山东省潍坊市潍城区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

2022-2023学年山东省潍坊市潍城区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知ab≠0，下列计算正确的是(

)A.a6÷a4=a B.a⋅2.如图，点A、B、C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东42°方向上，且∠ABC=90°，则超市在小明家的(

)A.北偏西48°的方向上

B.北偏西42°的方向上

C.南偏西48°的方向上

D.南偏东42°的方向上3.下列因式分解正确的是(

)A.2a2+4a=a(2a+4) B.a2−b4.利用加减消元法解方程组2x−3y=13①3x+4y=−6②，下列做法正确的是A.要消去x，可以将①×3+②×2

B.要消去x，可以将①×(−3)−②×2

C.要消去y，可以将①×(−3)+②×4

D.要消去y，可以将①×4+②×35.下列正多边形中，能够铺满地面的是(

)A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形6.若xm=5，xn=−2，则xA.−12 B.−20 C.20 D.12二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(

)A.3cm，4cm，5cm B.8cm，7cm，15cm

C.5cm，5cm，2cm D.13cm，12cm，20cm8.下列说法正确的是(

)A.长度相等的弧是等弧

B.面积相等的两个圆是等圆

C.直径是圆中最长的弦，有4条

D.已知⊙O的半径为8，则平面内到点O的距离为8的点在⊙O上9.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与直线l平行，AM//CB，CF⊥l，∠BCD=60°，∠BAC=46°，∠CBD=50°，CF=24寸，下列说法正确的是(

)

A.∠MAC=72° B.∠EBD=130° C.CD的长为24寸 D.车轮周长为48π寸10.中国结中的“八字结”对应着数学典线中的双扭线，在平面直角坐标系中的形状如图所，点A、B、C、D、E、F均为格点，且A，B为双扭线与x轴的交点，点P为双扭线上的一个点，则下列结论中正确的有(

)

A.双扭线围成的面积大于6

B.双扭线上任意一点到原点的距离不超过3

C.若△PAB的面积为3，则满足条件的点P的个数有4个

D.双扭线内部(包含边界)包含12个整数点(横坐标、纵坐标都是整数的点)第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是______．

12.某种生物细胞的直径约为0.0000086m，将0.0000086用科学记数法表示为______．13.如图，AE是△ABC的中线，点F为AE的中点，连接BF，若△BEF的面积为4，则△ABC的面积为______．

14.若关于x，y的方程组x−y=3,2x+4y=3k的解满足x+y=2024，则k的值为______．15.在直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，直线AB//y轴，若AB=3，则点B的坐标______．16.如图，若大正方形与小正方形的面积之差为23，则图中阴影部分的面积是______．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)−12033+(π−3.14)0−2−2；18.(本小题8.0分)

因式分解：

(1)ax2−2ax+a；

19.(本小题10.0分)

解方程组：

(1)2x−y=33x+2y=1；

(2)x20.(本小题10.0分)

如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标是(2,1)，点B的坐标是(−3,−2)．

(1)在图中画出此平面直角坐标系，将坐标原点标记为O；

(2)直接写出点C和点D的坐标以及它们所在的象限；

(3)若网格中一点P的坐标为(−3,−1)，请在图中标出点P，画出△OPD，并求出△OPD的面积．21.(本小题10.0分)

小亮将一个多边形的内角和误算为1180°，已知正确的结果与1180°相差不到180°，则这个多边形有几条边？22.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是∠ABC的平分线，交AB边上的高CE于点F．

(1)求∠BFC的度数；

(2)若DH平分∠BDC，请判断DH与AB的位置关系并说明理由．23.(本小题12.0分)

某水果店购进甲、乙两种水果.若购进10千克甲水果和15千克乙水果，则共花费260元；若购进20千克甲水果和18千克乙水果，则共花费376元.在销售过程中，店主将甲种水果的销售单价定为20元/千克.对乙种水果的销售单价规定为：购买量不超过30千克时，单价为25元/千克；购买量超过30千克时，超过30千克的部分单价为15元/千克．

(1)试求两种水果的进价；

(2)若不计损耗等因素，当甲、乙两种水果的销售量均为a千克时，它们的利润和为1500元.试求a的值．24.(本小题12.0分)

【问题提出】

在由(m×n)个小正方形(边长为1)组成的长方形网格中，长方形的一条对角线所穿过的小正方形个数f与m，n有怎样的关系？(其中，m、n为正整数且m≥n)

【问题探究】

我们采用“从特殊到一般”的问题解决策略，先来考虑几种特殊的情况．

(1)当m，n互质时，观察图1并完成如表：长方形长m233545…长方形宽n112234…对角线所穿过的小正方形个数f23466x…①观察如表数据，表中的x=______；

②结论：当m，n互质时，在m×n的长方形网格中，该长方形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n之间的关系式是______．

(2)当m，n不互质时，不妨设k为m、n的最大公约数，且m=ka，n=kb(a,b,k为正整数)，观察图2并完成如表：m×n的长方形4×26×26×49×39×615×10a233333…b112122…公约数k222335…对角线穿过的小正方形个数f46y912z…③观察如表数据，表中的y=______，z=______；

④当m，n不互质时，若m=ka，n=kb，(a,b,k为正整数).在(mxn)的长方形网格中，长方形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a，b，k之间的关系式是______．

【模型应用】

如果一个长方形的一条对角线穿过的小正方形的个数是14个，在图3所示网格图中用实线画出满足条件的小长方形(至少画出2个)．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.a6÷a4=a2≠a，故选项A计算错误；

B.a⋅a2=a3≠a2，故选项B计算错误；

C.(ab)2=a2b2.【答案】A

【解析】解：由题意可知，∠ABN=42°，∠ABC=90°，

∴∠CBN=90°−42°=48°，

∴超市在小明家的北偏西48°的方向上，

故选：A．

根据方向角的定义以及图形中角的和差关系计算∠CBN=48°即可．

本题考查方向角，理解方向角的定义以及图形中角的和差关系是正确解答的前提．

3.【答案】B

【解析】解：A、2a2+4a=2a(a+2)，故A不符合题意；

B、a2−b2=(a+b)(a−b)，故B符合题意；

C、−a2+2ab−b2=−(a−b)2，故C不符合题意；4.【答案】D

【解析】解：若消去x，则①×(−3)+②×2得：17y=−51，

则A，B均不符合题意；

若消去y，则①×4+②×3得：17x=34，

则C不符合题意，D符合题意；

故选：D．

根据加减消元法的步骤计算即可．

本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．

5.【答案】B

【解析】解：A.正五边形每个内角为108°，不能整除360°，所以不能铺满地面；

B.正六边形每个内角为120°，能整除360°，所以能铺满地面；

C.正八边形每个内角为135°，不能整除360°，所以不能铺满地面；

D.正十二边形每个内角为150°，不能整除360°，所以不能铺满地面；

故选：B．

分别求出正多边形各内角的度数，看能否整除360°即可．

此题考查了平面镶嵌(密铺)，计算正多边形的内角能否整除360°是解答此题的关键．

6.【答案】C

【解析】解：当xm=5，xn=−2时，

xm+2n

=xm⋅x2n

=xm⋅(xn)27.【答案】ACD

【解析】解：A、3+4>5，三根木棒能摆成三角形，故A符合题意；

B、8+7=15，三根木棒不能摆成三角形，故B不符合题意；

C、5+2>5，三根木棒能摆成三角形，故C符合题意；

D、13+12>20，三根木棒能摆成三角形，故D符合题意；

故选：ACD．

运用三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．

本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

8.【答案】BD

【解析】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧一定是等弧，原说法不正确，不符合题意；

B、面积相等的两个圆是等圆，说法正确，符合题意；

C、直径是圆中最长的弦，有无数条，原说法不正确，不符合题意；

D、已知⊙O的半径为8，则平面内到点O的距离为8的点在⊙O上，原说法正确，符合题意；

故选：BD．

利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的有关的定义及性质，难度不大．

9.【答案】BD

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠BCD=∠CBA=60°，

∵∠BAC=46°，

∴∠ACB=180°−∠CBA−∠BAC=180°−60°−46°=74°，故A选项不符合题意；

∠EBD=180°−∠CBD=180°−50°=130°，故B选项符合题意；

CD的长度无法计算，故C选项不符合题意；

∵车轮的圆的半径为CF的长度，即24寸，

∴车轮的周长为：2π×24=48π(寸)，故D选项符合题意，

故选：BD．

根据平行线的判定定理与性质定理以及圆的周长计算公式解答即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

10.【答案】ABC

【解析】解：如图，连接OD，BD，

得S△ODB=32，4×32=6，

∴双扭线围成的面积大于6，

故A符合题意；

由图得，点A、B与原点距离最大为3，

故B符合题意；

连接AD，设△DAB的高为ℎ，

∵S△DAB=3，且AB=6，

∴ℎ=1，

由图得，点C、E、F、D均满足题意，

故C符合题意，

由图得，双扭线内部包含4个整数点，边界上有7个整数点，共11个，

故D不符合题意；

故选：ABC．

由题得，点A、B、C、D、11.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性．

根据三角形的稳定性解答即可．

此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．

12.【答案】8.6×10【解析】解：0.0000086=8.6×10−6，

故答案为：8.6×10−6．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n13.【答案】16

【解析】解：∵点F为AE的中点，△BEF的面积为4，

∴S△ABE=2S△BEF=8，

∵点E是BC的中点，

∴S△ABC=2S△ABE=16，

故答案为：16．

由F是AE14.【答案】2023

【解析】解：关于x，y的方程组x−y=3①2x+4y=3k②，

方程①+方程②得，3x+3y=3+3k，

即x+y=1+k，

又∵x+y=2024，

∴1+k=2024，

∴k=2023，

故答案为：2023．

根据二元一次方程解的定义代入计算即可．

本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义，掌握二元一次方程的解法是正确解答的前提．15.【答案】(1,5)或(1,−1)

【解析】解：∵A(1,2)，直线AB//y轴，

∴B点的横坐标为1，

设B点的纵坐标为y，

∵AB=3，

∴|y−2|=3，解得y=5或y=−1，

∴B(1,5)或(1,−1)．

故答案为：(1,5)或(1,−1)．

根据直线AB//y轴可知B点的横坐标为1，设纵坐标为y，则|y−2|=3，求出y的值即可．

本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特点是解题的关键．

16.【答案】232【解析】解：设大正方形和小正方形的边长各为a，b，

由题意可得a2−b2=23，

∴阴影部分的面积为：

a(a−b)2+b(a−b)2

=(a+b)(a−b)2

=a2−b22

17.【答案】解：(1)−12033+(π−3.14)0−2−2

=−1+1−14

=−14；

(2)(3x+1)(3x−1)+(x−3)2−3x(x−2)

=9x2−1+x【解析】(1)先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；

(2)先算平方差，完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项，最后把相应的值代入运算即可．

本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：(1)ax2−2ax+a

=a(x2−2x+1)

=a(x−1)2；

(2)4a2(x−y)+【解析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式；

(2)先提取公因式，再利用平方差公式分解．

本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．

19.【答案】解：(1)2x−y=3①3x+2y=1②，

①×2+②得：7x=7，

解得：x=1，

将x=1代入①中可得：2−y=3，

解得：y=−1，

故原方程组的解为x=1y=−1；

(2)x2+y3=3①3(x−1)−2(y−2)=1②，

由①得：3x+2y=18③，

由②得：3x−3−2y+4=1，

即3x−2y=0④，

③+④得：6x=18，

解得：x=3，

将x=3代入③得：9+2y=18【解析】利用加减消元法解方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，

(2)C点坐标为(5,−1)，D点坐标为(2,−5)，

C点和D点都在第四象限；

(3)如图，△OPD为所作；

△OPD的面积=5×5−12×3×1−【解析】(1)利用点A和点B的坐标建立平面直角坐标系；

(2)利用所画得平面直角坐标系求解；

(3)先描出P点得到△OPD，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△OPD的面积．

本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积．

21.【答案】解：多边形的内角和公式为：(n−2)×180°，

正确的结果与1180°相差不到180°，

∴1180°−180°<内角和度数<1180°+180°，

即1000°<(n−2)×180°<1360°，

解得759<n<959，

n为整数，

故这个多边形有【解析】由三角形的内角和为(n−2)×180°，正确的结果与1180°相差不到180°，所以1180°−180°<内角和度数<1180°+180°，进而作答．

本题考查多边形的内角和的计算，解题的关键是对多边形内角和公式的灵活运用．

22.【答案】解：(1)∵∠ABC=∠ACB=2∠A，且∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠A+2∠A+∠A=180°，解得∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°．

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=12×72°=36°．

∵CE⊥AB，

∴∠CEB=90°，

∴∠BFC=∠CEB+∠ABD=90°+36°=126°．

(2)平行，理由如下：

∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，

∵DH平分∠BDC，

∴∠BDH=12∠BDC=36°，

【解析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，由直角三角形的性质即可得出结论；

(2)根据角平分线的性质得出∠BDH=36°，根据∠ABD=∠BDH，由此解答即可．

本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

23.【答案】解：(1)设甲种水果的进价是x元/千克，乙种水果的进价是y元/千克，

根据题意得：10x+15y=26020x+18y=376，

解得：x=8y=12．

答：甲种水果的进价是8元/千克，乙种水果的进价是12元/千克；

(2)当a≤30时，20a−8a+25a−12a=1500，

解得：a=60(不符合题意，舍去)；

当a>30时，20a−8a+25×30+15(a−30)−12a=1500，

解得：a=80．

答：a的值为80【解析】(1)设甲种水果的进价是x元/千克，乙种水果的进价是y元/千克，根据“购进10千克甲水果和15千克乙水果，共花费260元；购进20千克甲水果和18千克乙水果，共花费376元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)分a≤30及a>30两种情况考虑，利用总利润=销售单价×销售数量−进货单价×销售数量，可列出关于a的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．

24.【答案】8

f=m+n−1

8

20

f=k(a+b−1)

【解析】解：【问题探究】(1)