一元线性回归实验报告

PAGE1实验一一元线性回归一实验目的：掌握一元线性回归的估计与应用，熟悉EViews的基本操作。二实验要求：应用教材P61第12题做一元线性回归分析并做预测。三实验原理：普通最小二乘法。四预备知识：最小二乘法的原理、t检验、拟合优度检验、点预测和区间预测。五实验内容：第2章练习12下表是中国2007年各地区税收和国内生产总值GDP的统计资料。单位：亿元地区YGDP地区YGDP北京1435.79353.3湖北434.09230.7天津438.45050.4湖南410.79200.0河北618.313709.5广东2415.531084.4山西430.55733.4广西282.75955.7内蒙古347.96091.1海南88.01223.3辽宁815.711023.5重庆294.54122.5吉林237.45284.7四川629.010505.3黑龙江335.07065.0贵州211.92741.9上海1975.512188.9云南378.64741.3江苏1894.825741.2西藏11.7342.2浙江1535.418780.4陕西355.55465.8安徽401.97364.2甘肃142.12702.4福建594.09249.1青海43.3783.6江西281.95500.3宁夏58.8889.2山东1308.425965.9新疆220.63523.2河南625.015012.5要求，以手工和运用Eviews软件：(1)作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；(2)对所建立的回归方程进行检验；(3)若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。六实验步骤1.建立工作文件并录入数据：(1)双击桌面快速启动图标，启动MicrosoftOfficeExcel,如图1，将题目的数据输入到excel表格中并保存。(2)双击桌面快速启动图标，启动EViews6程序。(3)点击File/New/Workfile…，弹出WorkfileCreate对话框。在WorkfileCreate对话框左侧Workfilestructuretype栏中选择Unstructured/Undated选项，在右侧DataRange中填入样本个数31.在右下方输入Workfile的名称P53.如图2所示。图1图2(4)下面录入数据，点击File/Import/ReadText-Lotus-Excel...选中第(1)步保存的excel表格，弹出ExcelSpreadsheetImport对话框，在Upper-leftdatacell栏输入数据的起始单元格B2，在Excel5+sheetname栏中输入数据所在的工作表sheet1，在NamesforseriesorNumberifnamedinfile栏中输入变量名YGDP，如图3所示，点击OK，得到如图4所示界面。图3图4(5)按住Ctrl键同时选中Workfile界面的gdp表跟y表，点击鼠标右键选Open/asGroup得到完整表格如图5，并点击Group表格上菜单命令Name，在弹出的对话框中命名为group01.图5图62.数据的描述性统计和图形统计：以上建立的序列GDP和Y之后，可对其做描述统计和统计以把握该数据的一些统计属性。(1)描述属性：点View/DescriptiveStats\CommonSample，得描述统计结果，如图6所示，其中：Mean为均值，Std.Dev为标准差。(2)图形统计：双击序列GDP，打开GDP的表格形式，点击表格左边View/Graph，可得图7。同样可查看序列Y的线形图。很多时候需要把两个序列放在一个图形中来查看两者的相互关系，用线图或散点图都可以。在命令栏键入：scatGDPY，然后回车，就可以得到用散点图来查看GDP和Y的关系，如图8所示。图7图83.设定模型，用最小二乘法估计参数：设定模型为。按住Ctrl键，同时选中序列Y和序列GDP，点击右键，在所出现的右键菜单中，选择Open/asEquation…后弹出一对话框，在框中一次输入“ycgdp”，（注意被解释变量在最前，变量间要空格，如图9）点击其下的确定，即可得到回归结果（如图10）。图9图10由图10数据结果，可得到回归分析模型为：，，其中，括号内的数为相应的t检验值。是可决系数，与是有关的两个检验统计量。4.模型检验：(1)经济意义检验。斜率为边际可支国内生产总值GDP，表明2007年，中国内地各省区GDP每增加1亿元时，税收平均增加0.071047亿元。(2)t检验和拟合优度检验。在显著性水平下，自由度为31-2=29的t分布的临界值。因此，从参数的t检验值看，斜率项显然不为零，但不拒绝截距项为零的假设。另外，拟合优度表明，税收的76%的变化也以由GDP的变化来解释，因此拟合情况较好。在Eqution界面点击菜单命令View/Actual,Fitted,Residual/Actual,Fitted.ResidualGraph可得到图11，可直观看到实际观测站和拟合值非常接近。图11图125.应用：回归预测：(1)被解释变量Y的个别值和平均值的点预测：由第二章第五节知道，个别值和平均值点预测的预测公式均为内插预测：在Equation框中，点击“Forecast”，在Forecastname框中可以为所预测的预测值序列命名，计算机默认为yf，点击“OK”，得到样本期内被解释变量的预测值序列yf（也称拟合值序列）的图形形式（图12）。同时在Workfile中出现一个新序列对象yf。外推预测：录入2008年某地区国内生产总值GDP为8500亿元的数据。双击Workfile菜单下的Range所在行，出现将Workfilestructured对话框，讲右侧Observation旁边的数值改为32，然后点击OK，即可用将Workfile的Range以及Sample的Range改为32；双击打开GDP序列表格形式，将编辑状态切换为“可编辑”，在GDP序列中补充输入GDP=8500（如图13所示）。图13图14进行预测在Equation框中，点击“Forecast”，弹出一对话框，在其中为预测的序列命名，如yf2。点击OK即可用得到预测结果的图形形式（如图14所示）。点击Workfile中新出现的序列yf2，可以看到预测值为593.2667（图15）（注意：因为没有对默认预测区间1-32做改变，这时候得到的是所有内插预测与外插预测的值，若将区间改为3232，则只会得到外推预测结果）。图15图16结果查看按住Ctrl键，同时选中y、yf、resid，点击右键，在右键菜单中选Open/asGroup可打开实际值、预测值、残差序列，在view菜单选择Graph...，画折线图（如图16所示）。(2)区间预测原理：当2007年中国某省区GDP为8500亿元时，预测的税收为被解释变量Y的个别值区间预测公式为：，被解释变量Y的均值区间预测公式为：。具体地说，可以在前面点预测序列中找到；可以查t分布表得到；样本数n=31为已知；中的为已知，，可以在序列GDP的描述统计中找到，；，从而；由X总体方差的无偏估计式，可以计算(可在序列X的描述统计中找到)。(3)区间预测的Eviews操作：①个别值置信区间的计算：在命令栏输入：（yfu为个别值的置信上界，yfl为个别值的置信下界）“scalaryfu=593.2667+2.045*@sqrt(95183.1*(1+1/31+152979.5/55957878.6))”“scalaryfl=593.2667-2.045*@sqrt(95183.1*(1+1/31+152979.5/55957878.6))”得到：yfu=1235.12876632yfl=-48.5953663235于是95%的置信度下预测的2008年某省区税收入个值的置信区间为：（-48.5953663235,1235.12876632）。②均值的置信区间的计算：在命令栏输入：（eyfu为均值的置信上界，eyfl为均值的置信下界）“scalareyfu=593.2667+2.045*@sqrt(95183.1*(1/