圆周运动实例分析

圆周运动实例分析(一)水平面内的匀速圆周运动第一页第二页，共46页。一、水平面内匀速圆周运动1、火车转弯：2、汽车转弯：第二页第三页，共46页。类型一：火车转弯：讨论火车转弯时所需向心力1、铁轨第三页第四页，共46页。2、轮对结构第四页第五页，共46页。3、内外轨道一样高时：向心力F由外侧轨道对铁轨的压力提供直道行使时，火车受力情况：重力、铁轨的支持力、机车的牵引力、空气及铁轨的阻力。轮缘并不与铁轨相互作用。NG在水平弯道上转弯时，根据牛顿第二定律F=m可知RV2火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏N第五页第六页，共46页。F【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（）A．对外轨产生向外的挤压作用B．对内轨产生向外的挤压作用C．对外轨产生向内的挤压作用D．对内轨产生向内的挤压作用A第六页第七页，共46页。αNGFα（2）火车的向心力：由G和N的合力提供4、当外轨略高于内轨时：（1）火车受力：竖直向下的重力G垂直轨道面的支持力N第七页第八页，共46页。【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（）A．为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力B．为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供C．以防列车倾倒造成翻车事故D．为了减小火车轮缘与外轨的压力BD第八页第九页，共46页。h是内外轨高度差，L是轨距GNhL

F注意这时的向心力是水平的

F=mgtanα≈mgsinα=mgh/L

（3）什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失呢？第九页第十页，共46页。在实际中，铁轨修好之后h、R、L一定，又g是定值，所以火车拐弯时的车速是一定值第十页第十一页，共46页。（4）当火车行驶速率v>v0时，外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率v>voGNN‘第十一页第十二页，共46页。当火车行驶速率v<vo时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率v<vo时GNN’第十二页第十三页，共46页。【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求：(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？(2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？第十三页第十四页，共46页。当火车转弯时的速率等于V规定(临界速度)时,内、外轨道对车轮（轮缘）都没有侧压力当火车转弯时的速率小于V规定(临界速度)时,内轨道对车轮（轮缘）有侧压力当火车转弯时的速率大于V规定(临界速度)时,外轨道对车轮（轮缘）有侧压力总结第十四页第十五页，共46页。类型二：汽车转弯1、水平路面上：【例题2】汽车在半径为r的水平弯道上转弯,如果汽车与地面的动摩擦因数为μ,那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大?第十五页第十六页，共46页。

汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供的？是由地面给的静摩擦力提供向心力的。第十六页第十七页，共46页。【例题1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（）

A、重力和支持力的合力B、静摩檫力

C、滑动摩檫力D、重力、支持力和牵引力的合力B第十七页第十八页，共46页。【例题3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是（）A．f甲小于f乙

B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙

D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关A第十八页第十九页，共46页。摩托车过弯道第十九页第二十页，共46页。所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心力。2、倾斜路面上：第二十页第二十一页，共46页。【例题1】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=150，弯道半径R=40m，求：汽车转弯时规定速度应是多大？mgNFnα第二十一页第二十二页，共46页。圆周运动实例分析(二)竖直平面内的变速圆周运动第二十二页第二十三页，共46页。（3）、轻绳牵拉型的圆周运动：（2）、轻杆支撑型的圆周运动：（1）、拱形桥问题：1、竖直平面内圆周运动的类型：第二十三页第二十四页，共46页。黄石长江大桥类型一汽车过桥的问题第二十四页第二十五页，共46页。1、平面桥mgN桥面的圆心在无穷远处N=mg第二十五页第二十六页，共46页。当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?当V=0时2、汽车过拱桥mgN随V的增大，N如何变化？N=mgN逐渐减少第二十六页第二十七页，共46页。

例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：GNhFN’由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：Or注意:汽车过桥的速度不得太大,否则N’将消失,汽车将飞离桥面.第二十七页第二十八页，共46页。例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：（1)汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？第二十八页第二十九页，共46页。3、汽车过凹形桥随V的增大，N如何变化？mgNN逐渐增大第二十九页第三十页，共46页。由牛顿第二定律：GhN’N

拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？解：汽车通过底部时，受力情况如图。小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象第三十页第三十一页，共46页。VRO质量为m的汽车以速度V通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？解：F向=N1

G

=mRV2N1

=m+ＧRV2由上式和牛顿第三定律可知（1）汽车对桥的压力N1´=N1（２）汽车的速度越大汽车对桥的压力越大根据牛顿第二定律GN1第三十一页第三十二页，共46页。比较三种桥面受力的情况N=GGGGNNN第三十二页第三十三页，共46页。类型二轻绳牵拉型质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动

第三十三页第三十四页，共46页。TmgTmg过最高点的最小速度是多大?O第三十四页第三十五页，共46页。【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给多大的初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s,则在最高点绳的拉力为多大？OmgTTmg第三十五页第三十六页，共46页。第三十六页第三十七页，共46页。B物体沿圆的内轨道运动ACDmgNmgNNA第三十七页第三十八页，共46页。类型三轻杆支撑型质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动

第三十八页第三十九页，共46页。Tmg小球经过最低点的时候杆对小球的拉力为多少?第三十九页第四十页，共46页。过最高点的最小速度是多大?V=0R过最高点的速度VO为多大时?杆对球的作用力消失小球以速度V经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少?Fmg第四十页第四十一页，共46页。质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动第四十一页第四十二页，共46页。（1）V=0是小球是否过最高点的临界条件。总结：第四十二页第四十三页，共46页。【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（）A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点是的速度是D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反RA、B、D第四十三页第四十四页，共46页。【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有