导数专题选填题

导数专题选填题1.【2023安徽省合肥市质检文】函数的导函数的图像如下图，假设为锐角三角形，那么一定成立的是〔〕 A． B． C． D．【答案】A【解析】由导函数图象可知，时，，即单调递增，又为锐角三角形，那么，即，故，即，故，选A。2.【2023延吉市质检理10】定义方程的实数根叫做函数的“新驻点〞，假设函数的“新驻点〞分别为，那么的大小关系为〔〕 A． B． C． D．【答案】C【解析】因为满足方程的实数根叫做函数的“新驻点〞，所以的新驻点是的新驻点为的根；的新驻点为的根；作出图像得。3.(安徽理10)函数在区间〔0,1〕上的图像如下图，那么m，n的值可能是y1xy1xO(B)(C)(D)【答案】B【命题意图】此题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当，，那么，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由B.4.〔陕西理11〕设，假设，那么．【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从算起是解答此题的突破口.【解析】因为，所以，又因为，所以，所以，．【答案】11.【2023深圳中学期末理4】是定义〔-3,3〕在上的偶函数，当0<x<3时，的图象如下图，那么不等式的解集是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由在图像我们可以得到在〔－3，3〕上的整体图像，加上正弦函数的图像性质由数形结合思想可得到答案A.3.〔山东理9〕函数的图象大致是【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.4.【2023黑龙江绥化市一模理12】.函数的图像关于点对称，且当时，成立(其中是的导函数)，假设，，，那么的大小关系是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的图像关于点对称，关于中心对称，为奇函数，当时，成立(其中是的导函数)，所以为减函数，所以；5.【2023黑龙江绥化市一模理14】假设，那么二项式展开式中含的项的系数是____.【答案】240【解析】因为=2，那么二项式的通项公式为，，系数为240；6.〔江苏12〕在平面直角坐标系中，点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，那么t的最大值是_____________【答案】【解析】设那么，过点P作的垂线，，所以，t在上单调增，在单调减，.此题主要考查指数运算,指数函数图象、导数的概念,导数公式,导数的运算与几何意义、利用导数研究函数,导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，运算求解能力,综合应用有关知识的能力,此题属难题.4.【2023江西师大附中高三下学期开学考卷文】=，在区间上任取三个不同的数,均存在以为边长的三角形，那么的取值范围是【答案】m＞6此题答案应为m＞6。关键在于在[0,2]上任取三个数，均存在以为边的三角形，三个不同的数,但可以有两个相同。【解析】此题主要考查导数的根本运算、闭区间函数的最值及三角形的有关知识.属于根底知识、根本运算的考查.=，求导由得到或者，知道在[0,2]内，函数先减小后增加，计算两端及最小值，在[0,2]上任取三个数，均存在以为边的三角形，三个不同的数对应的可以有两个相同。由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长。由题意知，〔1〕，得到〔2〕，得到〔3〕由〔1〕〔2〕〔3〕得到为所求3.(全国Ⅰ理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

〔A〕2(B)4(C)6(D)8【答案】D4.【2023武昌区高三年级元月调研文】函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，假设对一切恒成立，那么实数的取值范围是【答案】【解析】此题主要考查恒成立问题和积的导数公式，导数与单调性的关系、奇函数的图像性质以及简单的绝对值不等式的解法.属于根底知识、根本运算、根本能力的整合的考查.，即，当时是减函数，因为函数为R上的奇函数，所以为偶函数，由对称性知在为增函数。对一切恒成立，即对一切恒成立，因为，，由在为增函数,所以，。所以解得实数的取值范围是例题一：【2023厦门市高三上学期期末质检文】设函数f(x)＝对任意x1、x2∈(0,＋∞)，不等式恒成立，那么正数k的取值范围是。【答案】【解析】此题主要考查导数求法、导数综合应用，以及恒成立问题应用.属于根底知识、根本运算、根本能力的考查.k为正数，∴对任意x1、x2∈(0,＋∞)，不等式恒成立由得，∴同理，∴1.【2023高考真题重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题〔8〕图所示，那么以下结论中一定成立的是〔A〕函数有极大值和极小值〔B〕函数有极大值和极小值〔C〕函数有极大值和极小值〔D〕函数有极大值和极小值【答案】D【解析】由图象可知当时，，所以此时，函数递增.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时时，，所以此时有极大值，极小值,选D.2.【2023高考真题新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，那么最小值为〔〕【答案】B【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为,4.【2023高考真题辽宁理12】假设，那么以下不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】设，那么所以所以当时，同理即，应选C【点评】此题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。7.【2023高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，那么实数a=_______。【答案】【解析】曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为，曲线C1：y=x2+a对应函数的导数为，令得，所以C1：y=x2+a上的点为，点到到直线l:y=x的距离应为，所以，解得或〔舍去〕。12.【2023高考真题陕西理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，那么在上的最大值为.【答案】2．【解析】函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为.1.【2023高考真题重庆理7】是定义在R上的偶函数，且以2为周期，那么“为上的增函数〞是“为上的减函数〞的〔A〕既不充分也不必要的条件〔B〕充分而不必要的条件〔C〕必要而不充分的条件〔D〕充要条件【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，那么在上那么为减函数，又函数的周期是4，所以在区间在区间为减函数，根据函数的周期可知在上那么为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数〞是“为区间上的减函数〞成立的充要条件，选D.4.【2023高考真题天津理4】函数在区间(0,1)内的零点个数是〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3【答案】B【解析】因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B.5.【2023高考真题全国卷理9】x=lnπ，y=log52，，那么(A)x＜y＜z〔B〕z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x【答案】D【解析】，，，，所以，选D.6.【2023高考真题新课标理10】函数；那么的图像大致为〔〕【答案】B【解析】排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B.8.【2023高考真题重庆理10】设平面点集，那么所表示的平面图形的面积为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区域为阴影局部，根据对称性可知，两局部阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，选D.9.【2023高考真题山东理3】设且，那么“函数在上是减函数〞，是“函数在上是增函数〞的〔A〕充分不必要条件〔B〕必要不充分条件〔C〕充分必要条件〔D〕既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设函数在R上为减函数，那么有。函数为增函数，那么有，所以，所以“函数在R上为减函数〞是“函数为增函数〞的充分不必要条件，选A.12.【2023高考真题山东理8】定义在上的函数满足.当时，，当时，。那么〔A〕335〔B〕338〔C〕1678〔D〕2023【答案】B【解析】由，可知函数的周期为6，所以，，，，，，所以在一个周期内有，所以，选B.13.【2023高考真题山东理9】函数的图像大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令得，所以，，函数零点有无穷多个，排除C,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，，，所以函数，排除B，选D.14.【2023高考真题山东理12】设函数，假设的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,那么以下判断正确的选项是时，B.当时，C.当时，D.当时，【答案】B【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当时，要想满足条件，那么有如图，做出点A关于原点的对称点C,那么C点坐标为，由图象知即，同理当时，那么有，故答案选B.另法：，那么方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，那么.所以，比拟系数得，故.，由此知，故答案为B.15.【2023高考真题辽宁理11】设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，那么函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(A)5(B)6(C)7(D)8【答案】B【解析】因为当时，f(x)=x3.所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3，当时，g(x)=xcos；当时，g(x)=xcos，注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)，，作出函数f(x)、g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，应选B【点评】此题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大。18.【2023高考真题江西理10】如右图，正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两局部，记截面下面局部的体积为那么函数的图像大致为【答案】A【解析】〔定性法〕当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越快；当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合.应选A.【点评】对于函数图象的识别问题，假设函数的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.19．【2023高考真题湖南理8】两条直线：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为A．B.C.D.【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像如以下图，由=m，得，=，得.依照题意得.，.【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像，结合图像可解得.20.【2023高考真题湖北理9】函数在区间上的零点个数为A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】，那么或，，又，所以共有6个解.选C.22.【2023高考真题福建理7】设函数那么以下结论错误的选项是A.D〔x〕的值域为{0,1}B.D〔x〕是偶函数C.D〔x〕不是周期函数D.D〔x〕不是单调函数【答案】Ｃ．【解析】根据解析式易知Ａ和Ｄ正确；假设是无理数，那么和也是无理数，假设是有理数，那么和也是有理数，所以，从而可知Ｂ正确，Ｃ错误．应选Ｃ．23.【2023高考真题福建理10】函数f〔x〕在[a,b]上有定义，假设对任意x1，x2∈[a,b]，有那么称f〔x〕在[a,b]上具有性质P.设f〔x〕在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f〔x〕在[1,3]上的图像时连续不断的；②f〔x2〕在[1,]上具有性质P；③假设f〔x〕在x=2处取得最大值1，那么f〔x〕=1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】D．【解析】假设函数在时是孤立的点，如图，那么①可以排除；函数具有性质p，而函数不具有性质p，所以②可以排除；设，那么,即，又，所以，因此③正确；所以④正确.应选D.二、填空题24.【2023高考真题福建理15】对于实数a和b，定义运算“﹡〞：，设，且关于x的方程为f〔x〕=m〔m∈R〕恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，那么x1x2x3的取值范围是_________________.【答案】．【命题立意】此题属于新概念型题目，考查了根据条件确定分段函数解析式的能力，以及数形结合的思想和根本推理与计算能力，难度较大．【解析】由新定义得，所以可以画出草图，假设方程有三个根，那么，且当时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最小值，所以，即.28.【2023高考真题北京理14】，，假设同时满足条件：①，或；②,。那么m的取值范围是_______。【答案】【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大