《统计学-基于Python》 课件 第11章 时间序列分析和预测（Python-1）

StatisticswithPython

统计学

基于Python

2023/12/19

课程内容描述统计、推断统计、其他方法使用软件

Python

语言学分与课时3学分，1~17周，每周3课时课程简介贾俊平2023/12/1911.1时间序列的成分及其分解11.2预测方法的选择与评估11.3指数平滑预测11.4趋势外推预测第11章时间序列分析和预测什么是时间序列

11.1

时间序列的成分及其分解时间序列的成分时间序列的成分是影响因素就是时间序列的要素（components）一个时间序列通常可以分解为4种成分：趋势、季节波动、循环波动和不规则波动趋势（trend）——趋势时间序列在一段较长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动季节波动（seasonalfluctuation）——时间序列在一年内重复出现的周期性波动，也称季节性（seasonality）循环波动（cyclicalfluctuation）——时间序列呈现出的非固定长度的周期性变动，也称为周期性（cyclity）不规则波动（irregularvariations）——时间序列中除去趋势、季节波动和循环波动之后剩余的波动，也称随机波动（randomfluctuation

11.1

时间序列的成分及其分解

加法模型

乘法模型时间序列的成分一个时间序列可能由一种成分组成，也可能同时含有几种成分观察时间序列的图形就可以大致判断时间序列所包含的成分，为选择适当的预测模型奠定基础

11.1

时间序列的成分及其分解时间序列的成分——例题分析【例11-1】

某电子产品制造企业2006年—2023年的净利润、产量、管理成本和销售价格的时间序列。绘制折线图观察其所包含的成分

11.1

时间序列的成分及其分解年份净利润（万元）产量（万台）管理成本（万元）销售价格（元）20061200.64628.019920071750.75660.323320082938.16373.521320093126.0129121.323020103250.3173126.9223…………………………20196563.61755181.822720206682.42479173.823520217500.53366210.222220226885.84559206.521520237765.66281223.6225时间序列的成分——例题分析【例11-2】

一家饮料生产企业2018—2023年各月份的销售量数据。绘制销售量的折线图和按年折叠图观察其所包含的成分

11.1

时间序列的成分及其分解月份2018年2019年2020年2021年2022年2023年1月116.2136.3151.2163.2172.8184.42月111.8133.0144.5152.6164.2178.73月128.2152.2170.9173.8194.9219.74月129.1150.2167.0167.0190.1217.85月129.6152.6170.4174.2201.6233.46月151.2179.5202.6208.8226.6249.27月174.7198.2223.2235.7263.0292.28月166.6194.4224.2242.4268.3290.69月149.8170.4193.9193.9222.2253.210月131.5146.9166.6172.3195.4219.911月113.8130.1146.4148.8173.8200.012月133.4146.9161.3161.8194.4230.1饮料销售量的折线图和按年折叠图成分分解——例题分析【例11-3】

沿用例11-2。分解销售量的各个成分，并绘制成分解图观察各个成分的特征季节指数

11.1

时间序列的成分及其分解

seasonaltrendresid销售量日期

2018/1/10.8967125.87561.0295116.22018/2/10.8488127.75871.0309111.82018/3/10.9828129.64181.0062128.22018/4/10.9571131.52491.0256129.12018/5/10.9826133.40800.9887129.6...............2023/8/11.2541232.62180.9961290.62023/9/11.0645234.71361.0134253.22023/10/10.9207236.80541.0086219.92023/11/10.8049238.89721.0401200.02023/12/10.8983240.98901.0629230.1随机成分平滑

11.1

时间序列的成分及其分解随机成分平滑——例题分析

11.1

时间序列的成分及其分解

年份销售价格3期移动平均5期移动平均02006199NaNNaN12007233215.00NaN22008213225.33219.632009230222.00227.842010223231.00222.852011240223.67222.062012208219.00217.672013209208.33212.682014208205.00209.292015198209.67208.6102016223208.67209.8112017205214.33213.6122018215215.67221.0132019227225.67220.8142020235228.00222.8152021222224.00224.8162022215220.67NaN172023225NaNNaN预测方法选择与评估

11.2

预测方法的选择与评估预测基本步骤第1步，确定时间序列所包含的成分第2步，找出适合该时间序列的预测方法第3步，对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案第4步，利用最佳预测方案进行预测，并分析其预测的残差，以检查模型是否合适预测方法适合的数据模式对数据的要求预测期简单指数平滑随机波动5个以上短期Holt指数平滑线性趋势5个以上短期至中期一元线性回归线性趋势10个以上短期至中期指数模型非线性趋势10个以上短期至中期多项式函数非线性趋势10个以上短期至中期Winters指数平滑趋势和季节成分至少有4个周期的季度或月份数据短期至中期一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小预测误差是预测值与实际值的差距度量方法有平均误差(meanerror)、平均绝对误差(meanabsolutedeviation)、均方误差(meansquareerror)、平均百分比误差(meanpercentageerror)和平均绝对百分比误差(meanabsolutepercentageerror)较为常用的是均方误差(MSE)

指数平滑模型的一般表达

11.3

指数平滑预测简单指数平滑预测——例题分析

【例11-5】

沿用例11-1。采用简单指数平滑模型预测2024年的销售价格，将实际值和预测值绘成图形进行比较，并绘制残差图检查模型的预测效果

11.3

指数平滑预测2024年的预测值221.488831拟合图简单指数平滑预测——例题分析预测图残差图

11.3

指数平滑预测Holt指数平滑预测——例题分析在简单指数平滑中，实际上是用期的平滑值作为期的预测值，它适合于较平稳的序列。当时间序列存在趋势时，简单指数平滑的预测结果总是滞后于实际值Holt指数平滑预测模型，一般简称为Holt模型(Holt’smodel)，适合于含有趋势成分(或有一定的周期成分)序列的预测Holt模型使用两个参数(平滑系数)

和

(取值均在0和1之间)和三个方程【例11-6】

沿用例11-1。用Holt指数平滑模型预测2024年的净利润，将实际值和预测值绘成图形进行比较，并绘制残差图检查模型的预测效果净利润的实际值和拟合值的比较

11.3

指数平滑预测Holt指数平滑预测——例题分析净利润Holt指数平滑预测的残差净利润的实际值和Holt指数平滑预测值

11.3

指数平滑预测Winters指数平滑预测——例题分析简单指数平滑模型适合于对平稳序列(没有趋势和季节成分)的预测；Holt指数平滑模型适合于含有趋势成分但不含季节成分序列的预测如果时间序列中既含有趋势成分又含有季节成分，则可以使用Winter指数平滑模型进行预测要求数据是按季度或月份收集的，而且至少需要4年(4个季节周期长度)以上的数据Winter指数平滑模型包含三个平滑参数即、和

(取值均在0和1之间)和四个方程【例11-7】

沿用例11-2。采用Winters模型预测2024年的销售量，将实际值和预测值绘成图形进行比较，并绘制残差图检查模型的预测效果饮料销售量的实际值和Winters模型拟合值的比较

11.3

指数平滑预测Winters指数平滑预测——例题分析

11.3

指数平滑预测线性趋势——例题分析线性趋势:是时间序列按一个固定的常数(不变的斜率)增长或下降拟合一条线性趋势方程进行预测【例11-8】

沿用例11-1。用一元线性回归方程预测2024年的净利润，将实际值和预测值绘制成图形进行比较，并绘制残差图检查模型的预测效果

11.4

趋势外推预测

年份净利润预测值预测残差020061200.61919.55-718.95120071750.72274.06-523.36220082938.12628.58309.52320093126.02983.09142.91420103250.33337.60-87.30520113814.03692.12121.88620124616.44046.63569.77720134125.34401.15-275.85820145386.24755.66630.54920155313.25110.17203.031020166250.15464.69785.411120175623.05819.20-196.201220186000.76173.72-173.021320196563.66528.2335.371420206682.46882.74-200.341520217500.57237.26263.241620226885.87591.77-705.971720237765.67946.29-180.69182024NaN8300.80NaN线性趋势——例题分析

11.4

趋势外推预测非线性趋势——指数曲线——例题分析时间序列以几何级数递增或递减一般形式为【例11-9】

沿用例11-1。用指数曲线预测2024年的产量，将实际值和预测值绘成图形进行比较，并绘制残差检查模型的预测效果

11.4

趋势外推预测

年份产量预测值残差020064648.13-217-856-22.5632009129114.0814.9242010173152.1120.8952011246202.8243.1862012248270.42-22.4272013407360.5646.4482014484480.753.2592015706641.0065.00102016950854.6795.3311201713631139.56223.4412201815021519.42-17.4213201917552025.89-270.8914202024792701.19-222.1915202133663601.60-235.6016202245594802.14-243.1417202362816402.86-121.86182024NaN8537.16NaN非线性趋势——指数曲线——例题分析

11.4

趋势外推预测非线性趋势——多阶曲线有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定的形态变化，而是有升有降，在变化过程中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数当只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线；当有两个拐点时，需要拟合三阶曲线；当有k-1个拐点时，需要拟合k阶曲线k阶曲线函数的一般形式为可线性化后，根据最小二乘法求

11.4

趋势外推预测非线性趋势——多阶曲线——例题分析【例11-10】

沿用例11-1。分别拟合二阶曲线和三阶曲线预测2024年的管理成本，并将实际值和预测值绘成图形进行比较，同时将二阶曲线预测的残差与三阶曲线预测的残差绘成图形进行比较

11.4

趋势外推预测

年份管理成本二阶曲线预测值二阶曲线残差三阶曲线预测值三阶曲线残差0200628.029.07-1.072.6025.401200760.363.07-2.7755.295.0122