2023年山东省潍坊市青州市大郇初级中学中考数学一模试卷（含答案）

2022-2023学年度第二学期青州市大邮初级中学九年级

第一次模拟检测数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题四个选项中只有一项正确）

1.下图中几何体的左视图为（）

主视图

A.---------B.C...........D.|

2.估计屈-2的值在()

A.4至I」5之间B.5至I」6之间C.6至IJ7之间D.7至IJ8之间

3.在数轴上表示不等式组-I<x42,正确的是()

A.[ZZ>B."IT

-12-12

C.|ID.□_______________

-12-12

4.如图，点P从右向左运动的运动路线在抛物线y=a（x+l）2-l上，点P第一次到达x轴时的坐标

为A（l,0）,则当点P再次到达x轴时的坐标为（）

A.(-2,0)B.(-2.5,0)C.(-3,0)D.(-3.5,0)

5.如图，ZAOB=30°,OC平分NAOB,P为OC上任意上点，PDOA交OB于D,PEJ_OA于E,

若OD=4cm,则PE的长为（）

B

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

6.一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A.前3h中汽车的速度越来越快B.3h后汽车静止不动

C.3h后汽车以相同的速度行驶D.前3h汽车以相同速度行驶

7.已知甲做1（）（）个零件所需要的时间和乙做90个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35

个机器零件.求甲、乙每小时分别做的零件数，则（）

A.若设甲每小时做x个零件，则：—=-^-

B.若设甲每小时做x个零件，则：—=-^-

x35-x

C.若设乙每小时做X个零件，则：^£=志

D.若设乙每小时做x个零件，贝IJ：—=-^-

8.如图（1）,点P从平行四边形ABCD的顶点A出发，以lcm/s的速度沿A-B-C-D路径运动到D

点停止.图⑵是APAD的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系图象.下列说法：①AD=10cm；

②S平行四边扬wco=50cm\③BC上的高力房=1°即；④当f=24s时，S=16cn?.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多选题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3

分，部分选对得2分，有错选的得0分）

9.在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：0.2,

0.3,0.1,0.1,0,0.2,0.1,0.1,0.1,0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析正确

的是（）

A.平均数为0.12B.众数为0.1

C.极差为0.3D.方差为0.02

10.利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题簿送的是（）

A.若曲=0,则a=0B.对角线相等的四边形是矩形

C.函数y=4的图象是中心对称图形D.六边形的外角和大于五边形的外角和

x

11.（多选）若有理数a,b满足等式|。-4-|。+4=-2”，则有理数a,b在数轴上的位置可能是（）

____।____।___________।________________________________!____|____|_________

A-a0bB-Qab

।ii-iiij

C.t.:AD.:7M

0baabU

12.如图，AB是（。的直径，C是。上一点，E是AABC的内心，OEA.EB,延长BE交：。于点

F,连接CF,AF.则下列结论正确的是（）

B.ZE4B+ZEBA=45°

C.ZiAEF是等腰直角三角形D.若OE=1,贝”南=2

三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.只写最后结果）

f2x-y=9-771

13.若关于X,y的二元一次方程组。cr的解满足x=3y,则加的值为_______.

[3x+2y=l+m

14.如图，已知矩形ABC。沿着直线8。折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E,4。=8,AB=4,

则。E的长为.

B

15.一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大倍，面积就扩大倍.

16.如图，在Rt_中，NC=90，AC=3,BC=4,。是的内切圆，点。是斜边A8的

中点，则tan/0D4=.

四、解答题（共7小题，共72分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为257rm2,

圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包，求需要毛毡的面积是多少？

18.（1）计算：我+（‘尸一4cos45-（退一%）°.

2

（2）先化简，再求值：fl--1『加其中机=&一1.

Im+2JW—m—6

19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数

分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：

视力频数（人）频率

4.04V4.3200.1

4.3Wx<4.6400.2

4.6Wx<4.9700.35

4.9Wx<5.2a0.3

5.2Wx<5.510b

（1）本次调查的样本为,样本容量为;

（2）在频数分布表中，a=—,b=—,并将频数分布直方图补充完整；

（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有

多少人？

20.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后，学校因事派人

乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米〃］、时.

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)如图，图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)

的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值.

21.如图，在。0中.

(1)若外8=^C，ZACB=80°,求NBOC的度数；

(2)若。0的半径为13,且BC=10,求点O到BC的距离.

22.在RtABC中，AB=AC,OB=OC,ZA=90°,ZMON=a,分别交直线AB、AC于点M、N.

(1)如图1,当a=90。时，求证：AM=CN；

(2)如图2,当a=45。时，求证：BM=AN+MN；

(3)当a=45。时，旋转/MON至图3位置，请你直接写出线段BM、MN、AN之间的数量关系.

23.如图，在平面直角坐标系xOv中，抛物线丫=/+如+“-5与x轴交于点两点(点A在点8的

左侧)，与＞轴交于点C,对称轴是直线

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

⑵若尸(〃,c)和。(2⑼是抛物线上两点，且C<6,求〃的取值范围；

(3)连接BC,若材(小，九)是)'轴左侧抛物线上的一点，N为x轴上一动点，当MN〃BC,旦MN>BC

时，请直接写出点M的横坐标时的取值范围.

参考答案：

1.【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

解：从左面看到的图形是长方形中间带有实线

故选：A

【点评】本题考查了三视图的知识，解题的关键是了解左视图是从物体的左面看得到的视图.

2.【分析】先估算出后的范围，再求出后-2的范围，再得出选项即可.

解：<屈<8,

.•.减2得：5<>/53-2<6,

即屈-2在5和6之间，

故选：B.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出后的范围是解此题的关键.

3.【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.

解：-14:43,

在数轴上表示为：

-12

故选:B.

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的

关键.

4.【分析】根据抛物线的解析式得出其对称轴，则根据对称轴以及与x轴的一个交点，得出另一个

交点即可.

解：；抛物线的解析式为y=a(x+l)2-l,

对称轴为1,

；A(1,O),

点A与对称轴的距离为1-(-1)=2,

...与x轴的另一个交点与对称轴的距离也为2,即-1-2=-3,

.•・当点P再次到达x轴时的坐标为(-3,0),

故选：C.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与％轴的两个交点与抛物线对称轴的关系

是解本题的关键.

5.【分析】过点尸作PFLOB于尸，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得Pb=PE,根据

角平分线的定义可得NAOC=/BOC,根据两直线平行，内错角相等可得N4"=NO/＞。，两直线平

行，同位角相等可得=再求出NB(9C=N。叫，根据等角对等边可得PD=OD,然后根

据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得=

解：过点P作尸尸，OB于F,如图所示：

OC平分NA08,PELOA,

:.PE=PF,

OC平分/AOB,

:.ZAOC=ZBOC,

PD//OA,

:.^AOC=zLOPD,NPDF=ZAOB=30°,

:.ZBOC=ZOPD,

:.PD=OD=4cm,

...PF=；PD=gx4=2(cm),

PE=PF=2cm,故B正确.

故选：B.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，掌握含30

度角的直角三角形的性质，是解题的关键.

6.【分析】根据图象可直接进行排除选项.

解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，

在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的，

由上述可知，只有B选项正确；

故选B.

【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息.

7.【分析】关键描述语为：“甲做100个零件所用的时间和乙做90个零件所用的时间相同”；等量关

系为：90+甲的工效=120+乙的工效，即可得出分式方程.

解：若设甲每小时做X个零件，则乙每小时做（35-x）个零件.

根据题意列方程得：—=-^-.

x35-x

若设乙每小时做X个零件，则：兽=型.

35-xx

观察选项，只有选项符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的

关键.

8.【分析】利用平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法，利用数形结合思想，注意计算判断

即可.

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB//CD,AD//BC,

设AB、CD之间的距离为n,AB=a,BC=b,

当OWtWa时，S=；m,

当t=a时即P与B重合时，面积最大，结合函数图象，得

t=10=AB,S&ABD=25,

2

••$平行四成形ABC。=2sAABD=50cm,

结论②正确；

当a<tWa+b时，S=—=25cm2,

当1=2+1）时，此时P与点C重合，结合图像，得

运动时间为20-10=10秒，故BC=10,

.\AB=BC,

二四边形ABCD是菱形，

.•.AD=BC=AB=10,

结论①正确；

S平行四边形.co=50cm2；BC=10,

BC上的高%c=郎=5cm；

.♦.结论③错误；

设直线NK的解析式为S=kt+b,

J20%+b=25

[ok+FO

&=-2.5

解得

b=75

，函数解析式为S=-2.5t+75,

当t=24时,S=15,

...结论④错误；

故选B.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法求一次函数解析式，数形结合思想,

熟练掌握平行四边形的性质，待定系数法是解题的关键.

9.【分析】根据平均数，众数，极差，方差的定义解答.

解：A、这一组数的平均数是（0.24-0.3+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.1+0.1+0）+10=0.12；

B、这一组数据中出现最多的是0.1,

众数为0」；

C、极差为：03-0=0.3；

D、方差为：

^[2x（0.2-0.12）2+（0.3-0.12）2+5x（0.1-0.12）2+2x（0-0.12）2]=0.0076.

故选:ABC.

【点评】本题主要考查了平均数，众数，极差，方差等知识点，在解题时要注意知识点的综合应用以

及它们之间的联系是解题的关键.

10.【分析】根据有理数的乘法、矩形的判定定理、反比例函数的性质、多边形的外角性质逐一判断

即可.

解：A、当b=0,a#0时，则"=0,该选项符合题意；

B、如图：四边形ABCD的对角线AC=BD,

但四边形ABCD不是矩形，该选项符合题意;

2

C、函数y=-的图象是中心对称图形，该选项不符合题意；

x

D、多边形的外角和都相等，等于360。，该选项符合题意；

故选：ABD.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反

例.

11.【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可.

解：A."：a<0,b>0,向<用，

/.\b-a\-\a+b\=(b-a)>-(a+b')-b-a-a-b=-2a,

.♦.选项符合题意；

B.'：a>Q,h>0,同<问，

.•.本选项符合题意：

C.a>Q,b>0,\a\>\h\,

"

\b-a\-\a+b\=-(<b-a)-^a+b^=-b+a-a-b=-2b^-2a,

本选项不符合题意；

D."：a<0,b<0,同>网，

/.\f)-c^-\a+l^=[b-a)+^a+b)=b-a+a+b=2b^-2a,

•••本选项不符合题意；

故选：AB.

【点评】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本

身，负数的绝对值等于它的相反数.

12.【分析】由圆周角定理可得NACB=NAFB=90。，再由E是AABC的内心可得NEAB+NEBA=45。,

从而得出NAEF=45。，进一步得到AABC是等腰直角三角形，再由垂径定理得EF=EB,从而可得

AE=0EB,由中位线定理得AE=2OE=2,最后求出5但=2.

解：:AB为直径，，

ZACB=ZAFB=90°,

/.ZCAB+ZCBA=180°,

•.,E是AABC的内心，

.,.ZEAB=yZCAB,NEBA=gzCBA,

.♦./EAB+/EBA=g(ZCAB+ZCBA)=45°,故选项B正确,

NAEF=NEAB+NEBA=45°,

.•.△AEF是等腰直角三角形，故选项C正确，

，AF=EF,AE=V2EF,

OELEB,

，EF=EB,

.•.AE=0EB,故选项A错误,

VOA=OB,EF=EB,

.*.AE=2OE=2,

，EF=BE=2,

5A"=gx；BF.AF=；x2x4=2,

故选项D正确，

故选：BCD

【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，中位线定理，三角形内心性质，等腰直角三角形,

等知识，证明AABC是等腰直角三角形是解题的关键.

13.【分析】先把m看做常数求出方程组的解，再由x=3y建立关于m的方程，解方程即可.

2x-y=9-mQ)

解：解;

3x+2y=7+AH@

①x2+②得7x=25—祖，解得x=

把工=、生代入①得;50-2m5m-13

-y=9—m解得）”

-77

・.・x=3y,

.25-tn5tn-39

»•一

77

/.25—m=15m-39,

/.m=4,

故答案为：4.

【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键.

14.【分析】首先根据矩形的性质可得出即N1=N3,然后根据折叠知4=N2,可得到

Z2=Z3,进而得出=设DE=x,则EC'=8—x,利用勾股定理求出x的值，即可求出DE

的长.

解：如图:

；四边形ABCD是矩形，

/.AD//BC,即N1=N3,

由折叠知，Z1=Z2,

/.N2=N3,

BE=DE,

设=贝ijEC'=8—x,

在Rt/\DEC'中，DC'2+EC-=DE2,

.\42+（8-X）2=X2,

解得：x=5,

.•.DE的长为5.

故答案为：5.

【点评】本题主要考查折叠变换的知识点，解答本题的关键是掌握矩形的性质，勾股定理的利用以及

折叠的知识，此题比较简单.

15.【分析】因为圆的周长C=2ir,由积的变化规律：当一个因数不变时，另一个因数扩大（缩小）

几倍就扩大（或小）几倍；知道半径扩大几倍，周长就分别扩大几倍；因为=",所以当圆的半径扩

大3倍，面积扩大寸=9倍，由此得出答案.

解：因为半径扩大3倍，

根据圆的周长C=2Q

所以圆的半径扩大3倍，它的周长扩大3倍；

根据S=兀尸

所以当的半径扩大3倍，面积扩大3?=9倍.

故答案为：3,9.

【点评】本题主要是用圆的周长与半径的关系及面积的变化规律，掌握这些知识点是解题的关键.

16.【分析】连接OE、OF,0Q,设。。的半径是r,由勾股定理求出AB=5,根据AABC的内切圆，

得至|JOE_LAC,0F1BC,OE=OF,推出四边形CFOE是正方形，得至CE=CF=OF=OE,根据切线长

定理可得3-r+4-r=5,可求出r、AQ、0Q的长，进而求出AD、DQ的长，根据tan/ODA=器求

出即可.

解：连接OE、OF、0Q,设。0的半径是r,

由勾股定理得：AB=JAC2+8C2=5,

OO是三角形ABC的内切圆，

AOE1AC,OF±BC,OE=OF,AE=AQ,BF=BQ,

,:ZC=90°,

，ZC=ZCFO=ZCEO=90°,

四边形CFOE是正方形，

.\CE=CF=OF=OE,

，3-r+4-r=5,

解得：k1,AQ=AE=3-1=2,OQ=1,

•；D是AB的中点，

AD=—,

2

ADQ=AD-AQ=y,

tanNODA==2,

故答案为：2

【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，正方形的性质和判断，解一元一次方程，勾股定理,

切线长定理等知识点的理解和掌握，能求出OQ、DQ的长是解此题的关键.

17.【分析】根据圆的面积得到底面圆的半径，再利用勾股定理计算出母线长，根据圆锥的侧面展开

图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，求它们的和，得到答案.

解：设底面圆的半径为R,

则兀R2=25兀，

解得，R=5,

由勾股定理得，圆锥的母线长=疹为=厉，

所以圆锥的侧面积=yx2兀x5x729=5729兀；

圆柱的侧面积=271*5x3=30兀，

所以需要毛毡的面积为（30兀+5月兀）m2.

故答案为：（30兀+5回兀）m2.

【点评】本题考查了圆柱、圆锥的侧面积计算的实际应用，熟练掌握计算公式是解题的关键.

18.【分析】（1）先化简二次根式，负整数指数，45。余弦，0指数，再合并；

（2）先括号里面的通分相减，再除变乘除式颠倒分子分母，约分化简，最后代入求值.

解：原式=2a+2-4x变-1,

2

=2应+2-2&-1,

m"-3m

nr-m-6

m+2"?+2(zn+2)(/n—3)

7774-1"7+2

6+2m

/??+!

当机=&-1时，原式=®?=2+A/2•

V2-1V2-1

【点评】本题考查了实数的运算和分式的化简求值，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和法

则，分式的运算顺序和法则.

19.【分析】（1）从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，根据定义解答即可，样本中包含

个体的数目叫做样本容量，利用第一组的频数及频率即可求得；

（2）利用样本容量乘以频率求出a,根据频数除以样本容量得到频率b；

（3）用总数5000乘以视力在4.6以上（含4.6）的频率即可得到答案.

解：（1）20-0.1=200（人）,

所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；

(2)a=200x0.3=60,b=10=200=0.05；如图,

频数(人)

70

60

50

40

30

211

10

4.04.34.64.95.25.5视力

(每组数据含最小值，不含最大值)

故答案为200名初中毕业生的视力情况，200：60,0.05；

(3)5000x(0.35+0.3+0.05)=3500(人)，

估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人.

【点评】此题考查统计数据的计算，能正确理解样本及样本容量的定义，依据频数分布表得到相关的

信息，利用样本估计总体的数据.

20.【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据路程两车行驶的

路程相等得到60x=40(x+l)即可求解：

(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是(3,120),进而求出直线AB的解析式；

(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到40(4+1.5)=60x1.5,进而求出a的值

解：(1)解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时.

根据题意，得:60x=40(x+l),

解得x—2.

则60x=60x2=12()(千米)，

轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米.

(2)解：•.•轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，

.•.点B的坐标是(3,120).

由题意，得点A的坐标为(1,0).

设AB所在直线的解析式为s=Q+6,

3k+b=\20,

&+6=0,

解得k=60,b=­60.

AAB所在直线的解析式为s-60t-60.

(3)解：由题意，得40(a+1.5)=60xl.5,

3

解得：。=丁，

4

3

故a的值为；小时.

4

【点评】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意,

明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义.

21.【分析】(1)根据等弧对等角、等角对等边、三角形内角和定理及圆周角定理可以得到解答；

(2)过O作0H垂直于BC交于H,则0H即为点0到BC的距离.由题意知三角形OBC是等腰三

角形，所以可以得到BH的值，再根据勾股定理及0B=13即可得到0H的值.

解：⑴AB^AC

:.AB=AC

AABC^ZACB

zL4CB=80

ZA8C=80

在AABC中

ZA+^ABC+NAC3=180

ZA=20

ZA=-ZBOC

2

.1.ZBOC=40

(2)如图，过。作交于”，则OH即为点O到BC的距离，

:.BH=CH=5

在Rt^OBH中

OH2+BH2=OB2,08=13,BH=5,

：.OH=\2

到BC距离为12.

【点评】本题考查圆的应用，主要考查垂径定理和圆周角定理.熟练掌握与圆有关的定理和定义是解

题关键.

22.【分析】(1)如图1,连接0A,由等腰直角三角形可得AOJ_BC,OA=OB=OC,NABO=

/ACO=/BAO=/CAO=45。，由“ASA”可证二△AOMg/\CON,可得AM=CN；

(2)如图2,在BA上截取BG=AN,连接GO,AO,由“SAS”可证△BGOgz^AON,可得OG=ON,

ZBOG=ZAON,由“SAS”可证AGMO名△NMO,可得GM=MN,则BM=BG+GM=AN+MN；

(3)如图3,过点。作OGLON,连接AO,由“ASA”可证ANAO丝△GBO,可得AN=GB,GO=

ON,由“SAS”可证AMON四△MOG,可得MN=GM,则MN=AN+BM.

证明：(1)如图1,连接OA,

VAB=AC,/BAC=90。，OB=OC,

AAOIBC,OA=OB=OC,NABO=NACO=/BAO=/CAO=45。,

.,.ZMON=ZAOC=90°,

又,/ZAOM+ZAON=AMON,ZAON+ZNOC=ZAOC

，/AOM=/CON,且AO=CO,NBAO=/ACO=45°,

.♦.△AOM丝△CON(ASA)

；.AM=CN；

(2)证明：如图2,在BA上截取BG=AN,连