新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题1力与运动第2讲直线运动题型1匀变速直线运动的规律应用教师用书

第2讲直线运动“必备知识”解读解答匀变速直线运动问题的常用规律1.常用公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。2.重要推论(1)相同时间内的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。(2)中间时刻速度：veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\x\to(v)。(3)位移中点速度veq\f(x,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。3.运动图像：利用v-t图像或x-t图像求解。“关键能力”构建1.非常规图像非常规图像(举例)函数表达式斜率k纵截距bv2-x图像由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax2aveq\o\al(2,0)eq\f(x,t)-t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)ateq\f(1,2)av02.处理追及问题的常用方法过程分析法v甲＝v乙判断追上与否的条件求解二者间距离极值的条件函数法Δx＝x乙＋x0－x甲为关于t的二次函数，当t＝－eq\f(b,2a)时有极值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判断有解还是无解，是追上与追不上的条件图像法画出v-t图像，图线与t轴所围面积表示位移，利用图像更直观题型1匀变速直线运动的规律应用〔真题研究1〕(2022·湖北卷·6)我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108km/h，高铁列车的最高速度为324km/h.若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为(B)A．6小时25分钟 B．6小时30分钟C．6小时35分钟 D．6小时40分钟【审题指导】关键表述物理量及其关系普通列车的最高速度为108km/h高铁列车的最高速度为324km/h108km/h＝30m/s，324km/h＝90m/sW和G之间还均匀分布了4个车站W和G之间均分为等长的5段距离【解析】108km/h＝30m/s,324km/h＝90m/s，由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍，相邻两站间的距离x＝eq\f(1080×103,5)m＝2.16×105m，普通列车加速时间t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(30,0.5)s＝60s，加速过程的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×0.5×602m＝900m，根据对称性可知，加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t2＝eq\f(x－2x1,v1)＝eq\f(2.16×105－2×900,30)s＝7140s，同理高铁列车加速时间t1′＝eq\f(v1′,a)＝eq\f(90,0.5)s＝180s，加速过程的位移x1′＝eq\f(1,2)at1′2＝eq\f(1,2)×0.5×1802m＝8100m，匀速运动的时间t2′＝eq\f(x－2x1′,v1′)＝eq\f(2.16×105－2×8100,90)s＝2220s，相邻两站间节省的时间Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4680s，因此总的节省时间Δt总＝5Δt＝4680×5s＝23400s＝6小时30分钟，故选B。〔易错提醒〕(1)不能熟练地应用匀变速直线运动的公式计算列车在一段距离内经历的时间；(2)没有分析清楚列车在不同阶段的运动情况。〔对点训练〕1.(2023·河南开封二模)具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28m/s的速度匀速行驶时，前方50m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为(B)A．0 B．1mC．2m D．3m【解析】令x1＝50m，x2＝1m，汽车的刹车时间为t，刹车时的加速度大小为a，则有veq\o\al(2,0)＝2a(x2－x1)，t＝eq\f(v0,a)，解得t＝3.5s；所以汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为3～3.5s内通过的位移大小，有x4＝eq\f(1,2)a(0.5s)2，解得x4＝1m。2.(2023·山东临沂二模)某军事兴趣小组在进行无人机战争模拟撞击训练中，无人机以10m/s的速度水平飞过地面A点正上方40m的位置时，收到操作员发出的指令，立即以5eq\r(2)m/s2的恒定加速度运动且恰好撞上A点。则无人机从收到指令到撞上A点所用时间为(C)A．3s B．3eq\r(2)sC．4s D．4eq\r(2)s【解析】水平方向上以初速度方向为正方向，竖直向下为正方向，则竖直方向h＝eq\f(1,2)ayt2，水平方向v0t＋eq\f(1,2)axt2＝0，又aeq\o\al(2,x)＋aeq\o\al(2,y)＝a2＝(5eq\r(2))2m2/s4，代入数据解得t＝4s，故选C。3.(2023·成都七中三诊)滑雪运动是2022年北京冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10m。运动员A以速度v0＝5m/s向前匀速运动。同时运动员B以初速度v1＝8m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为(C)A．4m B．10mC．16m D．20m【解析】运动员B做匀减速直线运动，速度减为零的时间为tB＝eq\f(v1,a)＝4s，