广州市番禺区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前广州市番禺区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•金山区期中）下列二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是（）A.6x2+x-15B.3y2+7y+3C.x2+4x+4D.2x2-4x+52.（2021•武汉模拟）计算​(​​-m2)3A.​​-m5B.​​m5C.​​-m6D.​​m63.（山东省泰安市新泰市放城中学七年级（上）期末数学竞赛试卷（A）（五四制））下列画图语句中，正确的是（）A.画射线OP=3cmB.连接A，B两点C.画出A，B两点的中点D.画出A，B两点的距离4.（山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷）运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-15.（四川省绵阳市平武县八年级（上）期末数学试卷）点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（-3，-2）6.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是（）7.（2022年四川省资阳市雁江区中考数学模拟试卷）下列说法正确的是（）A.若有意义，则有x≥1且x≠2B.勾股定理是a2+b2=c2C.夹在两条平行线间的线段相等D.a0=18.如图，给出线段a、h，作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段AD=h；（2）作线段AD的垂线MN；（3）以点A为圆心，a为半径作弧，与MN分别交于点B、C；（4）连接AB、AC、△ABC为所求作的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）9.（2021•益阳）如图，​AB//CD​​，​ΔACE​​为等边三角形，​∠DCE=40°​​，则​∠EAB​​等于​(​​​)​​A.​40°​​B.​30°​​C.​20°​​D.​15°​​10.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（一））下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（a3）2=a5C.（a+3）2=a2+9D.-2a2•a=-2a3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷）己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作条对角线．12.某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，打折后每台售价为元，销售一台仍可获利润元（成本+利润=出售价）13.（河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．14.（2021•十堰）已知​xy=2​​，​x-3y=3​​，则​​2x315.（2022年浙江省台州市天台中学中考数学一模试卷（））小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是．16.（2021•葫芦岛一模）因式分解：​​x317.我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac=b，那么[a，b]=c例如[2，8]=3，对于任意自然数n，可以证明[3n，4n]=[3，4]，理由如下：设[3n，4n]=x，则（3n）x=4n，∴（3x）n=4n，∴3x=4，∴[3，4]=x，∴[3n，4n]=[3，4]．（1）根据以上规定求出：[4，64]=；[2014，1]=；（2）说明等式[3，3]+[3，5]=[3，15]成立的理由；并计算[5，2]+[5，7]=[5，]；（3）猜想：[4，12]-[4，2]=[4，]，并说明理由．18.（2021•沈河区二模）因式分解：​​3a219.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程+=1有增根，则m的值是．20.（2022年上海市静安区初中数学赛马场初赛试卷）如图，△ABC的面积为3，∠B=15°，点D在边BC上，DA⊥AB．设BC=x，BD=y．则y关于x的函数解析式为，定义域为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）22.已知x2-y2=34，x-y=2，求3y-x的值．23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，DF⊥AB于F，DF交AC于E，找一找，图中有多少个直角三角形？与∠A相等的角有哪些？与∠A互余的角有哪些？请分别写出来．24.根据要求作图：（1）在图1中，将直角梯形ABCD平移：平移方向为射线AB方向，平移距离为AB的长度．（2）在图2中，以直线AB为对称轴，作直角梯形ABCD关于AB的对称图形，你发现了什么？（3）在图3中，作直角梯形ABCD关于CD的中点O的中心对称图形，你发现了什么？25.（甘肃省武威四中七年级（上）期中数学试卷）某空调器销售商，今年四月份销出空调（a-1）台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台．（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？（2）若a=20，求第二季度销售的空调总数．26.（江苏省淮安市文通中学九年级（上）第二次月考数学试卷（B卷））计算（1）+（1-π）0-（）-2+|tan45°-1|（2）因式分解：x2-2xy+y2-9．27.（2021•重庆模拟）一个三位自然数​a​​，满足各数位上的数字之和不超过10，并且个位数字与百位数字不同，我们称这个数为“完美数”．将​a​​的个位数字与百位数字交换得到一个新数​a'​​，记​G​​（a）​=a-a'11​​．例如，当​a=125​​时，​a'=521​​，​G(125)=125-52111=-36​​；当（1）判断236______（选填“是”或“不是”​)​​完美数，计算​G(321)=​​______；（2）已知两个“完美数”​m​​，​n​​，满足​m=100a+10+b​​，​n=100c+d(0⩽b​<​a⩽9​​，​0⩽c⩽9​​，​0⩽d⩽9​​，​a​​，​b​​，​c​​，​d​​为整数），若​G(m)​​能被7整除，且​G(m)+G(n)=9(d+2)​​，求​m-n​​的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、6x2+x-15=0时，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；B、3y2+7y+3b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；C、x2+4x+4b2-4ac=16-4×4=0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；D、2x2-4x+5b2-4ac=16-4×2×5=--24＜0，则此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用一元二次方程根的情况决定二次三项式的因式分解，进而分析b2-4ac的符号，得出答案．2.【答案】解：​(​故选：​C​​．【解析】根据幂得乘方法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了幂的乘方，熟练应用幂得乘法法则进行计算是解决本题的关键．3.【答案】【解答】解：A、射线没有长度，错误；B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；D、量出A，B两点的距离，错误．故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．4.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故选D【解析】【分析】原式利用平方差公式判断即可．5.【答案】【解答】解：M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，得M（-2，3）．点M关于x轴的对称点的坐标是（-2，-3），故选：B．【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得M点坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．6.【答案】∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是相切．故选B．【解析】7.【答案】【解答】解：A、由题意得，x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，故本选项正确；B、应为勾股定理是a2+b2=c2，（a、b是直角边，c是斜边），故本选项错误；C、应为夹在两条平行线间的平行线段相等，故本选项错误；D、a0=1（a≠0），故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算；勾股定理，两平行线间的距离的定义，以及零指数幂的定义对各选项分析判断利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：有错误的一步是（2）．应该为过D点作MN⊥AD．故选B．【解析】【分析】利用基本作图（过已知直线上一点作直线的垂线）可判断（2）错误．9.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∴∠DCA+∠CAB=180°​​，即​∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°​​，​∵ΔACE​​为等边三角形，​∴∠ECA=∠EAC=60°​​，​∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°​​．故选：​C​​．【解析】根据平行线的性质可得​∠DCA+∠CAB=180°​​，即​∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°​​，由​ΔACE​​为等边三角形得​∠ECA=∠EAC=60°​​，即可得出​∠EAB​​的度数．本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，根据等边三角形的性质得出​∠ECA=∠EAC=60°​​是解题的关键．10.【答案】【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此选项错误；D、-2a2•a=-2a3，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：正多边形的边数：360÷45=8，从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作对角线的条数为：8-3=5，故答案为：5．【解析】【分析】利用多边形外角和除以外角的度数可得正多边形的边数，再利用边数减3可得答案．12.【答案】【解答】解：∵某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，∴打折后每台售价为：0.8x元，销售一台仍可获利润为：（0.8x-1440）元，故答案为：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根据某种家电每台的成本为1440元，原定价为x元，销售旺季过后，商店按原定价的8折出售，可以求得打折后每台售价和销售一台可获得的利润．13.【答案】【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x-20°，则x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案为：55°、35°．【解析】【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．14.【答案】解：原式​=2xy(​x​=2xy(​x-3y)​∵xy=2​​，​x-3y=3​​，​∴​​原式​=2×2×​3​=4×9​​​=36​​，故答案为：36．【解析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键．15.【答案】【答案】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】2：30时，分针竖直向下，时针指23之间，根据对称性可得：与9：30时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：30．16.【答案】解：原式​=x(​x故答案为：​x(​x-3)【解析】原式提取​x​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】【解答】解：（1）设[4，64]=x，则4x=64=43，故x=3，即[4，64]=3；设[2014，1]=x，则2014x=1=20140，故x=0，即[2014，1]=0；故答案为：3，0；（2）设[3，3]=m，[3，5]=n，则3m=3，3n=5，故3m•3n=3m+n=3×5=15，则[3，15]=m+n，即[3，3]+[3，5]=[3，15]，设[5，2]=m，[5，7]=n，则5m=2，5n=7，故5m×5n=5m+n=2×7=14，则[5，14]=m+n，即[5，2]+[5，7]=[5，14]；故答案为：14；（3）设[4，12]=m，[4，2]=n，则4m=12，4n=2，故=4m-n==6，则[4，6]=m-n，即[4，12]-[4，2]=[4，6]．故答案为：6．【解析】【分析】（1）根据题意如果ac=b，那么[a，b]=c，进而将原式变形求出答案；（2）根据[3，3]与[3，5]的意义，得出[3，3]+[3，5]，再表示出[3，15]的值进而得出答案；表示出[5，2]与[5，7]的值进而得出答案；（3）利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案．18.【答案】解：原式​=3(​a​=3(​a-b)故答案为：​3(​a-b)【解析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．19.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得：-2+2x+m=x-2，∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，把x=2代入-2+2x+m=x-2得：-2+4+m=2-2，解得：m=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．20.【答案】【解答】解：过点A作AH⊥BD于点H，则S△ABC=BC•AH=3，∵BC=x，∴AH=，又∵AH=ABsin15°=BDcos15°•sin15°，∴AH=ycos15°•sin15°，即：=ycos15°•sin15°=y××，∴y=．由点D在边BC上，∴x≥y，即x≥，∵x＞0，∴x2≥24，即x≥2，∴定义域为x≥2．故答案为：y=，x≥2．【解析】【分析】首先过点A作AH⊥BD于点H，根据△ABC的面积是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值与余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y与x之间的函数解析式；又由点D在边BC上，可得x≥y，继而求得定义域．三、解答题21.【答案】解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．【解析】（1）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案；（2）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．22.【答案】【解答】解：∵x2-y2=34，x-y=2，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=（x+y）×2=34，解得，x+y=17，∴解得，∴3y-x=3×-=-==13，即3y-x的值是13．【解析】【分析】根据x2-y2=34，x-y=2，可以求得x、y的值，从而可以求得3y-x的值．23.【答案】【解答】解：直角三角形有：Rt△ABC，Rt△AEF，Rt△BDF，Rt△CDE共4个；与∠A相等的角有：∠D；与∠A互余的角有：∠B，∠AEF，∠CED．【解析】【分析】根据直角三角形的定义解答；根据等角的余角相等分别写出即可．24.【答案】（1）如图（1）四边形BEFM．（2）如图（2）四边形ABQZ，四边形ZDCQ是等腰梯形．（3）如图（3）四边形CDTK，四边形CDTK是矩形．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）根据题意，四月份有（a-1）台，则五月份数量为：2（a-1）-1=（2a-3）台，六月份数量为：4[（a-1）+（2a-3）]+5=（12a-11）台，故第二季度共销售：（a-1）+（2a-3）+（12a-11）=（15a-15）台；（2）当a=20时，有15a-15=15×20-15=285台．【解析】【分析】（1）四月份销出空调（a-1）台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，即2（a-1）-1，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台．即是4[（a-1）+（2a-3）]+5．根据题意把三个月的台数相加即可．（2）把a=20代入上式计算即可．26.【答案】【解答】解：（1）原式=2+1-4+|1-1|=2+1-4=2-3；（2）原式=（x-y）2-9=（x-y-3）（x-y+3）．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式把原式进行因式分解即可．27.【答案】解：（1）​∵2+3+6=11>10​​，​∴236​​不是完美数，根据题意，​G(321)=321-123故答案为：不是；18．（2）​∵m=100a+10+b​​，​∴m'=