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文档简介

6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时

武广高铁的路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧道，从而涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度.而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？导入：ABC500m120°300mbac=？1.能借助向量的运算，推导余弦定理2.掌握余弦定理及其推论，能用余弦定理解三角形知识点1：余弦定理

我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的．也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示．那么，表示的公式是什么？bca思考：在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？思考：在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？bca设那么所以①把几何元素用向量表示：②进行恰当的向量运算：③向量式化成几何式：同理可得

余弦定理三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即概念生成思考：还有其他方法证明余弦定理吗？思考：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？知识点2：余弦定理的推论余弦定理的推论

从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式.思考：勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系．这两个定理之间有什么关系？余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例．在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，若角C＝90°，则cosC＝0，于是c2＝a2＋b2，即勾股定理.

一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形.例1：在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°，解这个三角形(角度精确到1°，边长精确到1cm).解：由余弦定理，得由余弦定理的推论，得利用计算器，可得B≈106°.归纳总结余弦定理适用于：已知两边和夹角，求第三边(SAS型)；余弦定理的推论适用于：已知三边求任意一个角(SSS型).例2：

在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足

求B(精确到1°).解：且C为锐角，由余弦定理，得利用计算器，可得B≈98°.回到情境中的问题：在△ABC中，已知a=300m，b=500m，C=120°，求c．练一练解：由余弦定理，得c²=

a²+b²-2abcosC

=300²+500²－2×300×500×cos120°=490000，所以

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