诱导公式第一课时导学案 高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

学科数学年级时间年月日课题7.2.4诱导公式课型新授课课时第1课时主备教师学习目标掌握诱导公式的推导方法和记忆方法能借助对称，会推导三角函数的诱导公式知识填空知识点一角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系sin(α＋k·2π)＝(k∈Z)，cos(α＋k·2π)＝(k∈Z)，诱导公式①tan(α＋k·2π)＝(k∈Z)．知识点二角的旋转对称一般地，角α的终边与角β的终边关于角的终边所在的直线对称．知识点三角α与－α的三角函数值之间的关系sin(－α)＝(k∈Z)，cos(－α)＝(k∈Z)，诱导公式②tan(－α)＝(k∈Z)．知识点四角α与π±α的三角函数值之间的关系sin(π－α))＝(k∈Z)，cos(π－α)＝(k∈Z)，诱导公式③tan(π－α)＝(k∈Z)．sin(π＋α))＝(k∈Z)，cos(π＋α)＝(k∈Z)，诱导公式④tan(π＋α)＝(k∈Z)．预习自测：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．利用诱导公式④可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．()2．利用诱导公式②可以使负角的三角函数化为正角的三角函数．()3．利用诱导公式③可以把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．()4．诱导公式①～④两边的函数名称一致．()概念形成：角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系问题1：对于任意一个角α来说，α与α＋k·2π(k∈Z)的终边有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？角α与－α的三角函数值之间的关系问:2：对于任意一个角α来说，α与-α的终边有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？角α与π±α的三角函数值之间的关系问题3：对于任意一个角α来说，α与π-α的终边有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？总结：诱导公式①②③④的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．将α看成锐角，只是方便公式的记忆，实际上α可以是任意角．典例探究：类型1、给角求值例1：求下列各值.⑴；⑵；⑶.例2：求下列各值.⑴；⑵；⑶；⑷.例3：求下列各值.⑴；⑵；⑶.例4：求下列各值.⑴；⑵；⑶.利用诱导公式给角求值的基本步骤(1)“负化正”——用公式①或②进行转化．(2)“大化小”——用公式①将角转化为0°到360°之间的角．(3)“小化锐”——用公式③或④将大于90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．简记为：负化正，大化小，化成锐角再求值.类型2、三角函数式的化简、求值例：化简.三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数．(3)注意“1”的变式应用：sin2α＋cos2α=1课堂检测1.利用公式求下列三角函数值：(1)cos225°；(2)sineq\f(11π,3)；(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16π,3)))；