电路基础第十章

10.1非正弦周期电流和电压10.2非正弦周期信号的傅里叶展开式10.3非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率第十章非正弦周期电流电路10.4非正弦周期电流电路的分析10.5非正弦周期电流电路的应用第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院沈阳工学院唐朝仁

1、非正弦周期电流和电压

2、非正弦周期信号的傅里叶展开3、非正弦周期量的有效值、平均

值和平均功率4、非正弦周期电流电路的分析

1、非正弦周期信号的傅里叶展开2、非正弦周期电流电路的分析重点难点第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院

【应用导入】交流电经过整流能获得多大的直流电压？各种电子设备都需要直流电源为其供电，直流电源最经济的获得方法是将交流电经过整流、滤波和稳压得到。交流电经过整流后，转变成为非正弦周期电压，能够提供多大的直流电压，能否满足我们的需求？只要采用谐波分析法很容易会得到答案。下面我们就学习对非正弦周期量的分析。第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院1、非正弦周期电流和电压

如果激励是按非正弦规律周期变化，由它们在线性电路中产生的电流和电压也将是按非正弦规律周期变化的量，称为非正弦周期电流和电压。10.1非正弦周期电流和电压当电路中的非正弦电压、电流随时间做周期性变化时，称为非正弦周期电流电路。第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院2、非正弦周期量产生的原因

(1)正弦电源经过非线性元件时，产生的电流将是非正弦周期量。(2)发电机由于内部结构不可能完全对称的原因，产生的电压不是理想的正弦量，是非正弦周期量。(3)在几个不同频率正弦激励的作用下，线性电路中的响应是非正弦周期量。第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院10.2.1谐波分析法10.2非正弦周期信号的傅里叶展开式对于非正弦周期信号激励的稳态电路的分析采用谐波分析法。

首先利用数学中的傅里叶级数展开法将非正弦周期信号变换为一系列不同频率的正弦信号之和，然后应用相量法计算每一个频率分量单独作用下电路的响应，最后依据叠加定理将各个响应的时域形式进行叠加，即求出相应的响应。

谐波分析法中最关键的是求出非正弦周期信号的傅里叶级数。第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院1、傅里叶级数设一个非正弦周期函数为f(t)，它可以表示为式中，T为非正弦周期函数f(t)的周期，k=0,1,2…。式中，ω=2π/T，k为正整数，a0、ak、bk、A0、Akm为傅里叶系数。或如果非正弦周期函数f(t)满足狄里赫利条件，即在一个周期内函数f(t)满足：(1)连续或只有有限个断点；(2)有有限个极值点；(3)绝对收敛。那么，它就可以展开为傅里叶级数，其展开式为第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院傅里叶级数的两种形式中系数间的关系为系数间满足直角三角形。第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院常用名词(1)直流分量：常数项A0(2)一次谐波或基波分量：与函数f(t)的周期相同的分量Akmcos(ωt+ψ1)(3)k次谐波分量：频率是一次谐波频率k倍的分量(4)高次谐波：二次和二次以上的谐波(5)奇次谐波：k为奇数的谐波(6)偶次谐波：k为偶数的谐波(7)余弦分量：akcoskωt(8)正弦分量：bksinkωt第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院由于傅里叶级数是收敛的，谐波的次数越高，谐波的幅值越小。虽然傅里叶级数是无穷级数，在实际工程中只取前几项就足够了，5次以上的谐波一般可以忽略。系数计算公式

第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院例1：

图示的方波信号周期T=2s，幅值为Um=±1V。试求该方波信号的傅里叶级数。解：分段表示方波信号u(t)，为

由方波信号的周期，得到角频率为第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院例1：

图示的方波信号周期T=2s，幅值为Um=±1V。试求该方波信号的傅里叶级数。

得到方波信号的傅里叶级数为第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院2．常用非正弦周期函数的傅里叶级数

函数傅里叶级数第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院2．常用非正弦周期函数的傅里叶级数

函数傅里叶级数第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院10.2.2非正弦周期函数的频谱周期函数中各次谐波分量的振幅和初相位可用长度与振幅和初相位大小相对应的线段，按照频率的高低顺序依次排列起来所构成的图形来表示，这种图形称为周期函数的频谱图。频谱图分为幅值频谱和相位频谱。

以谐波角频率kω为横坐标，在横坐标轴的各谐波角频率所对应的点上，做出一条条的垂直线，称为谱线，一系列不连续的谱线构成频谱图。如果每一条谱线的高度表示该频率谐波的幅值，则该频谱图称为幅值频谱；如果每一条谱线的高度表示该频率谐波的初相角，则该频谱图称为相位频谱。第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院例2：设非正弦周期电流函数i(t)的傅里叶级数为解：根据i(t)的傅里叶级数画出i(t)的幅值频谱和相位频谱试画出其频谱图。第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院1、非正弦周期电流和电压按非正弦规律周期变化的电流和电压。

2、谐波分析法

(1)将非正弦周期信号进行傅里叶级数展开；(2)应用相量法计算每一个频率分量单独作用下电路的响应；(3)用叠加定理将各个响应的时域形式叠加。

3、傅里叶级数

4、非正弦周期函数的频谱幅值频谱和相位频谱小结第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院任意周期量的有效值是它们的均方根值，周期电流i的有效值I定义为若i为非正弦周期量，设非正弦周期电流i的傅里叶级数为10.3.1非正弦周期量的有效值10.3非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率有效值公式第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院将被积分函数展开，积分结果

式中，I0是i的直流分量；Ik是i的k次谐波分量的有效值。非正弦周期电压u的有效值为第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院例3：非正弦周期电流函数i(t)为

试计算电流i的有效值（高次谐波计算到7次谐波）。解：电流i的有效值为第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院非正弦周期量f(t)的平均值定义为f(t)的绝对值的平均值，定义式为10.3.2非正弦周期量的平均值非正弦周期电流i的平均值为例4：试计算正弦周期电流

的平均值。解：正弦电流的平均值为第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院10.3.3非正弦周期量的平均功率

1、平均功率线性二端网络N，设端口的周期电压为u，周期电流为i，两者为关联参考方向，且它们的傅里叶级数的展开式为则二端网络任一时刻吸收的瞬时功率为第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院

平均功率定义为瞬时功率在一个周期内的平均值，也称为有功功率。非正弦电路的平均功率为

式中，φk为k次谐波电压与电流的相位差。

平均功率等于直流分量的功率与各次谐波的有功功率的代数和。由于φk的值可能小于90°，也可能大于90°，因此Pk可能为正值，也可能为负值。第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院非正弦电路中的视在功率定义为3、功率因数2、视在功率非正弦电路的等效功率因数定义为在电路中出现高次谐波后，将使电路的等效功率因数下降。第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院1、非正弦周期量的有效值小结2、非正弦周期电流的平均值3、非正弦周期量的平均功率第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院对非正弦电路使用谐波分析法进行分析。分析步骤(1)首先将给定的非正弦周期激励展开为傅里叶级数，根据允许误差的要求，确定取级数的前几项；(2)然后分别分析和求解直流分量和各次谐波分量单独作用时的响应。对于直流分量，电容相当于断路，电感相当于短路；对于谐波分量，电感和电容的电抗随频率而变化，对于不同的谐波，它们的电抗也不同；(3)最后应用叠加定理，将不同频率的谐波分量产生的响应相加。注意，是各个不同频率激励产生响应的瞬时值相叠加。10.4非正弦周期电流电路的分析第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院例5：电路如图，

，基波频率f=50Hz，R=10Ω，C=200μF，L=0.1H。试求：(1)电流i和输出电压uO；(2)电压源uS和电流i的有效值；(3)电压源发出的平均功率PS。解：(1)uS的直流分量US0=20V单独作用时的等效电路(2)谐波分量uSk作用时的等效电路当k=1时，基波分量

。电路阻抗为第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院例5：电路如图，

，基波频率f=50Hz，R=10Ω，C=200μF，L=0.1H。试求：(1)电流i和输出电压uO；(2)电压源uS和电流i的有效值；(3)电压源发出的平均功率PS。电容的阻抗为第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院例5：电路如图，

，基波频率f=50Hz，R=10Ω，C=200μF，L=0.1H。试求：(1)电流i和输出电压uO；(2)电压源uS和电流i的有效值；(3)电压源发出的平均功率PS。当k=3时，三次谐波分量

。电路阻抗为第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院例5：电路如图，

，基波频率f=50Hz，R=10Ω，C=200μF，L=0.1H。试求：(1)电流i和输出电压uO；(2)电压源uS和电流i的有效值；(3)电压源发出的平均功率PS。(3)电流为第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院例5：电路如图，

，基波频率f=50Hz，R=10Ω，C=200μF，L=0.1H。试求：(1)电流i和输出电压uO；(2)电压源uS和电流i的有效值；(3)电压源发出的平均功率PS。电压源发出的平均功率等于分别作用时平均功率的代数和第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院10.5非正弦周期电流电路的应用直流稳压电源需要提供12V的直流电压，使用220V的交流电，直流稳压电源的作用就是把220V的交流电转变成12V的直流电。直流稳压电源由变压器、整流电路、滤波电路和稳压电路组成。图为桥式整流电路和滤波电路。直流电源的要求是将交流电变换为直流电的过程中，直流分量保持不变，各种频率的交流分量越小越好。交流电经过整流电路，变换成单向脉动电uI，uI为非正弦周期电压，对其进行傅里叶展开第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院设滤波电路选取L=1H，C=220μF，

第十章非正弦周期电流电路沈阳工学院由uO表达式可以看