形影子的离心率。BACED3、用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与地面所成的角为

，求椭圆的离心率。练一练3、用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与地面所成的角为

，求椭圆的离心率。练一练ABC4.学校健身馆窗户是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，求该窗户的最短的竖直窗棂的长度。练一练分析：实际应用问题转换为数学问题建系->构造方程—>求解A（x,y)4.学校健身馆窗户是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，求该窗户的最短的竖直窗棂的长度。练一练A（x,y)1.从椭圆的一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。有一额水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上

的点A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到A时，求小球经过的路程拓展练习2.已知运油车的储油罐是一个半圆柱，用与油罐圆柱底面不平行的平面去截油罐，发现“切面”是一个椭圆的一部分，若“切面”所在平面与圆柱底面所成的角为

，求椭圆的离心率。拓展练习课堂小结：