2023人教版小学数学四年级上册知识点

数与计算

一、整数数位依次表:

亿级万级个级一教级

千

千

十

十

百百

亿

万

亿

万

亿万万千百十个f数位

■B■亿

位

位

位

位

位位位位位位位

位

千百十千百十—i十数

•・・亿万千百十个箪立

亿亿亿万万万4

相关学问点:

1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：

数级——是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级，分别是个级、

万级、亿级。

数位——是指：个位、十位、百位、千位、万位……。

计数单位——是指：个、十、百、千、万……。

三者确定要区分清晰，做题时才不会混淆。

易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。

万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。

2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数

法”。

特殊留意推断题，如：

（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（，）

（2）每两个计数单位之间的进率是十。（X）

3、看数位表说一说数的组成：

如1。个一千万是一亿；一千万是1。个一百万，和家长练一练、说一说。

4、举例说一说大数的组成。

如：30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的;

也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。

5、读大数时，遇到读作要写成大写的。。的读法要特殊留意，每级末尾0不读,

每级开头与中间，不管几个都读零。

详细步骤分三步：先分级——再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万

级要加“万”字——最终读一遍比照检查。

6、写大数时，要牢记两个数位——第五位是万位、第九位是亿位。

写数步骤分三步：先看分几级——再对应数位分级写——最终读一读、检查是否

符合题目要求。

7、比大小时，依据儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同

从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。

8、用一些数字排列最大的数或最小的数：

做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有。时，最大的

数干脆把数字依据从大到小的依次排列，最小的数干脆从小到大排就行了。假如有0

时，最大的数不受影响，。确定是最小的数，排在最终一位；但是排列最小的数时，

就要留意。不能放在最高位，那么我们只需把除。以外的数字中最小的数放在最高位,

紧接着排0,后面的数再依据从小到大的依次排列就能得出最小的数了。

(2)假如遇到条件中有读几个0的要求，那就须要在遵循大规律的前提下，适当

调整。的位置，达到题目中的读零要求。

9、大数的改写和求近似数。

(1)改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要

把末尾八个0去掉，再添上亿字。

(2)改写的意义。为了读数、写数便利。

(3)、精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

(4)用四舍五入法保留近似数的方法。

依据儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时

就舍去，满了5后就进上。最终别忘加单位。

留意“=”和3的区分，如：

7580000=758万7584300=758万

900000000=9亿874900000*9亿

10、近似数中最大的数和最小的数：

如：一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是(),最小是()。

做题诀窍：最大的数耍考虑“四舍”的状况，最小的数则要考虑"五入''的状况。

一个数四舍五入后是5万，那么这个数就有两种状况：一是“四舍”后是5万，

二是“五入”后是5万。

先想“四舍”的状况（必需边想边在草稿本写出来）：万级上确定是5,个级千

位上的数要保证“四舍”，最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应当是

最大的一位数9,想到这，你的草稿本上应当出现了这个最大的数：54999o

再想“五入”的状况（必需边想边在草稿本上写出来）：万级上确定是4,个级

千位上的数要保证“五入”，最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应当

是最小的一位数0,想到这，你的草稿本上应当出现了这个最小的数：45000o

二、自然数的相关学问：

1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示，。也是自然数。

最小的自然数是。，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。

2、还要记住。不能作除数。如：5：0不能得到商，因为没有一个数同。相乘是

得5的；再如。:。不行能得到一个确定的商，因为任何数同。相乘斗得0。

三、乘法中积改变的规律和除法中商改变的规律：

积改变的规律：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（。除外），积也随着乘

（或除以）几。【积和因数的改变是一样的】

商改变的规律：

1、两数相除，被除数乘（或除以）几（。除外），除数不变，商也随着乘（或除

以）几。【商和被除数的改变是一样的】

2、两数相除，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）

几。【商和除数的改变是相反的】

四、乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：

积不变的规律：

两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数乘（或除以）几（。除外），

积不变。【两个因数的改变是一样的，积不变】

商不变的规律：

两数相除，被除数和除数同时乘（或除以）几（。除外），商不变。【被除数和

除数的改变是一样的，商不变】

五、推断除法中的商是几位数：

先要明确三位数除以两位数的商有两种状况：

一是前两位够除（即前两位,除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两

位数；

二是前两位不够除（即前两位v除数），那就须要用前三位去除以除数，商的最

高位就在个位上，这时的商就是一位数。

六、依据余数的大小求被除数：

做题诀窍：在有余数的除法中，依据余数不同，被除数会有两种状况：一是最大

的，二是最小的。余数中最小的数就是1,当余数是1时，被除数最小。当余数是最

大的数时（即比除数少1的数），被除数也是最大的。再依据商X除数+余数，就能

求出相应的被除数了。同学们确定要分清这两种状况，再遇到这类题时，要好好审题,

看看是求最大的，还是最小的。

七、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数♦除数=商……余数；被除数=除

数X商+余数，被除数-余数=除数X商，为验算做好打算。

八、口算、估算、笔算和简算：

1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，确定要看清晰数和

符号后再算，能口算的干脆口算，要特殊留意乘法和除法中末尾带。的状况；口算有

困难的确定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。

2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格依据四舍五入的方法。估算时留意,

耍符合实际，接近精确值。

除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，假如不能整除，

就须要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。解决实际问题中的估算要留

意：

3、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要依据“三步检查法”检查每一步,

才能确保精确无误。此外审题时要留意题中是否有须要验算的题目，千万别漏下。

【三步检查法】：

第一步——看数有没有抄错；

其次步——检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；

第三步——检查横式得数写的对不对。

三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，

再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪

一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有。时,

把两个因数。前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参与运算的利用

竖式计算三位数乘两位数。

留意，其次步的乘积末尾写在十位上。几个0。中间有。时，这个。要参与运算。

三位数除以两位数笔算除法的方法：

(1)、从被除数的最高位除起。除数有几位，就看被除数的前几位，假如被除数比

除数小，就要多看前一位。

(2)、除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。

(3)、除到被除数的哪一位不够商1,就在哪一位的上面写0。

(4)、每次除得的余数必需比除数小。

体验改商的过程，驾驭改商的方法。在试商的时候，假如把除数变大了(五入法)，

商就可能变小；假如把除数变小了(四舍法)，商就可能变大。(或者当所得的余数

大于等于除数时，商小了须要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商

要调小。)

4、简算：

(1)依据商不变的性质计算150925800・252000：125因为25乘4能得到

100,125乘8能得到1000,所以将被除数和除数同时乘4、8o

(2)依据一个数除以两个数的积等于连续除以这两个数的性质简算。

九、计算工具的相识：算盘，计算器

1、2000多年前，中国人用算筹；10。。多年前，中国人独创了算盘；17世纪初，

英国人独创了计算尺；17世纪中期，欧洲人独创了机械计算器；20世纪4。年头，

诞生了第一台电子计算机；20世纪7。年头，独创了电子计算器。

2、目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。

3、算盘

1颗上珠表示5;1颗下珠表示lo

算盘各部分：框、楔、档、上珠、下珠、定位点。

4、计算器（目前人们广泛运用的计算工具）

ON/C（开关与清除屏键）AC（清除键）OFF（关）M+（存）MR（提取）

MC（清除）MRC（按第一下提取，按其次下清除）

十、1亿有多大？10。张纸的厚度是1厘米，一亿=一百万个100,1厘米X一百

万=1000000厘米=1万米1亿个小学生手拉手可绕地球3圈半

空间与图形

一、直线、射线和线段：

1、相识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：可以向两端无限延长；没有端点。读作：直线AB或直线BA。

线段:不能向两端无限延长；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延长；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点

读起。）

2、画直线。

过一点可画多数条直线；过两个能画一条直线；过三点，假如三点在一条线上，经过

三点只能画一条直线，假如这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

4、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不行以

测量，没有详细的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有详细的长度。

二、角的定义与相关学问：

1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

项点边

2、量角的大小，要用量角器。量角器是把半圆分成180等份，每一份所对的角的大

小是1度。量角器上有中心点、。刻度线、内刻度线、外刻度线。

角的计量单位是“度”，用符号”表示。将圆平均分成360份，把其中的1

份所对的角叫做1度，记作1°,通常用1°作为度量角的单位。

3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边张开的大小有关系。开口大，角就

大；开口小，角就小。

4、量角器的运用方法。“两合一看”，“两合”是指中心点与角的顶点重合；。刻度

线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

看角的度数时要留意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向

右看内刻度线。

5、角的种类：

锐角：小于90°钝角：大于90°而小于180°

直角：90°平角：180°（角的两边在同始终线上，像一条直线）

周角：360°（角的两边重合，像一条射线）

从小到大排：锐角V直角V钝角V平角V周角

从大到小排：周角〉平角〉钝角〉直角〉锐角

6、周角、平角和直角之间的关系：1个周角=2个平角=4个直角

7、角的画法：操作时依据儿歌步骤进行。

儿歌：先画顶点再画边，量角器转过来，点对点、线对边（两合），从。起先找

度数，铅笔尖、点上去（一看），从顶点、起先画，两点成线就是边。画完后、标度数,

量一量、不出错。因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在画角连线时，不能

两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

8、两个锐角的和有三种状况：

第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如20°+20°=40°;

其次种：两个锐角的和假如是90°,那就是直角，如30°+60°=90°、45°+

45°=90°;

第三种：两个较大锐角的和是钝角，如60°+60°=120°;【如图】

9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30°、45°、60°和90°,用一副

三角尺能画出十一种不同度数的角：30°、45°、60°、90°、75°、105°、120°、

135°、150°、180°、15°o

三、平行与垂直:

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互垩行。

用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ABIICDo

2、假如两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条

直线的垂线,这两条直线的交点叫做邈

会用数学符号表示两条直线相互垂直的关系。如：OAlOBo

3、同一平面内两条直线不是平行就是相交。

4、垂直于同一条直线的几条直线相互平行；平行于同一条直线的几条直线相互平行。

5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

6、平行线之间的距离到处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。

7、画垂线和平行线的窍门和方法：

画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，假如是画已知直线的垂线都是过点的;

一般遇到实际状况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清晰。然后再依据儿歌

步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。

画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再依据儿歌步骤操作：

边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要

平移，平行线、画出来。

直肚三融、要聘新氟酣束

第一种——没有点的限制，随意画已知直线的平行线，答案是：多数条。

其次种——有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只

能画1条。

9、画已知直线的垂线也有两种状况：

第一种——没有点的限制，随意画已知直线的垂线，多数条。

其次种——有点的限制，过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，只能画1

条。

四、平行四边形和梯形：

1、平行四边形和梯形的定义：

有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。四边形的内角和是360°。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

长方形和正方形属于特殊的平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、四边形之间的关系图：（略）

3、一般的平行四边形、长方形和正方形的特点:

平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角相等。

长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。

正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。

4、高的定义与相关学问：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和

垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从

上底到下底引的垂线叫做梯形的高。

平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。

5、动手操作画平行四边形或梯形的高。

边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要

标上，还有“高”字别漏下。

6、四边形的拼组:

做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一

样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句

话：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。（一般的平行四边形、

特殊的平行四边形一一长方形和正方形）

7、对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是对称图形。长方形有2条对称轴，正

方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。一般的平行四边形不是对称图形。

8、平行四边形具有易变形性（不稳定性）；三角形的特性：稳定性。

人们利用平行四边形的易变形性制作了电动门。

9、捏住长方形的两个对角向相反方向拉动得到平行四边形，平行四边形和长方形的

周长相等，平行四边形的高小于长方形的宽。

熟记数量关系

1、路程、时间和速度之间的关系

速度X时间=路程路程：速度=时间路程：时间=速度

2、总价、单价、数量之间的关系

单价义数量=总价总价♦单价=数量总价+数量=单价

3、利用上面关系式解决生活中的实际问题。

4、讲出意义并能驾驭速度的两种表示方法。

如：列车每小时行驶160千米，叫做速度，可以写成160千米/时。

小林步行的速度是60米/分，就是说小林每分钟走6。米。

面积单位

1、长度单位与面积单位的区分：用长度单位表示物体的长短或封闭图形一周的长度,

用面积单位表示物体表面或封闭图形的大小。

注：面积和周长是不能相比较的；分清晰什么时候填长度单位，什么时候填面积单

位。

2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量和比较。

3、常用的面积单位有：平方厘米（cm2）;平方分米（dm2）;平方米（m2）。

测量土地的面积，用公顷作单位；计量比较大的土地面积，常用平方千米（km?）

作单位。

边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。□

边长1分米的正方形面积是1平方分米。□1平方分米=10。平方厘米

边长1米的正方形面积是1平方米。□1平方米=100平方分米

边长100米的正方形面积是1公顷。□1公顷=10000平方米

1平方千米=1。。公顷=1。。。。。。平方米1亩七667平方米

4、面积单位间的换算关系：

大单位化成小单位，用大单位前面的数乘进率；（依据进率增加0）

小单位化成大单位，用小单位前面的数除以进率。（依据进率去掉0）

5、运用面积单位时：应依据实际状况选择合适的面积单位。

6、鸟巢占地面积约20公顷；天安门广场月4。公顷；故宫72公顷；水立方约6公

顷；香港约1100平方千米；中国约960万平方千米；四川485000平方千米；亚洲

约4400万平方千米。

统计和数学广角的相关学问

一、统计图：

做题诀窍：看图例仔细画，数量确定要找准，画完后标上数，后面的问题更重要,

仔细审题看表格，选对数不出错。

二、烙饼问题：

1、在每次只能烙两张饼，两面都耍烙的状况下：

①烙3张饼：先烙1,2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最

终烙2,3号饼的反面。

②烙多张饼：假如要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，假如要烙的

饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最终3张饼按上面的最优方法烙，最节约时

间。

如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用3分钟，锅中每次最多能放2张饼，

要烙7张饼，至少须要多少分钟？

解题思路：

第一步——先明确烙饼问题计算最短时间的公式：

最短时间=张数（1张除外）义每面所需时间

其次步——然后分析题意：张数是7张，锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就

是2面，烙一个饼的一面须要3分钟得出每次须要的时间就是3分钟。

第三步——最终套公式计算：7X3=21（分钟）

2、若每次不是烙2张，每面时间不同，解题思路与上同，但不能套用以上公式。

三、合理支配事情、节约时间