对数基本运算练习

2023年01月07日sjl225的高中数学组卷2023年01月07日sjl225的高中数学组卷一．选择题〔共9小题〕1．〔2023•衢州模拟〕函数，那么f〔9〕+f〔0〕=〔〕A．0B．1C．2D．32．〔2023•湖南〕log2的值为〔〕A．﹣B．C．﹣D．3．log7[log3〔log2x〕]=0，那么等于〔〕A．B．C．D．4．假设lg2=a，lg3=b，那么log23=〔〕A．a+bB．b﹣aC．D．5．假设100a=5，10b=2，那么2a+b=〔〕A．0B．1C．2D．36．lg2=a，lg3=b，那么lg12=〔〕A．2a+bB．a+bC．2abD．2a﹣b7．对数lga与lgb互为相反数，那么有〔〕A．a+b=0B．a﹣b=0C．ab=1D．8．计算：log29•log38=〔〕A．12B．10C．8D．69．设，那么f〔3〕的值是〔〕A．128B．256C．512D．8二．填空题〔共3小题〕10．lg〔x﹣y〕+lg〔x+2y〕=lg2+lgx+lgy，那么=_________．11．化简：lg4+lg25=_________．12．〔2023•资阳一模〕计算：=_________．2023年01月07日sjl225的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共9小题〕1．〔2023•衢州模拟〕函数，那么f〔9〕+f〔0〕=〔〕A．0B．1C．2D．3考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：此题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择适宜的解析式代入自变量9，0，分别求出两个函数值，再相加求值，解答：解：∵∴f〔9〕+f〔0〕=log39+20=2+1=3应选D点评：此题考查对数的运算性质，求解此题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质．2．〔2023•湖南〕log2的值为〔〕A．﹣B．C．﹣D．考点：对数的运算性质．专题：计算题；转化思想．分析：先将转化成，然后根据对数的运算性质进行求解即可．解答：解：log2=log22=．应选：D点评：此题主要考查了对数的运算性质，是对数运算中常用的公式，属于根底题．3．log7[log3〔log2x〕]=0，那么等于〔〕A．B．C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值．解答：解：由条件知，log3〔log2x〕=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x﹣=．应选C点评：利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数．4．假设lg2=a，lg3=b，那么log23=〔〕A．a+bB．b﹣aC．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用换底公式将log23用lg2与lg3表示出来，再换成用字母a，b表示即可得．解答：解：log23=又由lg2=a，lg3=b，故log23=，应选D．点评：此题的考点是对数的运算性质，考查用对数的运算法那么把未知的对数式用的对数式表示出的能力，求解此类题要细心观察变形转化的方向，防止盲目变形增加运算量．5．假设100a=5，10b=2，那么2a+b=〔〕A．0B．1C．2D．3考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由题设条件知，lg2=b，故2a+b=．解答：解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．应选B．点评：此题考查对数的运算法那么，解题时要注意公式的灵活运用．6．lg2=a，lg3=b，那么lg12=〔〕A．2a+bB．a+bC．2abD．2a﹣b考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据lg〔MN〕=lgM+lgN，求出lg6，再根据lg6和lg2，求出lg12．解答：解：∵lg2=a，lg3=b∴lg6=lg2+lg3=a+b∴lg12=lg6+lg2=a+b+a=2a+b应选A．点评：此题主要考查了对数的运算性质，是根底题．7．对数lga与lgb互为相反数，那么有〔〕A．a+b=0B．a﹣b=0C．ab=1D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由条件列出方程，利用对数的积的法那么求出ab=1．解答：解：∵lga=﹣lgb∴lga+lgb=0∴lg〔ab〕=0∴ab=1应选C点评：此题考查对数的四那么运算法那么、考查当真数互为倒数时，对数互为相反数．8．计算：log29•log38=〔〕A．12B．10C．8D．6考点：换底公式的应用；对数的运算性质．专题：计算题．分析：把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值．解答：解：log29•log38=2log23•3log32=6．应选D．点评：此题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握logab和logba互为倒数，是根底题．9．设，那么f〔3〕的值是〔〕A．128B．256C．512D．8考点：指数式与对数式的互化；函数的值．专题：计算题；综合题．分析：先由给出的解析式求出函数f〔x〕的解析式，然后把3代入求值．解答：解：设log2x=t，那么x=2t，所以f〔t〕=，即f〔x〕=．那么f〔3〕=．应选B．点评：此题考查了指数式和对数式的互化，考查了利用换元法求函数解析式，考查了函数值的求法，是根底题．二．填空题〔共3小题〕10．lg〔x﹣y〕+lg〔x+2y〕=lg2+lgx+lgy，那么=2．考点：对数的运算性质．分析：根据对数运算知，lg[〔x﹣y〕〔x+2y〕]=lg〔2xy〕，即〔x﹣y〕〔x+2y〕=2xy，又因为x＞0，y＞0进而得到答案．解答：解：∵lg〔x﹣y〕+lg〔x+2y〕=lg[〔x﹣y〕〔x+2y〕]lg2+lgx+lgy=lg〔2xy〕∴〔x﹣y〕〔x+2y〕=2xy∴〔x﹣2y〕〔x+y〕=0又∵x＞0，y＞0∴x=2y，∴=2故答案为：2．点评：此题主要考查对数的运算性质．这里要注意对数函数的真数一定大于0，这是在考试中经常被遗忘的局部．11．化简：lg4+lg25=2．考点：对数的运算性质．分析：由对数的运算法那么把lg4+lg25等价转化为lg〔4×25〕，再由对数的性质能够求出结果．解答：解：lg4+lg25=lg〔4×25〕=lg100=2．故答案为：2．点评：此题考查对数的运算法那么和对数的性质，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答．12．〔2