2022-2023学年河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校等五校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校等五校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y=3(xA.(−2,6) B.(−2.在平面直角坐标系中，以原点为圆心的⊙O半径是4，点P的坐标为(3,4)，则点P与A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定3.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(

)A.①

B.②

C.③

D.④4.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为A.(1,3)

B.(0,

5.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、LA.16 B.13 C.126.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(

)A.35×20−35x−20x+7.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P=36°，且PA与⊙O相切，则此时∠B等于A.27° B.32° C.36°8.如图，函数y=kx+b(k≠0)与y=A.x>−2

B.−2<x<0或x

9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是CDA.15°

B.30°

C.45°10.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：

t

0

1

2

3

4

5

6

7…

h

0

8

14

18

20

20

18

14…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=92；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−5x+12.双曲线y=1x有三个点(x1,y1)，(x2,y2)13.设x1，x2是关于x的方程x2+3x−m14.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则图中阴影部分面积为______．

15.如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

(1)选择适当的方法解方程：x2−6x−18=0；

(2)对于任意实数a，17.(本小题9分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个㴶位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(1,1)，C(3,1)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B118.(本小题9分)

某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有180019.(本小题9分)

如图，反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=14x的图象交于点A和B(4,1)，点P(1,20.(本小题9分)

如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O经过AP上的点T，与AQ相交于B，C两点，且TB平分∠OBA．

(1)求证：A21.(本小题9分)

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售价单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)写出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(322.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2mx+2m2−m的顶点为A．

(1)求顶点A的坐标(用含有字母m的代数式表示)；

(2)若点B(2,yB)，C23.(本小题11分)

(1)问题发现

如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.针对此问题，数学王老师给出了下面的思路：如图2，将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′，得到等边三角形△APP′答案和解析1.【答案】B

【解析】解：抛物线y=3(x+2)2−6的顶点坐标是(−2,−6)，2.【答案】C

【解析】解：∵点P的坐标是(3,4)，

∴由勾股定理可得点P到圆心的距离d=OP=32+42=5，

又⊙O半径r=4，

∴d>r

∴点P在⊙O内外，

故选：C．

先利用勾股定理求出点P到原点的距离d，再判断d与半径r的大小关系，从而得出答案．

3.【答案】C

【解析】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．

故选：C．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．

4.【答案】D

【解析】解：如图，△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0,2)．

故选D．5.【答案】D

【解析】解：画树状图，如图所示：

共有6种等可能的情况数，其中能让灯泡L1、L2至少一盏发光的有4种，

则能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为46=23．

故选：D．

找出随机闭合开关K1、K2、K6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为(35−2x)米，宽为(20−x)米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】

7.【答案】A

【解析】解：∵PA是⊙O的切线，

∴∠PAO=90°，

∴∠AOP=90°−∠P=548.【答案】D

【解析】解：∵函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(−9.【答案】B

【解析】【分析】

由正六边形的性质得出∠AOB=60°，由圆周角定理求出∠APB=30°．

本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出∠AOB=60°是解决问题的关键．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查二次函数的应用．由题意，抛物线经过(0,0)，(9,0)，所以可以假设抛物线的解析式为h=at(t−9)，把(1,8)代入可得a=−1，可得h=−t2+9t=−(t−4.5)2+20.25，由此即可一一判断．

【解答】

解：根据抛物线的对称性可得抛物线经过(9,0)，设抛物线的解析式为h=a11.【答案】9

【解析】解：x2−5x+4=0，

(x−1)(x−4)=0，

所以x1=1，x2=4，

当1是腰时，三角形的三边分别为1、112.【答案】y1【解析】解：∵双曲线y=1x中k=1>0，

∴此函数的图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵x1<0<x2<x3，

∴y1<0，y213.【答案】−2【解析】【分析】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握相关等式是解题的关键．

根据一元二次方程根与系数的关系，列方程即可解答．

【解答】

解：∵x1，x2是关于x的方程x2+3x−m=0的两个根，

∴x1+x2=−3，14.【答案】5π【解析】解：连接OC，在Rt△OBC中，由勾股定理得OC=BC2+OB2=12+32=10，

15.【答案】20

【解析】【分析】

考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．

根据反比例函数关系式，可求点C1的坐标，确定y1，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……，然后再求和．

【解答】

解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…，

则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，

∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，

∴∠A1OB1=45°，

∴∠OC1D1=45°，

∴16.【答案】解；(1)x2−6x−18=0，

x2−6x=18，

x2−6x+9=27，

(x−3)2=27，

x【解析】(1)利用配方法得到(x−3)2=27，然后利用直接开平方法解方程；

(17.【答案】解：(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下图所示；

(2)△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C【解析】(1)利用轴对称的性质画出图形即可；

(2)利用旋转变换的性质画出图形即可；

(3)点18.【答案】360

【解析】解：(1)∵D所占扇形的圆心角为150°，

∴这次被调查的学生共有：150÷150360=360(人)；

故答案为：360．

(2)C组人数为：360−120−30−150=60(人)，

故补充条形统计图如下图：

(3)1800×60360=300(人)，

答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，

(4)设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：

19.【答案】解．(1)把点B(4,1)代入y=kx，得k=4，

∴反比例函数的表达式为y=4x，

∵把P(1,m)代入y=4x得：m=41=4，

∴点P坐标为(1,4)；

(2)∵点A与点B关于原点对称，点B(4,1)，

∴点A(−【解析】(1)根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把P(1,m)代入到求得的解析式，即可求得m的值；

(2)根据函数的对称性求得A的坐标，即可根据待定系数法求得直线AP的解析式，从而求得直线20.【答案】(1)证明：连接OT，

∵OT=OB，

∴∠OTB=∠OBT．

∵TB平分∠OBA，

∴∠OBT=∠TBA，

∴∠OTB=∠TBA，

∴AB//OT，

∵【解析】(1)连接OT，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得∠OTB=∠TBA，进而得到AB//OT，即可证得结论；

(2)过点21.【答案】解：(1)根据题意可得：

y=(x−50)[50+5×(100−x)]

=(x−50)(−5x+550)

=−5x2+800x−27500，

∵每件的成本是50元，销售单价是100元，降价后的销售单价不得低于成本，

∴50≤x≤100，

∴y与x之间的函数关系式为：y=−5x2+800x−27500(50≤x≤100)；

(2)y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500，

∵a=−5<0【解析】(1)根据“利润=(售价−成本)×销售量”列出二次函数解析式即可；

(2)将二次函数一般式变为顶点式，结合自变量取值范围即可求出最值；

(3)每天的销售利润不低于4000元，根据二次函数与不等式的关系求出x的取值范围，再根据每天的总成本不超过22.【答案】解：(1)解法一：

y=x2+2mx+2m2−m

=(x+m)2−m2+2m2−m

=(x+m)2+m2−m，

∴顶点A(−m,m2−m)，

解法二：

∵x=−2m2×1=−m，

∴代入关系式得，y=(−m)2+2m(−m)+2m2−m=m2−m，

∴顶点A(−m,m2−m)，

(2)m<−3.5；

(3)分三种情况讨论：【解析】解：(1)见答案

(2)∵2+52=3.5，a=1开口向上，如图，

∴当对称轴大于3.5时满足题意，

∴−m>3.5，