专训15.2.2 分式的加减法-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（原卷版）（人教版）

专训15.2.2分式的加减法一、解答题1．（2021·全国·八年级课时练习）计算：（1）；（2）．2．（2021·全国·八年级课时练习）计算：（1）；（2）；（3）．3．（2021·全国·八年级课时练习）计算：（1）；（2）．4．（2021·全国·八年级课时练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．5．（2021·全国·八年级课时练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．6．（2021·湖南·汨罗市弼时镇弼时初级中学八年级期中）观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝．（2）若n为正整数，请你用所学的知识证明；（3）求和：＋＋＋…＋．7．（2021·山东·济宁市实验初中八年级月考）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．8．（2021·全国·八年级课时练习）某工厂储存了a天用的煤，要使储存的煤比预定的时间多用d天，每天应节约用煤多少吨？9．（2021·全国·八年级课时练习）某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字，那么他录入3000字文稿比手抄少用多长时间？10．（2021·全国·八年级课时练习）计算：（1）；（2）；（3）．11．（2021·全国·八年级课时练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．12．（2021·全国·八年级课时练习）计算：（1）；（2）．13．（2021·浙江浙江·七年级期末）按条件求值：①若分式的值是整数，求非负整数x的值．②已知分式可以写成，利用上述结论解决；若分式表示一个整数，求整数x的值．③化简：，再从0，，五个数中，选择一个你最喜欢的数代入并求值．14．（2021·浙江温岭·一模）下面是某同学在完成作业本（2）第5题第（2）小题的过程．……①……②……③上面的解题过程________（填“正确”或“错误”）；如果正确，请写出每一步的依据；如果有错，请写出从第几步开始出错，并写出正确的解题过程．15．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校八年级期中）先化简，再求值：，其中．16．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校八年级期中）17．（2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）先化简，再求值：，其中x=318．（2021·北京八中八年级期中）计算：（1）；（2）．19．（2020·湖北·通山县慈口乡慈口中学九年级月考）先化简，再求值（）•，其中x＝2＋，y＝2﹣．20．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学八年级月考）我们知道：若则；若则；若则因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：若、为任意的实数，试比较代数式与的大小．，试仿照小明的做法，解决下面的问题：若，试比较与的大小．21．（2021·江西省临川第二中学八年级月考）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：，解决下列问题：（1）分式是____（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式_____；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值；22．（2021·山东青岛·八年级单元测试）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2＋n≠m＋n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2＋＝＋（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a＝2，b＝3时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）；②当a＝3，b＝5时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2＋＝＋（）2是否成立．23．（2021·全国·八年级课时练习）甲､乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000kg，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别为m元/kg和n元/kg（m，n是正数，且m≠n），那么甲､乙所购饲料的平均单价各是多少？哪一个较低？24．（2021·全国·八年级课时练习）小刚家和小丽家到学校的路程都是，其中小丽走的是平路，骑车速度是．小刚需要走的上坡路､的下坡路，在上坡路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？25．（2021·江苏鼓楼·八年级期末）将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为．（1）再往杯中加入克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______；A．B．C．（2）请证明你的选择．26．（2021·山东·济宁市第十三中学八年级月考）有这样一段叙述：“要比较与的大小，可以先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是0”．由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考查它们的差即可．问题：甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果（假设两次购水果的单价不同，分别为元，元，），甲每次购水果20千克，乙每次购水果用去20元．（1）用含，的代数式表示：甲两次购水果共付元；乙两次共购千克水果；甲两次购水果的平均单价为元/千克，乙两次购水果的平均单价为元/千克；（2）现规定：谁购水果的平均单价低，谁购水果的方式就合算，请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算？并说明理由．27．（2021·北京昌平·八年级期中）阅读下列文字，解答问题：俗话说的好“处处留心皆学问”，生活中处处有数学，小明为了研究在物价波动时如何买东西最合算，做了一个小调研：某一粮店同一品种粮食在两个不同时段的粮价不同，假设x，y分别表示两个时段粮食的单价（单位：元/千克）（1）李阿姨分别在两个时段各购买此品种粮食10千克，若用Q1表示李阿姨两次购粮的平均单价，试用含x，y的代数式表示Q1；（2）王奶奶分别在两个时段各花10元购买此品种粮食，若用Q2表示王奶奶两次购粮的平均单价，试用含x，y的代数式表示Q2；（3）一般地，“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零”．由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了试判断：谁两次购粮的平均单价低，并说明理由．28．（2021·四川·富顺第二中学校八年级开学考试）如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为的正方形减去一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为的正方形．（1）第一年，两块试验田分别收获小麦．①这两块试验田中，单位产量高的试验田是_______________；②高的单位产量比低的单位产量多了多少；（2）经过一年的试验后，第二年，两块试验田产量都比前一年有增长，并且“丰收1号”试验田增产更多．已知两块试验田的单位产量相同且“丰收1号”比“丰收2号”多收获，求“丰收1号”试验田第二年的产量．29．（2021·江苏·南京玄武外国语学校八年级期中）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题新结论的重要方法．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种