课时验收评价(二) 常用逻辑用语

PAGE第6页共6页课时验收评价(二)常用逻辑用语1．命题“∀x>1,2x－1>0”A．∃x>1,2x－1≤0 B．∀x≤1,2x－1>0C．∀x>1,2x－1≤0 D．∃x>1,2x－1>0解析：选A根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得，该命题的否定为∃x>1,2x－1≤0，故选A.2．下列命题是假命题的为()A．∃x∈R，log2x＝0 B．∃x∈R，cosx＝1C．∀x∈R，x2＞0 D．∀x∈R,2x＞0解析：选C因为log21＝0，cos0＝1，所以选项A、B均为真命题；02＝0，选项C为假命题；2x＞0，选项D为真命题．3．(2022·济宁模拟)“直线m垂直于平面α内的无数条直线”是“m⊥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B因为当直线m垂直于平面α内的所有直线时，才能得到m⊥α，所以由直线m垂直于平面α内的无数条直线不一定能推出m⊥α，但是由m⊥α一定能推出直线m垂直于平面α内的无数条直线，所以“直线m垂直于平面α内的无数条直线”是“m⊥α”的必要不充分条件．4．“x＝1”是“lg2x－lgx＝0A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为lg2x－lgx＝0，所以lgx＝0或lgx＝1，解得x＝1或x＝10，所以由“x＝1”可以推出“lg2x－lgx＝0”成立；但由“lg2x－lgx＝0”不能推出“x＝1”，所以“x＝1”是“lg2x－lgx＝5．(2022·青岛模拟)“ln(x＋1)<0”A．－1<x<－eq\f(1,e) B．x>0C．－1<x<0 D．x<0解析：选Dln(x＋1)<0等价于0<x＋1<1，即－1<x<0，因为－1<x<0可以推出x<0，而x<0不能推出－1<x<0，所以x<0是－1<x<0的必要不充分条件，所以“ln(x＋1)<0”的一个必要不充分条件是“x<0”6．(2022·淄博模拟)已知a，b为正实数，则“eq\f(ab,a＋b)≤2”是“ab≤16”的()A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B由题意，a，b为正实数，可得a＋b≥2eq\r(ab)，当且仅当a＝b时，等号成立，若ab≤16，可得eq\f(ab,a＋b)≤eq\f(ab,2\r(ab))＝eq\f(\r(ab),2)≤eq\f(\r(16),2)＝2，即必要性成立；反之，例如a＝2，b＝10，此时eq\f(ab,a＋b)≤2，而ab＝20，此时ab>16，即充分性不成立，所以“eq\f(ab,a＋b)≤2”是“ab≤16”的必要不充分条件．7．若“∃x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,3)))，tanx<m”是假命题，则实数m的最大值为()A.eq\r(3) B．－eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3) D．－eq\f(\r(3),3)解析：选B若“∃x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,3)))，tanx<m”是假命题，则“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,3)))，tanx≥m”是真命题，因为∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,3)))，tanx≥tan－eq\f(π,3)＝－eq\r(3)，所以m≤－eq\r(3).8．(2020·北京高考)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，则当k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ＋β，则sinα＝sin(2nπ＋β)＝sinβ；当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝(2n＋1)π－β，则sinα＝sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sinβ，充分性成立．若sinα＝sinβ，则α＝2nπ＋β或α＝2nπ＋π－β，n∈Z，即α＝kπ＋(－1)kβ，k∈Z，必要性成立．故选C.9．“∀x∈[1,2]，ax2＋1≤0”A．a≤－1 B．a≤－eq\f(1,4)C．a≤－2 D．a≤0解析：选A∵“∀x∈[1,2]，ax2＋1≤0”∴a≤－eq\f(1,x2)对任意的x∈[1,2]恒成立，由于函数y＝－eq\f(1,x2)在区间[1,2]上单调递增，则ymin＝－1，∴a≤－1.10．下列命题错误的是()A．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要条件B．命题“∃x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0解析：选C若eq\f(1,a)<1，则a>1或a<0，则“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要条件，故A正确；根据存在量词命题的否定为全称量词命题，得“∃x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1当x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，当x2＋y2≥4时却不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4因为“ab＝0”是“a＝0”的必要不充分条件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．11．(2022·杭州月考)已知命题p：x2－3x＋2≤0，命题q：x2－4x＋4－m2≤0.若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A．(－∞，0] B．[1，＋∞)C．{0} D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：选D由x2－3x＋2≤0，得1≤x≤2，由x2－4x＋4－m2≤0，得2－|m|≤x≤2＋|m|，若p是q的充分不必要条件，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m))≤1，,2＋\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m))>2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－|m|<1，,2＋|m|≥2，))解得|m|≥1，所以m≤－1或m≥1.故选D.12．下列结论不正确的是()A．∃x∈(0,1)，logeq\f(1,2)x＞logeq\f(1,3)xB．∀x∈(0，＋∞)，x＞sinxC．命题“∀x∈M，f(x)g(x)＝0”的否定是“∃x∈M，f(x)≠0且g(x)≠D．“a·b＜0”是“〈a，b〉为钝角”解析：选D当x＝eq\f(1,2)时，logeq\f(1,2)x＝1，logeq\f(1,3)x＝logeq\f(1,3)eq\f(1,2)＜logeq\f(1,3)eq\f(1,3)＝1，故A正确．令f(x)＝x－sinx，x∈(0，＋∞)，∵f′(x)＝1－cosx≥0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)＞f(0)＝0，即x－sinx＞0，即x＞sinx，故B正确．“∀x∈M，f(x)g(x)＝0”的否定是“∃x∈M，f(x)g(x)≠0”，又f(x)g(x)≠0等价于f(x)≠0且g(x)≠0，故C正确．若a·b＜0，则cos〈a，b〉＜0，则〈a，b〉为钝角或180°，若〈a，b〉为钝角，则a·b＜0，故“a·b＜0”是“〈a，b〉为钝角”的必要不充分条件，故D错误．13．命题“∃x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，cosx>sinx”的否定是__________________________.答案：∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，cosx≤sinx14．(2022·佛山模拟)若“∃x∈[4,6]，x2－ax－1>0”为假命题，则实数a解析：因为“∃x∈[4,6]，x2－ax－1>0”所以“∀x∈[4,6]，x2－ax－1≤0”即x－eq\f(1,x)≤a对∀x∈[4,6]恒成立，所以a≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))max且x∈[4,6]，又因为f(x)＝x－eq\f(1,x)在[4,6]上是增函数，所以f(x)max＝f(6)＝6－eq\f(1,6)＝eq\f(35,6)，所以a≥eq\f(35,6).答案：eq\f(35,6)，＋∞15．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)在[－1,2]上的值域分别为A，B，则A＝[－1,3]，B＝[－a＋2,2a＋2]，由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋2≥－1，,2a＋2≤3，))∴a≤eq\f(1,2)，又∵a>0，∴0<a≤eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))16．已知条件p：x－a<0；条件q：向量a＝(2，－1)，b＝(3，x)的夹角为锐角．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________．解析：由x－a<0，得x<a，又向量a＝(