2020-2021年度八年级数学下期末试卷(含答案)

2020-2021八年级数学下期末试卷（含答案）

一、选择题

1.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1,\3）,则

C.(\3,1)D.(一®-1)

2.如图，矩形。ABC的顶点。与平面直角坐标系的原点重合，点A,C分别在x轴，y轴

上，点B的坐标为（-5,4）,点。为边BC上一点，连接O。，若线段。。绕点。顺时针旋

转90。后，点O恰好落在48边上的点E处，则点E的坐标为（）

、5、

A.(—5,3)B.(—5,4)C.(—5,—)D.(—5,2)

2

3.一次函数%=&X+E的图象L如图所示，将直线L向下平移若干个单位后得直线U，

%的函数表达式为丫2=卜2*+电.下列说法中错误的是（）

C.瓦>b2D.当x=5时,

4.如图，在平行四边形ABC。中，NA8C和ZBCD的平分线交于边上一点E，且

BE=4,CE=3,则A3的长是（）

A.3B.4C.5D.2.5

5.三角形的三边长为（。+匕）2=c2+2a。，则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

6.已知尸（A-3）/卜2+2是一次函数，那么火的值为（）

A.±3B.3C.-3D.无法确定

7.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（）

A.当x值增大时，y的值随着x增大而减小

B.函数图象与y轴的交点坐标为（0,2）

C.函数图象经过第一、二、四象限

D.图象经过点（1,5）

8.如图2,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD

为菱形的是（）

A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB/7CD

9.若正比例函数的图象经过点（-1,2）,则这个图象必经过点（）.

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

X

10.函数y=—=的自变量取值范围是（）

yjx+3

A.x#0B.x>-3C.-3Mx^OD.x>-3且xWO

11.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对

角线长为半径画弧，交数轴于点4则点A表示的数是（）

A.-0B.-1+72C.-1-^/2D.1-72

12.如图，点尸是矩形ABC£>的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20,那

么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）

C.24D.不能确定

二、填空题

13.如图，BD是△ABC的角平分线，DE〃BC,交AB于点E,DF〃AB,交BC于点F,当

△ABC满足条件时，四边形BEDF是正方形.

14.如图，过矩形48C。的对角线8。上一点K分别作矩形两边的平行线MN与P。，那么

图中矩形AMKP的面积51与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S,S2；（填“〉”或

“V”或“=”）

16.若6的整数部分是a,小数部分是b,则.

17.菱形4BC。的边长为5,一条对角线长为6,则该菱形的面积为.

18.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化

考核，甲、乙、丙各项得分如下表:

笔试面试体能

甲837990

乙858075

丙809073

该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%,30%,

10%的比例计入总分，根据规定，可判定被录用.

19.已知一组数据1,2,3,4,5的方差为2,则另一组数据11,12,13,14,15的方差

为一.

20.若m=^n-2+-n+5,则m"=___.

三、解答题

21.如图，等边AABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F,使

CF=-BC,连接CD和EF.

2

A

(1)求证：DE=CF；

(2)求EF的长.

22.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调

查，甲种花卉的种植费用N(元)与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉

的种植费用为每平方米100元.

(1)直接写出当04x4300和x>300时，>与x的函数关系式；

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于

200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面

积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

23.在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+6(k,b都是常数，且k/D的图象经过点

(1,0)和(0,2).

(1)当-2VxW3时，求y的取值范围；

(2)己知点P(m,n)在该函数的图象上，且m-n=4,求点P的坐标.

24.计算：(2/一3后)+#

25.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,长BC为

10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想，此时EC有

多长.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.A

解析：A

【解析】

试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.如图：过点A作

AD，x轴于D,过点C作CEj_x轴于E,根据同角的余角相等求出NOAD=NCOE,再利用

“角角边"证明AAOD和AOCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后

根据点C在第二象限写出坐标即可....点C的坐标为

(-行，1)故选A.

考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质.

2.A

解析：A

【解析】

【分析】

先判定丝△08,可得8D=OC=4,设4E=x,则8E=4-产CZ),依据8D+CD=5,

可得4+4-户5,进而得到4E=3,据此可得E(-5,3).

【详解】

由题可得：AO=BC=5,AB=CO=4,由旋转可得：DE=OD,Z£00=90°.

又；NB=NOCD=90。,：.ZEDB+ZCDO=^°=ZCOD+ZCDO,：.ZEDB=ZDOC,：.△

DBE^/XOCD,：.BD=0C=4,设AE=x,则3E=4-

'：BD+CD=5,：.4+4-x=5,解得：43,：.AE=3,：.E(-5,3).

故选A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意:

全等三角形的对应边相等.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据两函数图象平行k相同，以及平移规律”左加右减，上加下减”即可判断

【详解】

•.•将直线L向下平移若干个单位后得直线U，

二直线L〃直线12，

•*>k[=k?,

•.•直线L向下平移若干个单位后得直线U，

：.b,>b2,

二当x=5时，y,>y2

故选B.

【点睛】

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与

图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移

加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移

前后的解析式有什么关系.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

由口ABCD中，NABC和NBCD的平分线交于AD边上一点E,易证得AABE,ACDE是

等腰三角形，ABEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案.

【详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AB=CD,AD=BC,

.*.ZAEB=ZCBE,ZDEC=ZBCE,ZABC+ZDCB=90°,

VBE,CE分别是NABC和/BCD的平分线，

11

.\ZABE=ZCBE=-ZABC,ZDCE=ZBCE=-ZDCB,

22

.*.ZABE=ZAEB,ZDCE=ZDEC,ZEBC+ZECB=90°,

/.AB=AE,CD=DE,

；.AD=BC=2AB,

VBE=4,CE=3,

BC=^BE2+CE2=A/32+42=5，

1

，AB=-BC=2.5.

2

故选D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.注意证

得AABE,ACDE是等腰三角形，ABEC是直角三角形是关键.

5.C

解析：C

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2,根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三

角形，可得答案.

【详解】

+b)2-c~+2ab,

a2+2ab+b2=c2+2ab,

/.a2+b2=c2,

这个三角形是直角三角形，

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那

么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角.

6.C

解析：c

【解析】

【分析】

根据一次函数的定义可得k-3#),|k卜2=1,解答即可.

【详解】

一次函数丫=1«+13的定义条件是：k、b为常数，原0,自变量次数为1.

所以|k卜2=1,

解得：k=±3,

因为k-3W，所以原3,

即k=-3.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的定义，一次函数丫=1«+15的定义条件是：k、b为常数，k#0,自变

量次数为1.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

4、由k=-3<0,可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题

意；

8、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),

选项8不符合题意；

C、由公=-3<0,h=2>0,利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y=-

3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；

。、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y=-3x+2的图象不经过点

(1,5),选项。符合题意.此题得解.

【详解】

解：A、,:k=-3<0,

...当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；

B、当x=0时，y=-3x+2=2,

函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),选项8不符合题意；

C、k--3<0,b—2>0,

...一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；

D、当x=l时，y=-3x+2=-1,

...一次函数y=-3x+2的图象不经过点(1,5),选项。符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是

解题的关键.

8.B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形.已知对角线AC、BD互相垂直，

则需添加条件：AC、BD互相平分

故选：B

9.D

解析：D

【解析】

设正比例函数的解析式为y=kx(Q0),

因为正比例函数丫=1«的图象经过点(-1,2),

所以2=-k,

解得：k=-2,

所以y=-2x,

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象

上，

所以这个图象必经过点(1,-2).

故选D.

10.B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

由题意得：x+3>0,

解得：x>—3.

故选B.

11.D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

•••边长为1的正方形对角线长为：4+]2=及,

OA—

在数轴上原点的左侧，

.•.点A表示的数为负数，即1一起.

故选D

12.B

解析：B

【解析】

【分析】

由矩形ABCD可得：SAAOD=-SABCD,又由AB=15,BC=20,可求得AC的长，则可求

4

得0A与0D的长，又由SAOD=SAAPO+SPO=-OA-PE+-OD-PF,代入数值即可求得结

AAD22

果.

【详解】

连接0P，如图所示:

•.•四边形ABC。是矩形，

11

：.AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,ZABC=90°,

22

°_1°

S〉AOD=­S矩形ABC。,

4

1

：.OA=OD^-AC,

2

,：AB=\5,8c=20,

2222

；•AC=7AB+BC=A/15+20=25，S^AOD=；S将MABCD=；X15X20=75,

25

.,.OA=O£)=—,

2

I11125

:♦S&AOD=S4APO+S&DPO=-OA,PE-\—OD*PF=—OA*(PE+PF)=-X—(PE+PF')

22222

75,

：.PE+PF=\2.

点尸到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12.

故选艮

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题

的关键.

二、填空题

13.ZABC=90°【解析】分析：由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明

一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出NABC=90°时四边形BEDF是正

方形详解：当4ABC满足条件NABC=90°

解析：ZABC=90°

【解析】

分析：由题意知,四边形尸是平行四边形，再通过证明一组邻边相等，可知四边形DEBF是

菱形，进而得出/ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.

详解：当△A8C满足条件/A8C=90。,四边形DEBF是正方形.

理由：；DE〃BC,DF〃AB,

：.四边形。仍尸是平行四边形

是NABC的平分线，

NEBD=NFBD,

又；DE〃BC,

：.NFBD=NEDBM]NEBD=NEDB,

：.BE=DE.

故平行四边形QEBF是菱形，

当/A8C=90°时，菱形OE8F是正方形.

故答案为:/ABC=90。.

点睛:本题主要考查了菱形、正方形的判定，正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关

键.

14.=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积=△CDB的面积△MB

K的面积=△QKB的面积△PKD的面积=△NDK的面积进而求出答案【详解】解

：四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形

解析：=

【解析】

【分析】

利用矩形的性质可得的面积的面积，的面积=4QKB的面积，

△PKD的面积=4NZ)K的面积，进而求出答案.

【详解】

解：•••四边形ABC。是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKNQ是矩形，

...△AB。的面积=的面积，ZU/BK的面积=Z\QKB的面积，△2/〃)的面积=

△N3K的面积，

的面积-△M8K的面积-△以£)的面积=4CDB的面积-△QK8的面积=

△M9K的面积，

.,.5I=S2.

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.

15.2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的

值进行计算即可【详解】•••x=-l，x2+2x+l=(x+l)2=(-l+l)2=2故答案为：2【点

睛】本题考查了代数式求值涉及了因式

解析:2

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【详解】

,.'x=a-l,

/.x2+2x+1=(x+1)2=(yf2-1+1A=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题

的关键.

16•【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b-.a=lb=/.a-

b==l故答案为1

解析：【解析】

【详解】

若退的整数部分为。，小数部分为江

.♦.a=l,b=拒一\,

岛岳百一（百—1）=1.

故答案为1.

17.24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根

据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD

=6时；四边形ABCD是菱形AC±BDAO=COBO=DO=

解析：24

【解析】

【分析】

根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的

一半求得菱形的面积.

【详解】

解：如图，当BD=6时，

•••四边形ABCD是菱形，

/.AC±BD,AO=CO,BO=DO=3,

VAB=5,

T

.,.AO=VC4B^BO2=4,

；.AC=4x2=8,

.,.菱形的面积是：6x8+2=24,

故答案为:24.

【点睛】

本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两

条对角线的积的一半.

18.乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；

再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：•••该公司

规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分.•.甲淘汰；乙

解析：乙

【解析】

【分析】

由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测

试成绩，比较得出结果.

【详解】

解：•..该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，

...甲淘汰；

乙成绩=85x60%+80x30%+75x10%=82.5,

丙成绩=80X60%+90X30%+73X10%=82.3,

乙将被录取.

故答案为：乙.

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.

19.2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不

变进而得出答案•••一组数据12345的方差为2,则另一组数据1112131415的方

差为2故答案为2考点：方差

解析：2

【解析】

试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案.

•.•一组数据1,2,3,4,5的方差为2,

，则另一组数据11,12,13,14,15的方差为2.

故答案为2

考点：方差

20.【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出

答案【详解】；m=n-2+2-n+5」.n=2则m=5故mn=25故答案为：25【点

睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的

解析：【解析】

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出m,n的值进而得出答案.

【详解】

—2+—n+5,

则tn—5,

故"=25.

故答案为：25.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出〃?，”的值是解题关键.

三、解答题

21.见解析；M

【解析】

试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEEABC，进而得出DE=FC；

—2

（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF,进而利用等边三角形的性质以及勾股定理

得出EF的长

试题解析：（1）证明：：D、E分别为AB、AC的中点，，DE幺^BC,

—2

•.•延长BC至点F,使CF」BC,.\DEAFC,即DE=CF；

2-

(2)解：VDEAFC,；.四边形DEFC是平行四边形，；.DC=EF,

♦D为AB的中点,等边AABC的边长是2,/.AD=BD=1,CD1AB,BC=2,；.DC=EF=y.

考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质

130x,(0<x<300)

22.(1)y=<[8。二5。。。6」。。)；⑵应分配甲种花卉种植面积为皿m"乙种

花卉种植面积为400/??,才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

【解析】

分析：(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可.

(2)设甲种花卉种植为an?,则乙种花卉种植(12000-a)m2,根据实际意义可以确定a

的范围，结合种植费用y(元)与种植面积x(m?)之间的函数关系可以分类讨论最少费

用为多少.

130^,(0<x<300)

详解：(1)y='

80x+15000.(%>300)

(2)设甲种花卉种植面积为卬？？，则乙种花卉种植面积为(1200-a)〃》.

a>200,

a«2(1200-a)'2°°VaW800.

当200<a<300时，叫=130。+100(1200-a)=30a+120000.

当a=200时，叱11m=126000元.

当300«aW800时，W2=80a+15(XX)+l(X)(200-«)=135(XX)-20a.

当a=800时,%=119000元.

•.•119000<126000,••・当a=800时，总费用最低，最低为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1