不定积分二类换元分部积分法_第1页
不定积分二类换元分部积分法_第2页
不定积分二类换元分部积分法_第3页
不定积分二类换元分部积分法_第4页
不定积分二类换元分部积分法_第5页
已阅读5页，还剩26页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第一节不定积分(之三)一、第二类换元积分法二、分部积分法一、第二类换元积分法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，若所求积分(易求)，难求，作变量替换代入原式中有定理.设不定积分是单调可导函数

,具有原函数,则有换元公式作变量替换且总结：若被积函数含有

令x=asint

或x=acost令x=atant

或x=acott令x=asect

或x=acsct作变换后，化去根式.例1.

根式代换法：取根次数的最小公倍数解:

原式=例2：求解1.原式=

倒代法：

利用它常可消去被积函数的分母中的变量因子x例3.

求解2:原式=第一类换元法.例3.

求解3:得原式=三角变换法.二、分部积分法由导数公式积分得:分部积分公式或1)v容易求得;容易计算.分部积分公式：例1.

求解:

令∴原式（被积函数为乘积形式）令

原式复杂例2.

求解:

令∴原式=例3.

求解:

令∴原式=例4.

求解:

令,则∴原式=再令,则故原式=说明:

也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂三指”的顺序,前者为后者为反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数三:三角函数指:

指数函数dvu例5.

求解:

原式=

当被积函数为一个函数时，可以直接用分部积分公式求积分解:

令,则原式=例6.求例7.求解：原式=

2、当被积函数由三个及以上函数的乘积组成时，则首先要通过适当的恒等变换，将其化成两个函数乘积的形式，再用分部积分公式求解

例7.求解:

原式=例8.求解:

原式I=3.综合应用换元积分法和分部积分法例9.

求解:

令则原式令内容小结分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂三指”,前u

后3.题目类型:分部化简;循环解出;作业练习题3.1（P69）：3（27）、（28），4备用题.

解:

令得原式1.求2.

求解:令则∴原式令于是2.补充：万能代换法化为有理函数的积分三角函数的有理式的积

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论