初中数学易错题4

4.3角

一.选择题（共7小题）

1.如图，ZAOB=130°,射线0C是NAOB内部任意一条射线，OD、0E分别是/

AOC、/BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）

A.NDOE的度数不能确定B.NAOD=LNEOC

2

C.ZAOD+ZBOE=65°D.ZBOE=2ZCOD

【分析】依据OD、0E分另ij是NAOC、NBOC的平分线，即可得出NAOD+NBOE=

ZEOC+ZCOD=ZDOE=65°,结合选项得出正确结论.

【解答】解：•••OD、0E分别是NAOC、NBOC的平分线，

/.ZAOD=ZCOD,ZEOC=ZBOE,

XVZAOD+ZBOE+ZEOC+ZCOD=ZAOB=130°,

/.ZA0D+ZB0E=ZE0C+ZC0D=ZD0E=65o.

故选：C.

【点评】本题是对角的平分线的性质的考查，解题时注意：角平分线将角分成相

等的两部分.

2.如果两个角互补，那么这两个角可能是（）

①均为直角；②均为钝角；③一个为锐角，一个为钝角；④以上三者都有可能

A.①②B.①③C.②③D.④

【分析】如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.根据补角

的定义来分析互补的两个角的和是个平角（或180。）即可.

【解答】解：根据补角的定义可知，只要两个角的度数和是180度，就称这两个

角是互为补角，

所以如果两个角互为补角，那么这两个角均为直角或一个为锐角，一个为钝角.

故选:B.

【点评】考查了余角和补角，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为

补角，注意两个钝角不可能互补.

3.如图，甲从点。出发向北偏东28方向走到点A,乙从点0出发向南偏东45。

B

A.107°B.73°C.117°D.105°

【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的角，根据已

知方向角的定义，即可得出NBOA的度数.

【解答】解:由图可得:ZBOA=180°-28°-45°=107°.

故选：A.

【点评】此题主要考查了方向角问题，用方向角描述方向时，通常以正北或正南

方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述

北或南，再叙述偏东或偏西.

4.如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口AA点沿北偏东60。的方向

行驶30海里到达B点，再从B点沿北偏西30。方向行驶30海里到C点，要想

从C点直接回到到港口A,行驶的方向应是（）

A.南偏西15。方向B.南偏西60。方向

C.南偏西30。方向D.南偏西45。方向

【分析】依据NBAF=60°,NCBE=30°,AF〃BE,可得NABC=90°,进而得出4ABC

是等腰直角三角形，依据NBCA=45°,ZBCD=ZCBE=30°,即可得到NACD=15°.

【解答】解：如图，由题可得，NBAF=60°,ZCBE=30°,AF〃BE,

，ZABC=90°,

又YAB=BC,

•••△ABC是等腰直角三角形，

/.ZBCA=45°,

又•；NBCD=NCBE=30°,

ZACD=15°,

.•.从C点直接回到到港口A,行驶的方向应是南偏西15。方向，

故选：A.

【点评】此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点

的掌握情况.用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以

对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东

或偏西.

5.在同一平面内，已知/AOB=50。，ZCOB=30°,则NAOC等于（）

A.80°B.20°C.80°或20°D.10°

【分析】解答此题的关键是明确此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图

形，即可求出NAOC的度数.

【解答】解：①如图1,0C在NAOB内，

VZAOB=50°,ZCOB=30°,

二ZAOC=ZAOB-ZCOB=50°-30°=20°；

A

O

0B

图1图2

②如图2,OC在NAOB外，

VZAOB=50°,ZCOB=30°,

，ZAOC=ZAOB+ZCOB=50°+30°=80°；

综上所述，NAOC的度数是20。或80。.

故选：C.

【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握.此题采用分类讨论的思想

是解决问题的关键.

6.如图，0是直线AB上一点，0E平分/AOB,ZCOD=90°.则图中互余的角、

互补的角各有（）又寸.

r

A.3,3B.4,7C.4,4D.4,5

【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解.

【解答】解：YOE平分NAOB,

.,.ZAOE=ZBOE=90°,

，互余的角有NAOC和NCOE,ZAOC和NBOD,ZCOE和NDOE,ZDOE和N

BOD共4对，

互补的角有NAOC和NBOC,ZDOE和/BOC,NCOE和NAOD,NBOD和NAOD,

NAOE和NBOE,NAOE和NCOD,NCOD和NBOD共7对.

故选:B.

【点评】本题考查了余角和补角的定义，从图中确定余角和补角时要注意按照一

定的顺序，找补角时，三个直角就可以有三对补角，这也是本题容易出错的

地方.

7.已知NAOB=60。，其角平分线为OM,ZBOC=20°,其角平分线为ON,则/

MON的大小为（）

A.20°B.40°C.20°或40°D.30°或10°

【分析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：NBOC在NAOB内部和外部.

【解答】图1图2

解：NBOC在NAOB内部

ZAOB=60°,其角平分线为OM

NMOB=30°

VZBOC=20o,其角平分线为ON

.,.ZBON=10°

/.ZMON=ZMOB-ZBON=30°-10°=20°；

NBOC在NAOB外部

VZAOB=60°,其角平分线为OM

ZMOB=30°

VZBOC=20°,其角平分线为ON

.,.ZBON=10°

，ZMON=ZMOB+ZB0N=30°+10°=40o.

故选：C.

【点评】本题主要考查平分线的性质，知道NBOC在NAOB内部和外部两种情况

是解题的关键.

二.填空题（共4小题）

8.如图，ZAOB：ZBOC：ZC0D=2：3：4,射线OM、ON分别平分NAOB与

ZCOD,又NMON=90。，则/AOB为度.

【分析】首先设出未知数，然后利用角的和差关系和角平分线的性质列出方程,

即可求出NAOB的度数.

【解答】解:设NAOB=2x°,则NBOC=3x°,ZCOD=4x°,

,射线OM、ON分别平分NAOB与NCOD,

/.ZB0M=lZA0B=xo,

2

ZCON=lZCOD=2x°,

2

XVZMON=90°,

x+3x+2x=90,

x=15,

.-.ZA0B=15oX2=30°.

故答案为：30°.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，解题时要能根据图形

找出等量关系列出方程，求出角的度数.

9.从点0引出三条射线OA,OB,OC,已知NAOB=30。，在这三条射线中，当

其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则NAOC=°

【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，

依据角平分线的定义，即可得到NAOC的度数.

【解答】解：①当0C平分NAOB时，ZAOC=1ZAOB=15°；

2

②当0A平分NBOC时，ZAOC=ZAOB=30°；

故答案为:15。或30。或60.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个

角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

10.在同一平面内，ZAOB=120°,射线0C与NAOB的一边所成夹角为直角，射

线0M平分NBOC,则NA0M的度数为.

【分析】分4种情况：①射线0C在NAOB的外面，与NAOB的0A边所成夹角

为直角；②射线0C在NAOB的内面，与NAOB的0A边所成夹角为直角；③

射线0C在NAOB的外面，与NAOB的0B边所成夹角为直角；④射线0C在

NAOB的内面，与NAOB的0B边所成夹角为直角；进行讨论即可求解.

【解答】解：如图①，射线0C在NAOB的外面，与NAOB的0A边所成夹角为

直角，

ZBOC=360°-ZAOC-ZAOB=150°,

•射线0M平分NBOC,

.,.ZCOM=75",

，ZAOM=ZAOC+ZCOM=165°；

如图②，射线OC在NAOB的内面，与NAOB的OA边所成夹角为直角,

ZBOC=ZAOB-ZAOC=30°,

•.•射线0M平分NBOC,

/.ZC0M=15",

，ZAOM=ZAOC+ZCOM=105°；

如图③，射线0C在NAOB的外面，与NAOB的0B边所成夹角为直角,

ZBOC=90°,

•射线0M平分NBOC,

/.ZBOM=45°,

，ZAOM=ZAOB+ZBOM=165°；

如图④，射线0C在NAOB的内面，与NAOB的0B边所成夹角为直角,

ZBOC=90°,

•射线0M平分NBOC,

NBOM=45°,

/.ZAOM=ZAOB-ZBOM=75°.

综上所述，ZA0M的度数为75。或105。或165°.

故答案为:75°或105°或165°.

【点评】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等

的两个角的射线叫做这个角的平分线.

11.以NAOB的顶点O为端点引射线0P,使NAOP：ZB0P=3：2,若NAOB=17。,

ZAOP的度数为.

【分析】分射线0P在NAOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可.

【解答】解：如图1，当射线0P在/AOB的内部时，设/AOP=3x,则NBOP=2x,

,/ZAOB=ZAOP+ZBOP=5x=17°,

解得:x=3.4。，

则NAOP=10.2°,

如图2,当射线OP在NAOB的外部时，设NAOP=3x,则NBOP=2x,

,/ZAOP=ZAOB+ZBOP,

又•.,NAOB=17°,

.,.3x=17°+2x,

解得:x=17°,

则/AOP=51°.

故NAOP的度数为10.2。或51°.

故答案为:10.2。或51。.

【点评】本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论.

三.解答题(共10小题)

12.已知：ZAOD=160°,OB,OM,ON是NAOD内的射线.

(1)如图1,若OM平分NAOB,ON平分NBOD.当射线OB绕点。在NAOD

内旋转时，ZMON=度.

(2)OC也是/AOD内的射线，如图2,若NBOC=20。，OM平分NAOC,ON平

分NBOD,当NBOC绕点。在NAOD内旋转时，求NMON的大小.

(3)在(2)的条件下，若NAOB=10。，当NBOC在NAOD绕。点以每秒2。的速

度逆时针旋转t秒，如图3,若NAOM：ZDON=2：3,求t的值.

N

NN

BC

【分析】(1)依据OM平分NAOB,ON平分NBOD,即可得到NMON=NBOM+

ZBON=1(ZAOB+ZBOD)=1ZAOD；

22

(2)依据OM平分NAOC,ON平分NBOD,即可得到NMOC=L/AOC,ZBON=1

22

ZBOD,再根据NMON=NMOC+NBON-NBOC进行计算即可；

(3)依据NAOM=L(10°+2t+20°),ZDON=1(160°-10°-2t),ZAOM：Z

22

DON=2：3,即可得到3(30°+2t)=2(150°-2t),进而得出t的值.

【解答】解：(1)：OM平分NAOB,ON平分NBOD,

AZBOM=1ZAOB,NBON」NBOD,

22

.•.ZMON=ZBOM+ZBON

=1(ZAOB+ZBOD)

2

=1ZAOD

2

=80°,

故答案为：80；

(2),；OM平分NAOC,ON平分NBOD,

，NMOCJNAOC,ZBON=1ZBOD,

22

即NMON=NMOC+NBON-ZBOC

=1ZAOC+1ZBOD-ZBOC

22

=1(ZAOC+ZBOD)-ZBOC

2

=1(ZAOB+ZBOC+ZBOD)-ZBOC

2

=1(ZAOD+ZBOC)-ZBOC

2

180°-20°

2

=70°；

(3)VZAOM=1(10°+2t+20°),/DON」(160°-10--2t),

22

XVZAOM：NDON=2：3,

.,.3(30°+2t)=2(150°-2t),

得t=21.

答：t为21秒.

至1图3

【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相

等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

(2)如图2,若NAOB=a,求NEOF的度数，(用含a的式子表示)

(3)若将题中的"平分"的条件改为"NEOB=L/COB,ZC0F=-2ZCOA,且N

33

AOB=a,求NEOF的度数，(用含a的式子表示)

【分析】(1)首先根据角平分线的定义求得NCOF,然后求得NBOC的度数，根

据角平分线的定义求得NEOC,然后根据NEOF=NCOF+NEOC求解；

(2)根据角平分线的定义可以得到NCOF=L/AOC,ZEOC=1ZBOC,然后根据

22

ZEOF=ZCOF+ZEOC=1ZAOC+1ZBOC=1(ZAOC+ZBOC)即可得到；

222

(3)根据NEOB=LNCOB,可以得到，NEOC=2NCOB,贝l」NE0F=NE0C+NC0F=2

333

NBOC+2NAOC=2NAOB,从而求解.

33

【解答】解：(1)〈OF平分NAOC,

...ZCOF=^ZAOC=lx30°=15°,

22

VZBOC=ZAOB-ZAOC=120°-30°=90°,0E平分NBOC,

.,.ZEOC=1ZBOC=45°,

2

，ZEOF=ZCOF+ZEOC=60"；

(2)YOF平分NAOC,

，NCOF」NAOC,

2

同理，ZEOC=1ZBOC,

2

/.ZEOF=ZCOF+ZEOC

=1ZAOC+1ZBOC

22

=1(ZAOC+ZBOC)

=1ZAOB

2

=乂；

(3)VZEOB=1ZCOB,

3

NEOC=Z/COB,

3

/.ZEOF=ZEOC+ZCOF

=2NCOB+2NCOA

33

=2NBOC+2NAOC

33

=2NAOB

3

=4•

3

【点评】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定

义是关键.

14.点。在AB上，ZB0C=2ZA0C

(1)如图1,求NAOC的度数；

(2)OD,0E的位置如图所示，如图2,ZD0E=3ZB0D,猜想NCOE与NCOD

的数量关系并给出证明；

(3)如图3,在(2)的条件下，作NCOF=NCOD,0G为NAOE的平分线，求

ZFOG的度数.

E

【分析】(1)依据点0在AB上，ZBOC=2ZAOC,即可得至lJ/AOC=L/AOB=60°；

3

(2)依据NCOE=360°-ZBOC-ZBOE=240°-2ZBOD,ZCOD=ZBOC-Z

BOD=120°-NBOD,即可得至l」NCOE=2NCOD；

(3)依据NEOF=LNCOE,NEOG=LNEOA,结合NFOG=NEOF-NEOG进行计

22

算即可得到结论.

【解答】解：(1)•.,点。在AB上，ZBOC=2ZAOC,

，ZAOC=1ZAOB=60°；

3

(2)ZCOE=2ZCOD.

证明：VZDOE=3ZBOD,

/.ZBOE=2ZBOD,

由(1)可得，ZBOC=120°,

,ZCOE=360°-ZBOC-ZBOE=240°-2ZBOD,

又•:ZCOD=ZBOC-ZBOD=120°-ZBOD,

AZCOE=2ZCOD；

(3)VZCOF=ZCOD,ZCOE=2ZCOD

:.NCOFJ/COE,即OF是NCOE的角平分线，

2

/.ZEOF=1ZCOE,

2

又•.•OG为NAOE的平分线,

AZEOG=1ZEOA,

2

/.ZFOG=ZEOF-ZEOG

=1ZCOE-IZEOA

22

=1(ZCOE-ZEOA)

2

=1ZAOC

2

=30°.

【点评】本题考查的是角的计算，利用角的和差关系，掌握角平分线的定义是解

题的关键.

15.如图①，ZAOB=ZCOD=90°,OM平分NAOC,ON平分NBOD.

(1)已知NBOC=20。，且NAOD小于平角，求NMON的度数；

(2)若(1)中NBOC=a,其它条件不变，求NMON的度数；

(3)如图②，若NBOC=a,且NAOD大于平角，其它条件不变，求/MON的度

【分析】(1)依据NAOB=NCOD=90°,ZBOC=20°,即可得至ljNAOC=NBOD=90°

-20°=70°.再根据OM平分NAOC,ON平分NBOD,即可得出NMON=/MOC+

ZCOB+ZBON=90°；

(2)依据NAOB=NCOD=90。，NBOC=a,即可得至l」NAOC=NBOD=90。-a.再根

据0M平分NAOC,ON平分NBOD,可得NMOC=NBON=45。-Lx,进而得到

2

ZMON=ZMOC+ZCOB+ZBON=90"；

(3)依据NAOB=NCOD=90。，ZBOC=a,可得NAOC=NBOD=90°+a.再根据OM

平分NAOC,ON平分NBOD,即可得至UNMOC=NBON=45o+La,即可得出/

2

MON=NMOC-ZCOB+ZBON=90°.

【解答】解：(1)VZAOB=ZCOD=90°,ZBOC=20°,

ZAOC=ZBOD=90°-20°=70°.

「OM平分NAOC,ON平分NBOD,

.•.ZMOC=ZBON=35",

ZMON=ZMOC+ZCOB+ZBON=35°+20o+35o=90°；

(2)VZAOB=ZCOD=90°,NBOC=a,

ZAOC=ZBOD=90°-a.

〈OM平分NAOC,ON平分NBOD,

.,.ZMOC=ZBON=45°-la,

2

/.ZMON=ZMOC+ZCOB+ZBON=45°-la+a+45°-^a=90°；

22

(3)VZAOB=ZCOD=90°,ZBOC=a,

AZAOC=ZBOD=90°+a.

•.•OM平分NAOC,ON平分NBOD,

AZMOC=ZBON=45°+lxt,

2

/.ZMON=ZMOC-ZCOB+ZBON=45°+la-a+45°+La=90°.

【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键

是利用角的和差关系进行计算.

16.如图，AD是RtAABC斜边BC上的高.

（1）尺规作图：作NC的平分线，交AB于点E,交AD于点F（不写作法，必须

保留作图痕迹，标上应有的字母）；

（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH

的数量关系如何？请予以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE、DH.求证：ED±HD.

【分析】（1）利用尺规作NC的平分线即可解决问题；

（2）结论：FH=HC.只要证明NHCF=NHFC即可；

（3）只要证明△EADsaHCD,可得/ADE=NCDH,推出NEDH=NADC=90°即可;

【解答】解：（1）如图所示：

(2)结论:FH=HC.

理由：•.•FH〃BC,

，NHFC=NFCB,

VZFCB=ZFCH,

/.ZFCH=ZHFC,

，FH=HC.

(3)•.'AD是RtaABC斜边BC上的高,

/.ZADC=ZBAC=90°,

/.ZB+ZBAD=90°,ZBAD+ZCAD=90°,

，NB=NCAD,

/ZAEF=ZB+ZECB,NAFE=NCAD+NACF,NACF=NECB,

\ZAEF=ZAFE,

,.AE=AF,

.•FH〃CD,

•.AF=FH,vAF=AE,CH=FH,

ADCD

•AE=CH,

"A^CD'

AE=AD；VZBAD=ZDCH,

CHCD

,.△EAD^AHCD,

\ZADE=ZCDH,

,.ZEDH=ZADC=90°,

\ED1DH.

【点评】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判

定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，本题综合性比较强，属于中考

常考题型.

17.已知0是直线AB上的一点，NCOD是直角，0E平分/BOC.

初步尝试：（1）如图1,若NAOC=30。.求NDOE的度数；

类比探究：（2）在图1中，若NAOC=a,直接写出NDOE的度数（用含a的代数

式表示）；

解决问题：（3）如图2时，。是直线AB上的一点，ZCOD是直角，0E平分NBOC,

探究NAOC和NDOE的度数之间的数量关系.直接写出你的结论.

【分析】（1）先求出NBOC,根据角平分线，利用角的和差关系求出NDOE即可.

（2）与（1）类似，先求出NBOC,根据角平分线，利用角的和差关系求出NDOE

即可.

(3)先依据NCOD是直角，OE平分NBOC,可得NCOE=NBOE,ZCOB=2ZCOE,

进而得到NAOC=180。-ZCOB=180°-2ZCOE=2(90°-ZCOE),再根据N

DOE=90°-ZCOE,即可得至U/AOC=2NDOE.

【解答】解:(1)由已知得NBOC=180°-NAOC=150°,

又NCOD是直角，OE平分NBOC,

ZDOE=ZCOD-IZBOC

2

=90°-"150。

2

=15°.

(2)由(1)知NDOE=NCOD-工/BOC,

2

，ZDOE=90°-1(180°-ZAOC)

2

=90°-90°+!NAOC

2

=1ZAOC

2

2

(3)ZAOC=2ZDOE.理由如下：

YNCOD是直角，OE平分NBOC,

，NCOE=NBOE,ZCOB=2ZCOE,

/.ZAOC=180°-ZCOB=180°-2ZCOE=2(90°-ZCOE),

VZDOE=90°-ZCOE,

ZAOC=2ZDOE.

【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算

能力，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射

线叫做这个角的平分线.

18.如图①，已知线段AB=20cm,CD=2cm,线段CD在线段AB上运动，E、F分

别是AC、BD的中点.

(1)若AC=4cm,则EF=cm.

(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不

变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由.

(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知NCOD在NAOB内部转动,

OE、OF分别平分NAOC在NBOD,则NEOF、NAOB和NCOD有何关系，请

直接写出.

【分析】(1)依据AB=20cm,CD=2cm,AC=4cm,可得DB=14cm,再根据E、F

分别是AC、BD的中点，即可得到CE=lAC=2cm,DF=lDB=7cm,进而得出

22

EF=2+2+7=llcm；

(2)依据E、F分别是AC、BD的中点，可得EC=1AC,DF=1DB,再根据EF=EC+CD+DF

22

进行计算，即可得到EF卷x(20+2)=Ucm；

(3)依据OE、OF分别平分NAOC在NBOD,可得NCOE=L/AOC,ZDOF=1Z

22

BOD,再依据NEOF=NCOE+NCOD+NDOF进行计算，即可得到结论.

【解答】解：(1)VAB=20cm,CD=2cm,AC=4cm,

/.DB=14cm,

:E、F分别是AC、BD的中点，

ACE=lAC=2cm,DF」DB=7cm,

22

，EF=2+2+7=llcm,

故答案为：11；

(2)EF的长度不变.

：E、F分别是AC、BD的中点,

.*.EC=1AC,DF=1DB,

22

；.EF=EC+CD+DF

=1AC+CD+1DB

22

=y(AC+BD)+CD

=y(AB-CD)+CD

q(AB+CD)，

'/AB=20cm,CD=2cm,

/.EF=l-x(20+2)=llcm；

⑶ZEOF=y(ZAOB+ZCOD)•

理由：•.•OE、OF分别平分NAOC在NBOD,

.,.ZCOE=1ZAOC,ZDOF=1ZBOD,

22

，ZEOF=ZCOE+ZCOD+ZDOF

=1ZAOC+ZCOD+1ZBOD

22

=1(ZAOC+ZBOD)+ZCOD

2

=1(ZAOB-ZCOD)+ZCOD

2

=1(ZAOB+ZCOD).

2

故答案为：ZE0F=y(ZA0B+ZC0D)-

AECDFB

图①图②

【点评】本题主要考查角平分线、线段的中点的定义及线段的和差关系的运用,

关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理.

19.点0是直线AB上一点，ZCOD是直角，0E平分NBOC.

(1)①如图1,若NDOE=25。，求NAOC的度数；

②如图2,若NDOE=a,直接写出/AOC的度数(用含a的式子表示)；

(2)将图1中的NCOD绕点。按顺时针方向旋转至图2所示位置.探究NDOE

与NAOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

【分析】(1)①首先求得NCOE的度数，然后根据角平分线的定义求得NCOB的

度数，再根据NAOC=180。-ZBOC即可求解；

②解法与①相同，把①中的25。改成a即可；

(2)把NAOC的度数作为已知量，求得NBOC的度数，然后根据角的平分线的

定义求得NCOE的度数，再根据NDOE=NCOD-ZCOE求得NDOE,即可解决.

【解答】解:(1)®VZCOD=90°,ZDOE=25°,

，ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-25°=65°,

XVOE平分NBOC,

.,.ZBOC=2ZCOE=130°,

ZAOC=180°-ZBOC=180°-130o=50°；

②•.•/COD=90。，NDOE=a,

二ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-a,

XVOE平分NBOC,

ZBOC=2ZCOE=180°-2a,

，ZAOC=180°-ZBOC=180°-(180°-2a)=2a；

(2)ZDOE=1ZAOC,理由如下:

2

如图2,：ZBOC=180°-ZAOC,

XVOE平分NBOC

，NCOEJ/BOC」(180°-ZAOC)=90°-IZAOC,

222

又•.,NCOD=90。，

Z.ZDOE=90°-ZCOE=90°-(90°-IZAOC)=1ZAOC.

【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和

差关系是关键.

20.如图①，已知线段AB=20cm,点C为AB上的一个动点，点D,E分别是AC

和BC的中点

।____I______I__________।__________I

ADCEB

①

(1)若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？(直接写出结果)

(2)若BC=14cm,求DE的长

(3)试说明不论BC取何值(不超过20cm),DE的长不变

(4)知识迁移：如图②，已知NAOB=130。，过角的内部任一点C画射线OC,若

OD,OE分别平分NAOC和NBOC,试求出NDOE的大小，并说明NDOE的大

小与射线OC的位置是否有关？

【分析】(1)根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可;

(2)根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；

(3)根据中点的性质求出AC.BC的长，根据线段中点的定义计算，即可说明

DE的长不变；

(4)根据角平分线的定义得到NDOCJNAOC,ZEOC=1BOC,结合图形计算即

22

可求出NDOE的大小.

【解答】解：(D)•••点C恰为AB的中点,

.*.AC=BC=lv\B