2021年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（含答案）

2021年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷

一、选择题（共12小题）.

1.2019的相反数是（)

1

A.----B.-2019C.一——D.2019

20192019

2.下列计算正确的是（)

A.3a-2a=lB.-3a34-(-a)=-a2

C.。2a，=。6D.(/)2=/

3.在“创新活力之城,美丽幸福慈溪”行动引领下，2018年慈溪GAP达到1737亿元，其

中1737亿用科学记数法表示为（）

A.1.737x10"元B.1.737x10'0元C.1.737x1()12元D.1.737x1()9元

4.如图所示的几何体的左视图是（）

5.不等式组的解集是（）

1

A.x>——B.x<—C.x<\D.~—<x<1

222

7.如图，BE平分NDBC,点A是3。上一点，过点A作AE//8C交BE于点E,

ZDAE=56°,则NE的度数为（）

BC

A.56°B.36°C.26°D.28°

8.在一次中国诗词大会中，百人团选手得分情况如表：

人数30402010

分数80859095

那么这百人团选手所得分数的中位数和众数分别是（）

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

9.已知圆锥的底面半径为6c5，圆锥的高为8cm,则这个圆锥的侧面积为（）

22

A.60兀an"B.48万。加C.30/rcmD.24乃cm

10.如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格,连结小长方形的顶点所得的四个

11.己知抛物线y=/+如+〃与x轴只有一个公共点，且过点4“力），B（a-4,b）,则匕的

值为（）

A.4B.2C.6D.9

12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一

个底面长为机，宽为〃的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分

用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为4,图③中两个阴影部分图形的周长和为4,

若3%则明〃满足（）

A.m=^n7

B.m=—nc.D.

5525

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

13.若二次根式后二有意义，则x的取值范围是.

2

14.分解因式：X-9=

15.一个不透明的布袋里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一

个球，摸到红球的概率为.

16.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。的斜坡，从A滑行至3,已知AB=500米,

则这名滑雪运动员的高度下降了米.（参考数据：sin34°«0.56,cos34°«0.83,

17.如图，已知半圆O的直径A8为12,OP=\,C为半圆上一点，连结CP.若将CP沿

着射线48方向平移至DE,若OE恰好与O相切于点。，则平移的距离为.

19

已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数y=—和y=N

xX

在第一象限的图象于点4,B,过点8作BOLx轴于点。，交y=，的图象于点C,连结

X

AC.若A48C是等腰三角形，则左的值是

三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程）

19.计算：（-1尸-|-4|+$亩30。+（拉+道）°

20.在4x4的方格纸中，A4BC的顶点都在格点上.

（1）在图1中画出与A/U3C全等且以BC为公共边的格点三角形（不与AABC重合）；

（2）在图2中画出与AABC相似（不全等）且以AC为公共边的格点三角形（画出一个即

图1图2

21.2019届慈溪市初中学业水平考试体育考试选测项目除性别限定选择外的，其他项目为

A、足球，B、50米跑，C、篮球运球投篮，D、跳绳.为了了解学生最喜欢选择哪一门

项目，随机抽取部分学生进行调查，得到如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答下

列问题.

（1）求抽取的学生的人数；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求出课程C所对应的圆心角度数.

22.双曲线丫=々4>0)的图象如图所示，点A的坐标是(0,6),点8(*0)(。>0)是x轴上

X

的一个动点，G为线段的中点，把线段BG绕点3按顺时针方向旋转90。后得到线段

BC,然后以AB,BC为边作矩形A8CZ).

(1)求C点坐标(用”的式子表示)—；

k

(2)若矩形ABC。水平向右平移二个单位，使双曲线y=£经过A,C两点，求。的值.

23.践行“低碳生活，绿色出行”理念，自行车成为人们喜爱的交通工具.其品牌共享自行

车在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆,

3月份投放了1000辆.

(1)若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，则4月份投放了多少辆？

(2)寒假里小明骑“共享单车”去离家2000米的慈溪银泰影视城观看电影，到了影视城发

现假期优惠门票忘带了，于是骑车立即返回，已知返回的平均速度是来影视城时的平均速度

的2倍，且途中时间少花了5分钟.求小明去影视城的平均速度？

24.如图，在&48c中，AB=AC,以AB为直径作圆。，分别交8c于点。，交C4的延

长线于点E,过点。作AC于点〃，连接OE交线段04于点尸.

(1)求证：是圆。的切线：

(2)若4为E4的中点，求芸的值；

bD

(3)若EA=EF=1,求圆。的半径.

E

25.一个三角形的三条边上各取一点，这三点构成的三角形叫做原三角形的内接三角

形.AA8C中，NA=NB=30。，AC=4,ADEF是AABC的内接三角形.

(1)如图①，已知OE//A8,DF//BC.

①若。F=则。E=②若AOEF是直角三角形，求CD的长；

(2)如图②，若ADE尸是等腰直角三角形，NDFE=90°,。是AC中点，求tanNAF。的

26.如图1,在平面直角坐标系中，点M的坐标为(3,0),以点M为圆心，5为半径的圆与

坐标轴分别交于点A、B、C、D.

(1)A4O。与AC08相似吗？为什么？

(2)如图2,弦OE交x轴于点P,且尸=3:2,求tanNEDA；

GO

(3)如图3,过点。作"的切线，交x轴于点Q.点G是加上的动点，问比值不行是

GQ

否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由.

图1图2图3

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题）.

1.2019的相反数是（）

D.2019

2019

解：2019的相反数是-2是9.

故选：B.

2.下列计算正确的是（）

A.3a-2a=\B.-3/+(―<7)=_CT

C.a2ay=a6D.3)2=*

解：A、原式=〃，不符合题意;

B、原式=3/，不符合题意；

C、原式=/,不符合题意；

D、原式=/,符合题意，

故选：D.

3.在“创新活力之城，美丽幸福慈溪”行动引领下，2018年慈溪GCP达到1737亿元，其

中1737亿用科学记数法表示为（）

A.1.737x10"元B.1.737x10Hl元C.1.737x1（）12元D.1.737x1（）9元

解：将1737亿元用科学记数法表示为：1.737x10"元.

故选：A.

解：从左面看，为两个正方形，小正方形在右上角,

所以，该几何体的左视图是C.

故选：c.

\-2x>l

5.不等式组।八的解集是（）

[x-1<0

A.x>—B.x<—C.x<\D.—<x<1

222

解：，由①得，X<V，由②得，*<1，故不等式组的解集为：》<-；♦

IX—1<U422

故选：B.

6.下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）

c«W

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误;

8、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

。、是中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

7.如图，BE平分NDBC,点A是8。上一点，过点A作AE//BC交BE于点E,

ZDAE=56°,则NE的度数为()

A.56°B.36°C.26°D.28°

解：AE//BC,ND4E=56°,

NDBC=56。,ZE=ZEBC,

BE平分NOBC,

NEBC=L/DBC=28°,

2

ZE=28°,

故选：D.

8.在一次中国诗词大会中，百人团选手得分情况如表:

人数30402010

分数80859095

那么这百人团选手所得分数的中位数和众数分别是（）

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

解：在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85；

排序后处于中间位置的两个数都是85,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；

故选：C.

9.已知圆锥的底面半径为6c5，圆锥的高为8cm,则这个圆锥的侧面积为（）

2222

A.60万a"B.48^-cwC.3O^c/nD.24万cm

解：由勾股定理得：圆锥的母线长=&?+82=10（5）,

圆锥的底面周长为2;rr=2;rx6=12;r,

.•.圆锥的侧面展开扇形的弧长为12万，

二圆锥的侧面积为：-x12^x10=60^-.

2

故选：A.

10.如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个

三角形中是相似三角形的是（）

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④

解：设小长方形的长为2,宽为1.则图①中的三角形的三边长分别为：2,2及，2石，

图②中的三角形的三边长分别为：2,而，5,

图③中的三角形的三边长分别为：2,26，4>/2

图④中的三角形的边长分别为：后,710.5,

只有①④的三角形的三边成比例,

故选：D.

11.已知抛物线y=f+必+〃与无轴只有一个公共点，且过点AQ。)，B(a-4,b),则匕的

值为()

A.4B.2C.6D.9

解：抛物线y=x2+m+〃与x轴只有一个公共点，

△=trr-4x1x〃=nr-477=0,

12

:.n=­m,

4

抛物线y=f+)位；+〃过点A(a,b),B(a-4,b),

/.b=/+机。，b=(a-4)2+m[a一4)+〃，

a2+ma+〃=(a-4):+m{a-4)+〃,

化简，得

4-tn

4=2，

,,4-m、24-m1”

:.b=a2+ma+〃=(----)+mx------+—m2=4,

224

故选：A.

12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)，分两种不同形式不重叠的放在一

个底面长为机，宽为〃的长方形盒子底部(如图②、图③)，盒子底面未被卡片覆盖的部分

用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为《，图③中两个阴影部分图形的周长和为/2,

若4=(/2,贝11%，〃满足()

A.m=­nB.m=-nC.m--nD.m=­n

解:

图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为〃?，宽为〃的长方形的周长，即图②中阴

影部分的图形的周长(为2〃?+2〃

图③中，设小长形卡片的宽为x,长为V,则y+2x=,〃

所求的两个长方形的周长之各为：2机+2(〃-y)+2(〃-2x),

整理得，+4n-2m=4”

即为4〃

4=1，

CC54

2〃？+2〃=—x4〃

4

3

整理得，m=-n

2

故选：C.

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

13.若二次根式正与有意义，则x的取值范围是

解：根据题意，使二次根式，1与有意义，即X-2..0,

解得,2；

故答案为：x..2.

14.分解因式:X2-9=_(X+3)(X-3)_.

解：X2-9=(X+3)U-3).

故答案为：(x+3)(x-3).

15.一个不透明的布袋里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一

2

个球，摸到红球的概率为

解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是2^7二2彳，

2+57

2

故答案为：—

16.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。的斜坡，从A滑行至已知A3=500米，

则这名滑雪运动员的高度下降了280米.(参考数据：sin34°«0.56,cos34°«0.83,

tan34°®0.67)

AC=ABsin340=500x0.56，280米，

.•・这名滑雪运动员的高度下降了280米.

17.如图，已知半圆O的直径为12,OP=\,C为半圆上一点，连结CP.若将CP沿

着射线4B方向平移至。E,若OE恰好与O相切于点。，则平移的距离为8.

OD=OB=6,

如图，过OM_LC£＞于M,连接

则CM=,

DE是。的切线，

ODIDE,

将“沿射线AB方向平移至DE,

:.CD//PE,CD=PE9

Zl=Z2,

ZDMO=ZODE=90°,

bDMOsbODE,

MOOP

'~OD~~6E"

设CD=x,贝|JOE=OP+P£=x+1,

6x+1

/.x=8,x=-9（舍去），

・•・平移的距离为8,

故答案为：8.

1Q

18.如图，在平面直角坐标系MZy中，已知直线丁=丘（左＞0）分别交反比例函数y=±和y=3

xx

在第一象限的图象于点A,B,过点B作8D_Lx轴于点。，交y=1的图象于点C,连结

X

99

解：点8是丁="和y=—的交点，y=kx=-,

xx

3

解得：x=~^,y=3\[k,

厂•点8坐标为（反，34），

点人是丁=履和y=’的交点，y=kx=-,

xx

解得：X~~J^9y=&，

•・•点A坐标为（%，4）,

轴,

3-

••・点。横坐标为；了，纵坐标为33,

•••点C坐标为（专，号,

:.BA+(3〃-4)2,----7=)2+(〃-

7k

2132

/.BA2-AC2=9k-6k+k-k+-k--k=—k>0

399

：.BA^AC,

若AABC是等腰三角形,

2+（3五一后=3就当

①AB=BC,则

解得：卜=叵;

5

故答案为忆=由且或姮.

75

三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程）

19.计算：(-1)-1-1-V4|+sin30°+(72+V3)°

♦13

解:原式i2+i+y

20.在4x4的方格纸中，A4BC的顶点都在格点上.

（1）在图1中画出与AABC全等且以8c为公共边的格点三角形（不与AABC重合）；

（2）在图2中画出与AABC相似（不全等）且以AC为公共边的格点三角形（画出一个即

可）.

图1图2

解:（1）如图1所示:

图1图2

（2）如图2所示：

21.2019届慈溪市初中学业水平考试体育考试选测项目除性别限定选择外的，其他项目为

4、足球，B、50米跑，C、篮球运球投篮，。、跳绳.为了了解学生最喜欢选择哪一门

项目，随机抽取部分学生进行调查，得到如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答下

列问题.

（1）求抽取的学生的人数;

（2）补全条形统计图;

（3）在扇形统计图中，求出课程C所对应的圆心角度数.

解：（1）抽取的学生的人数为48+40%=120（人）:

（2）B项目人数为120x25%=30（人），

C项目的人数为120-（18+30+48）=24（人）,

如图：

(3)课程C所对应的圆心角度数为24+120x360°=72°.

22.双曲线y=&(Z＞0)的图象如图所示，点A的坐标是(0,6),点8(*0)(。＞0)是x轴上

X

的一个动点，G为线段的中点，把线段8G绕点3按顺时针方向旋转90。后得到线段

BC,然后以A8,8c为边作矩形ABCQ.

(1)求C点坐标(用。的式子表示)3+3,三)；

—2一

k

(2)若矩形ABCD水平向右平移二个单位，使双曲线y=勺经过AC两点，求〃的值.

x

解：(1)点40,6),点8(4,0),点M是线段AB的中点,

.••点G的坐标是弓，3),

又将线段G8绕着点B按顺时针方向旋转90。，得到线段BC,

，点C的坐标为：(〃+3,万)，

故答案为：(“+3,殳；

(2)矩形ABC。水平向右平移二个单位，

A(2,6),C(a+5,—).

2

且双曲线丫=＞k经过A、C两点

X

.4.2x6——（。+5）,

2

整理得，/+5。-24=0

解得，4=3a2=-8（舍去）

a=3.

23.践行“低碳生活，绿色出行”理念，自行车成为人们喜爱的交通工具.其品牌共享自行

车在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆,

3月份投放了1000辆.

（1）若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，则4月份投放了多少辆？

（2）寒假里小明骑“共享单车”去离家2000米的慈溪银泰影视城观看电影，到了影视城发

现假期优惠门票忘带了，于是骑车立即返回，已知返回的平均速度是来影视城时的平均速度

的2倍，且途中时间少花了5分钟.求小明去影视城的平均速度？

解：（1）设月平均增长率为工,

依题意，得：640（1+4=1000,

解得：x,=-2.25（舍去），x2=0.25=25%,

.­.1000（1+%）=1250.

答：4月份投放了1250辆.

（2）设去影视城时的平均速度为y米/分钟，则返回时的平均速度为y米/分钟，

解得：y=200,

经检验，y=200是所列分式方程的解，且符合题意.

答：小明去影视城的平均速度为200米/分钟.

24.如图，在A48C中，AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交8c于点。，交C4的延

长线于点E,过点。作AC于点，，连接OE交线段04于点尸.

（1）求证：力，是圆。的切线；

（2）若A为E”的中点，求芸的值；

（3）若E4=EF=1,求圆。的半径.

H

O.

【解答】证明：（i）连接oo,如图I,

OB=OD,

：.A0£>8是等腰三角形，

NOBD=NODB①,

在A48C中，AB=AC,

:.AABC=^ACB@,

由①②得：NODB=NOBD=NACB,

:.OD//AC,

DHLAC,

DHVOD,

是圆。的切线；

（2）如图2,在。中，NE=NB,

.,.由（1）可知：ZE=ZB=ZC,

.•.△EDC是等腰三角形，

DH1AC,且点A是EH中点，

设4E=x,EC=4x,则AC=3x,

连接A。，则在。中，ZADB=90°,ADLBD,

A8=AC,

是BC的中点，

,。。是A4BC的中位线，

1|3x

OD//ACiOD=—AC=—x3x=—,

222

OD/1AC,

NE=NODF,

在\AEF和AODF中,

NE=NODF,NOFD=NAFE,

/SAEF^AODF,

EFAE

而一而，

AE_x_2

OD-3~~3，

—x

2

EF2

FD-3；

(3)如图2,设。的半径为，即OO=O8=r

EF=EA,

ZEFA=ZEAF,

OD//ECf

NFOD=NEAF,

则ZFOD=ZEAF=/EFA=ZOFD,

/.DF=OD=r,

DE=DF+EF=；-+1,

/.BD=CD=DE=r4-1,

在。中，NBDE=NEAB,

/./BFD=ZEFA=NEAB=ZBDE,

:.BF=BD,A3Q厂是等腰三角形，

BF=BD=r+1,

：.AF=AB-BF=2OB-BF=2r-(\+r)=r-\,

在ABFD和AEEA中，

[ZBFD=ZEFA

|ZB=ZE'

/.ABFDSAEFA,

EFBF

…~FA~~DFf

1_l+r

•••力=丁’

解得：4=匕且，4=上好(舍),

1222

综上所述，。的半径为小qi.

E

图2

E

图1

25.一个三角形的三条边上各取一点，这三点构成的三角形叫做原三角形的内接三角

形.AABC中，ZA=ZB=30°,AC=4,ADEF是A4BC的内接三角形.

(1)如图①，已知。E//A3,DF//BC.

①若。尸=£尸，则DE=_2G_②若△。斯是直角三角形，求的长;

(2)如图②，若AOEF是等腰直角三角形，ZDFE=90°,。是AC中点，求tan/AH)的

解：（1）①如图1,过C作CGLOE于G,

DF//BCf

ZDFA=ZB=30°,

ZA=30°,

/.ZA=ZDFA=30°,

AD=DF,

...DEIIAB,

ZEDF=ZDE4=30°,

DF=EF,

/DEF=/FDE=3。。,

ZDFE=ZADF=120°,

:.EF//AC,

DF//BCf

四边形CDFE是平行四边形，

:.CD=EF=AD=-AC=2

2f

ZCDE=ZCED=30°,

/.CD=CE,

DG=EG,

RtACDG中，CD=2,

：.CG=^CD=\,DG=6，

DE=2DG=273；

故答案为：26;

②分两种情况：

i）如图2,当NCEE=90。时，AOEF是直角三角形,

过C作CG_LOE于G,

设CG=x,则CD=2x,DG=EG=瓜，

/.DE=2Gx>

RtADEF中，ZEDF=30°,

:.EF=瓜，DF=AD=3x,

AC=4,

/.3x+2x=4,

4

%-5'

o

.-.CD=2x=-

5;

"）如图3,当NOEb=90。时;AOE尸是直角三角形,

过C作CG1.OE于G,

设CG=x,贝UC£>=2x,DE=2瓜

RtADEF中，ZEDF=30°,

EF=2x,DF=AD=4.r,

AC=4,

/.4x+2x=4,

2

x=-,

3

4

,CD=2x=—；

3

综上，8的长是18或：4；

(2)如图4,过D作。G_LA8于G,过£作EHJ_A8于"，

。是AC的中点，AC=4,

AD=2,

ADER是等腰直角三角形，

DF=EF,Z.DFE=90°,

/.ZDFG+NEFH=90°=ZEFH+ZFEH,

ZDFG=ZFEH,

NDGF=NEHF=900,

/.\DGF=^FHE(AA