【高一同步】第13讲 函数应用学生版

第13讲函数应用【必备知识】1函数的零点：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点．备注1：方程的实数解函数的零点函数的图象与轴的交点的横坐标．备注2：函数零点存在定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解．2二分法；对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．3常见函数模型函数模型函数解析式一次函数模型反比例函数模型二次函数模型指数型函数模型对数型函数模型幂函数型模型【题型精讲】【题型一求函数零点】【题1】函数的零点个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【题2】函数的零点为（

）A． B．2 C． D．【题3】函数的零点是（

）A． B．C． D．【题4】设是函数的两个零点，则的值为（

）A．2 B． C． D．【题5】函数的零点是.【题6】已知函数则函数的零点为【题7】已知函数则函数的所有零点构成的集合为．【题8★】已知是函数的零点，则.【题型二判断零点所在区间】【题1】函数一定存在零点的区间是（

）A． B． C． D．【题2】已知函数，则下列区间中含有的零点的是（

）A． B． C． D．【题3】函数的零点一定位于区间（

）A． B．C． D．【题4】函数的零点一定位于下列哪个区间（

）A． B． C． D．【题5】如果是函数的零点，那么一定在下列哪个区间中（

）A． B． C． D．【题6】设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则下列必有方程的根的区间为（

）A． B． C． D．不能确定【题7】函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【题8】函数的一个零点在内，另一个零点在（

）内.A． B． C． D．【题9】(多选)已知函数的零点所在的区间可能是（

）A． B． C． D．【题10】(多选)若函数图象是连续不断的，且，，则下列命题不正确的是（

）A．函数在区间内有零点B．函数在区间内有零点C．函数在区间内有零点D．函数在区间内有零点【题11】设为方程的解，若，则的值为.【题12】已知方程的根在区间，上，则．【题型三根据零点求参】【题1】若不等式的解集为，则函数的零点为（

）A．和 B．和 C．2和 D．和【题2★】已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【题3】已知的零点为1和3，则．【题4】若函数只有一个零点，则实数的值是．【题5】已知函数在区间内有两个零点，则的取值范围是.【题6★】已知关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是．【题7★】已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是.【题8★】已知函数，若存在非零实数，使得，则实数的取值范围是．【题9】已知定义在的函数，其中．(1)若方程有解，求实数a的取值范围；(2)若对任意实数，不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围．【题10★】已知，(1)若定义在上的函数是奇函数，求a的值；(2)若函数在上有两个零点，求a的取值范围．【题型四二分法求方程近似解】【题1】在用“二分法”求函数零点近似值时，若第一次所取区间为，则第二次所取区间可能是（

）A． B．C． D．【题2】下列函数中不能用二分法求零点的是（

）A． B． C． D．【题3】判断函数在区间内有无零点，如果有，求出一个近似零点（精确度0.1）？【题4】已知函数在区间内有零点，求方程在区间内的一个近似解．（精确度为0.1）【题型五函数模型的应用】【题1】如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系（a，b为常数），若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，那么在12℃时，该果蔬的保鲜时间为（

）A．16小时 B．24小时 C．36小时 D．72小时【题2】一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：）（

）A．5小时后 B．7小时后C．9小时后 D．11小时后【题3】在一次物理实验中某同学测量获得如下数据：12345下列所给函数模型较适合的是（

）A． B．C． D．【题4】红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙（墙长），其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇宽的进出口（不需材料），共用该种环保材料，则可围成该活动区的最大面积为（

）A． B． C． D．【题5】2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？【题6】某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x万件，需另投入成本为万元．当年产量不足60万件时，万元；当年产量