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文档简介

映射的概念一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数．复习:函数的概念函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应复习:函数的概念这种“特殊对应”有何特点：1.可以是“一对一”2.可以是“多对一”3.不能“一对多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素下面对应是否为函数？Ａ={高一（1）班同学}，Ｂ={正实数}，f：让每位同学与学号数对应．对应如下表所示：每位同学与学号数对应A

B２

…

１

…

30张三李四

…

…

王五Ａ＝｛中国，日本，韩国｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔｝，f:相应国家的首都．A

B中国日本韩国北京东京首尔任意一个三角形，都有唯一确定的面积与此相对应A

B

…

…

…

…

它的面积三角形映射的概念一般地，设A、B是两个集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。思考：映射与函数有什么区别与联系？类比函数概念概括（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射．思考：映射与函数有什么区别与联系？函数建立在两个非空数集上的特殊对应映射建立在两个任意集合上的特殊对应扩展（2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．（3）映射与函数都是特殊的对应1.可以是“一对一”2.可以是“多对一”3.不能“一对多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素例1说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？

9

4

1

开平方A

B

3－3

2－2

1－130°45°60°90°

求正弦A

B1

1－1

2－2

3－3

求平方A

B

1

4

9

1

2

3

乘以2A

B

1

2

3

4

5

6例2说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（２）A

B12A

B（4）122A

B（１）12A

B12(3)3变式练习：说出下图所示的对应中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？（２）A

B12A

B（4）12A

B12(3)32A

B（１）12例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是从Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2).（１）求在B中的对应元素（２）(2,1)在Ａ中的对应元素解:（１）将x=代入对应关系，可得其在Ｂ中的对应元素为（，1）x+1=2x2=1（２）∴x=1即(2,1)在Ａ中的对应元素为１由题意得：例4：设集合A={a、b},B={c、d、e}（1）可建立从A到B的映射个数

.（2）可建立从B到A的映射个数

.小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有

个。98nm必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射课后反思：缺少一个环节：映射的要素有哪些？应该充分应用类比函数概念的学习

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