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一,正项级数及其审敛法二,小结六.二正项级数及其审敛法经济数学——微积分一,正项级数及其审敛法一.正项级数二.正项级数收敛地充要条件定理一三.正项级数收敛地质

（换句话说,收敛地正项级数去括号后也收敛）（比较审敛法）（大敛则小敛）（小散则大散）定理二

（一）若收敛,则收敛;（二）若发散,则发散.设与均为正项级数且,则证明即部分与数列有界不是有界数列利用比较审敛法或其推论行级数敛散判别,关键是构造不等式推论例一判别级数地敛散而发散发散.解证明解∴p－级数发散例三讨论p-级数地收敛.（一）

（二）（三）分析用"比较法"判别级数敛（散）,需要找一个通项较大（小）地敛（散）级数作比较,而不等式地放大（缩小）常常比较困难。（比较审敛法地极限形式）定理二设级数与都是正项级数,且（一）当时,若收敛,则收敛;（二）当时,若发散,则发散.解原级数发散.故原级数收敛.解所以原级数收敛.所以原级数发散.结论（比值审敛法—达朗贝尔判别法)定理三设是正项级数,且（一）当ρ<一时,级数收敛;（二）当ρ>一时,级数发散;（三）当ρ=一时,比值审敛法失效.解比值审敛法失效,改用比较审敛法注意此时应选用其它地审敛方法例七判别下列正项级数地敛散解收敛,由比较审敛法,∴原级数收敛.由比较审敛法,∴原级数收敛.例八讨论级数地敛散.解级数发散,级数收敛,级数发散.（根值审敛法—柯西判别法)定理四设是正项级数,且（一）当ρ<一时,级数收敛;（二）当ρ>一时,级数发散;（三）当ρ=一时,比值审敛法失效.根值审敛法适用于一般项un含有表达式地n次幂,且存在或为+∞地情形.例九讨论级数地敛散.解:由于由根值审敛法,原级数收敛.注意:本题还可以用比较审敛法,但利用比值审敛法无法判断.而此问题也说明比值审敛法与根值审敛法地三个条件都是充分而非必要条件.二,小结正项级数审敛法（一）级数收敛与发散地定义（定义判别法）

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