合作博弈课件

合作博弈COOPERATIVEGAMES合作博弈的含义前面介绍的各种博弈模型，都是非合作博弈模型这些（非合作博弈）模型的一个共同特点是强调“个体理性(individualrationality)”合作博弈则强调群体理性(grouprationality)群体理性的含义是：从一个群体整体角度，研究策略的选择，使得整体效用最大字典中合作的含义指“为共同目的而一起行动”合作博弈的含义与非合作博弈相比，需要一个描述集体理性的效用函数。纳什认为(1951)，可利用纳什均衡这一基本概念（非合作博弈的理论基础），通过参与人间讨价还价过程，达成合作的实现。在协议集(bargainingsets)理论中对此进行了描述。详细论述参考文献[3]、[4]相应部分。合作博弈的含义可传递效用(transferableutility)为描述n人合作博弈，通常假设合作博弈具有可传递效用简单地说，该效用就像货币一样，可以在各参与人之间自由转让合作博弈的特征函数合作博弈的特征函数(characteristicfunction)是指，对于每一个联盟(coalition)S(S为N的任意一个子集)，指定一个函数v(S)，用以描述联盟S无需求助于S之外的参与人(N\S)所能得到的可传递效用的总量合作博弈的特征函数特征函数满足v(φ)=0对于满足对于S∩T=φ的联盟，若成立v(S∪T)≥v(S)+v(T)则称v

是超可加的(superadditive)关于特征函数的一些深入讨论此处从略合作博弈的各种解概念，就是基于特征函数进行的。合作的分配记一个合作博弈为{N,v(S),SN}一个分配(payoffallocation)就是一个向量x

=(xi),iN分量xi

可以被解释为合作结果对参与人i的效用分配水平。可行分配说一个分配对于联盟S是可行的(feasibleforacoalitionS)当且仅当核心的定义说联盟S能改进一个分配x，当且仅当v(S)>Σi∈S

xi当且仅当x是可行的，且不存在联盟能改进x

时，才说分配x在合作博弈的核心(core)中，即x在核心中的充要条件是核心的定义一般来说，核心是一个集合。可能结果是（具体实例从略）：无穷集，唯一集，空集。核心的理解是，如果合作博弈的一个可行分配x不在核心中，那就存在一个联盟S,该联盟中的参与人可通过更好地合作，并在他们之间分配价值v(S)，使得该分配结果严格优于x。Shapley

值合作博弈的核心可能结果可能是空的或非常之大，这限制了核心作为合作博弈的解的应用我们希望导出一个具有普遍意义的解概念Shapley

值是其中重要的解概念之一Shapley公理Shapley

提出了看上去比较合理的几个公理假设在这些假设下，Shapley

证明了任何合作博弈(N,v)存在唯一的Shapley值。可作为合作分配的一个解概念。Shapley

值参与人集合N的一个置换(permutation)，是任一函数π：N

N，使得对于N中的每个j,N中恰好存在一个i,使得π(i)=j（π是单射，又是满射）给定上述置换π和任一联盟博弈v,令πv为满足πv

（{π(i)|i∈S}）=v(S),S为N的任一子集的联盟博弈。Shapley

值Shapley

公理1（对称性）对于合作博弈(N,v),在任一参与人的置换映射π(i)

下，分配结果应保持不变，即有φπ(i)(πv)=φi(v)公理1表明：一个参与人在博弈中的角色才是唯一的，而不是他在集合N中的特定名字或标号。Shapley

值Shapley

值说一个联盟R是合作博弈v的一个载体(carrier)，如果v(S∩R)=v(S),S是N的任意子集若R是v的一个载体，那么所有不在R中的参与人称为v的“多余人(dummies)”，因为他们进入任何联盟都不会改变该联盟的价值。Shapley

值公理2（载体公理），对于合作博弈v和博弈的任一联盟R,若R是v的一个载体，则公理3（线性性）对于任意两个合作博弈v,w,满足0≤p≤1的任意p，以及N中的任一参与人i,均有Shapley

值在上述3个公理假设下，Shapely证明了，存在唯一的一个映射φ,称为Shapley

值，为Shapley

值若v是超可加性的，则Shapely值从φi(v)≥v({i}),i∈N看，一定是个人理性的。因为超可加性意味着Shapley

值哥本哈根气候峰会博弈哥本哈根气候峰会博弈由美国、日本、澳大利亚等国组成的“伞形集团”和欧盟的代表也分别发言，表示愿意为应对气候变化提供“合适份额”的资金，并希望会议能达成一份有约束性的协议非洲国家集团、阿拉伯国家集团、最不发达国家集团和小岛国集团的代表在会上分别发言，呼吁发达国家立即为那些最易受影响的国家提供帮助，强调发展中国家有继续发展的正当权利等，要求会议达成一份长期的有约束性的协议，同时也指出一些国家不应该利用气候变化问题推行贸易保护主义。代表“77国集团和中国”发言的苏丹高级外交官易卜拉欣说，发达国家应该正视自己的历史责任，做出严格的减排承诺，各方应该继续坚持《京都议定书》，根据“共同但有区别的责任”原则，达成一份长期的应对气候变化协议。二氧化碳排放最多的国家1中国

31亿吨

2美国

28亿吨

3印度

6.3亿

4俄罗斯4.7亿吨

5德国4.3亿吨哥本哈根气候峰会博弈1发达国家欧、美、日为代表2发展中国家中、印、巴西、印尼3气候敏感国家和贫穷国家图瓦卢、马尔代夫、斐济等太平洋小岛国；非洲各国的立场中国，到2020年单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降40％－45％美国将在哥本哈根气候变化大会上承诺2020年温室气体排放量在2005年基础上减少17％。英国：承诺到2020年和2050年分别减排2005年的34%和80%，各国立场欧盟：通过包括气候与能源一揽子计划和各种能效措施，无条件承诺到2020年较1990年减排20%以上。同时承诺抬高减排幅度至30%，前提是各工业化国家同意相当水平的减排力度，同时发展中国家做出重大贡献，共同促成国际条约的签署。挪威：首个承诺到2020年较1990年减排40%的国家，这与发展中国家要求富裕发达国家做出的减诺幅度一致。同时还承诺在2030年前成为“碳中立国”。各国立场巴西：承诺到2020年自主减排38%至42%。巴西国家气候变化计划涵盖了目标远大的林业发展措施，包括到2017年将森林非法砍伐面积减少70%，该数据最近被更新为到2020年减少80%。印度尼西亚：承诺自愿使用国家预算到2020年减排26%。印尼总统尤多约诺同时承诺，如果国际提供资金援助，能源和林业部门将减少41%的碳排放量。韩国：无条件承诺到2012年较2005年水平减排4%。这是在韩国今年提出的三种可能情境中最宏伟的一个目标。墨西哥：2008年气候变化特别项目包括86个阻碍碳排放量增长的具体目标。目前年碳排放量约为7亿吨，目标到2012年前减少5千万吨。俄罗斯：承诺到2020年较1990年减排20%至25%，之前做出的承诺是减排10%至15%。澳大利亚承诺到2020年较2000减排25%，前提是哥本哈根大会上能达成宏伟的全球减排目标哥本哈根气候峰会博弈中国代表团的烦躁可能有三个原因。1中国的减排计划似乎正在招致越来越多的质疑。中国的计划初看上去很美，但是一经推敲，人们便不难发现，中国的"减排计划"其实是一个"增排计划"。如果中国的国民生产总值在二零零五年至二零二零之间能够实现百分之八以上的经济增长，同时实现排放强度减少百分之四十的目标，那末中国的排放总量实际上将增长一倍左右。中国已经是世界上最大的排放国，在其他主要排放大国决定减少排放的绝对量的同时，中国却提出这么一个增加排放的绝对量的计划，说起来不太理直气壮。这也是西方国家要求中国提高减排的事实基础。哥本哈根气候峰会博弈2中国的立场在发展中国家之间也备受争议。受温室效应影响最大、承受能力最弱的是那些最穷的发展中小国，尤其是那些受海平面上升威胁最大的小岛国。他们的代表在会议的第三天明确地提出，此次会议应该达成一个比《京都议定书》更为严厉的新协议。这个协议不仅应该对发达国家、也应该对像中国这样的发展中大国具有约束力。中国对这个方案马上提出了反对。中国的立场引起了这些国家的强烈不满，因此中国所期待的发展中国家用同一个声音说话的计划也就成了水中阁楼。哥本哈根气候峰会博弈3巴西这样的一些发展中国家的大国，在减排