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专题2.5线圆最值考点:线圆最值已知O及直线l,O的半径为r,点Q为O上一点,圆心O与直线l之间的距离为d.位置关系直线与O相离直线与O相切直线与O相交图示点Q到直线l距离的最大值d+r2rd+r此时点Q的位置过点O作直线l的垂线,其反向延长线与O的交点,即为点Q点Q到直线l距离的最小值d-r0r-d此时点Q的位置过点O作直线l的垂线,与O的交点即为点Q拓展:在解决某些面积最值问题时,常利用此模型,将问题转化为求动点到定边的最大(小)距离,进而利用面积公式求解【典例1】如图,在矩形ABCD中,BC=2AB=4,点E是AB的中点,点P是矩形ABCD内一点,且EP=AE,连接CP,PD,则△PCD面积的最小值为.【变式1-1】(2022•观山湖区一模)如图,点P是正六边形ABCDEF内一点,AB=4,当∠APB=90°时,连接PD,则线段PD的最小值是()A. B. C.6 D.【变式1-2】(安徽一模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=3,点D是BC边上一动点,连接AD交以CD为直径的圆于点E.则线段BE长度的最小值为()A.1 B. C. D.【典例2】如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC=6,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,且BD=2AD,DE∥BC,点M是DE的中点,连接BM,CM.将△ADE绕点A逆时针旋转,则在旋转过程中,△BMC面积的最大值为.【变式2-1】(思明区校级期中)如图,在△ABC中,BC=2,点A为动点,在点A运动的过程中始终有∠BAC=45°,则△ABC面积的最大值为.【典例3】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是矩形ABCD内一点,且∠BPC=90°,连接AP,PD,则△APD面积的最小值为.【变式3-1】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是直线AB上的一个动点,AE=2,△APE沿PE翻折形成△FPE,连接PF、EF,则FC的最小值是,点F到线段BC的最短距离是.【变式3-2】如图,P是矩形ABCD内一点,AB=4,AD=2,AP⊥BP,则当线段DP最短时,CP=.【变式3-3】(2022•邗江区校级开学)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,点P是AB边上的一个动点,以BP为直径的圆交CP于点Q,若线段AQ长度的最小值是4,则△ABC的面积为.【典例4】如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,点M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN,连接A'B,A'C,则△A'BC面积的最小值为.【典例5】如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,点D是AC边上一点,点E是平面内一点,且DE=1,连接AE,CE,则四边形ABCE面积的最大值为.【变式5】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠BCD=90°,AB=12,BC=16.点M是AB上一点,AM=4,
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