电子技术基础（第5版）（微课版）课件 项目4 逻辑代数基础

电子技术基础任务4.2数字逻辑及基本逻辑关系任务4.1计数制与码制任务4.3认识逻辑代数及其化简项目4逻辑代数基础电子技术基础项目导入在数理逻辑的发展史上，布尔被誉为“现代符号逻辑的真正创造者。1854年，布尔出版了《TheLawsof

Thought》，这是他最著名的著作。书中介绍了以他的名字命名的布尔代数。由于布尔在符号逻辑运算中的特殊贡献，很多计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算。逻辑代数中的逻辑变量取值仅有“0”和“1”，基本逻辑运算有“与”、“或”、“非”等。是设计计算机的有力工具。第4章逻辑代数基础电子技术基础了解数字逻辑的基本概念，重点理解与、或、非三个基本逻辑关系；了解数制与码制的相关基本概念，熟悉各种数制之间的相互转换及各种码制的特点；熟悉逻辑代数的各种定律及定理及逻辑函数的正确表示方法；掌握运用逻辑定律和定理化简逻辑函数式，熟练掌握逻辑函数的卡诺图化简法。具有二进制、十进制、八进制和十六进制之间进行熟练转换的技能；具有正确判断逻辑关系的能力；具有运用逻辑代数化简法和卡诺图化简法对逻辑函数进行正确化简的能力。知识目标和技能目标第4章逻辑代数基础电子技术基础任务1.1第4章逻辑代数基础认识半导体项目导入为了正确、有效地运用各种各样的电子元器件和半导体产品，相关工程技术人员需对半导体的独特性能、PN结的形成及其单向导电性有一定的认识和了解，对电子工程中常用的二极管、三极管的外部特性和主要技术参数也必须熟悉、快速掌握，从而在工程实际中能够正确使用二极管、三极管这些常见电子元器件，并在电子技术不断飞速发展的洪流中推动电子元器件的不断创新和发展。电子技术基础提出问题什么计数制？计数制中的两个重要概念各自表征了什么？常用的计数制有哪些？什么是码制？什么是代码？什么是编码？什么是有权码？什么是无权码？什么是数的原码、反码和补码？？任务4.1第4章逻辑代数基础计数制和码制电子技术基础4.1.1 计数制表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法

组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称计数制。日常生活中，人们常用的计数制是十进制，而在数字电路中通常采用的是二进制，有时也采用八进制和十六进制。1.计数制中的两个重要概念（1）基数：各种计数进位制中数码的集合称为基，计数制中用到的数码个数称为基数。二进制有0和1两个数码，因此二进制的基数是2；十进制有0~9十个数码，所以十进制的基数是10；八进制有0~7八个数码，八进制的基数是8；十六进制有0~15十六个数码，所以十六进制的基数是16。第4章逻辑代数基础电子技术基础（2）位权：任一计数制中的每一位数，其大小都对应该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数称作各位的权，简称位权。位权是各种计数制中基数的幂。十进制数(2368)10＝2×103＋3×102＋6×101＋8×100其中各位上的数码与10的幂相乘表示该位数的实际代表值，如2×103代表2000，3×102代表300，6×101代表60，8×100代表8。而各位上10的幂就是十进制数各位的权。2.几种常用计数制的特点（1）十进制计数制的特点①

十进制的基数是10；②

十进制数的每一位必定是0~9十个数码中的一个；③

低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十进一”；④

同一数码在不同的数位代表的权不同，权是10的幂。第4章逻辑代数基础电子技术基础（2）二进制计数制的特点①

二进制的基数是2；②

二进制数的每一位必定是0和1两个数码中的一个；③

低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢二进一”；④

同一数码在不同的数位代表的权不同，权是2的幂。（3）八进制计数制的特点①

八进制的基数是8；②

八进制数的每一位必定是0~7八个数码中的一个；③

低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢八进一”；④

同一数码在不同的数位代表的权不同，权是8的幂。（4）十六进制计数制的特点①

十六进制的基数是16；②

十六进制数的每一位必定是0~15十六个数码中的一个；③

低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十六进一”；④

同一数码在不同的数位代表的权不同，权是16的幂。第4章逻辑代数基础电子技术基础3.

各位计数制之间的转换任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称为位权展开式。５×１０３＝５０００５ ５ ５ ５５×１０２＝

５００５×１０１＝

５０５×１００＝

５＝５５５５同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋第4章逻辑代数基础即：(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100例：(209.04)10＝

2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2(1111)2＝

1×23

＋1×22＋1×21＋1×20=(15)10(567)8＝

5×82

＋6×81＋7×80=(375)10(5AD)16＝5×162

＋10×161＋13×160=(1453)10电子技术基础（1）十进制转换为二进制采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为二进制数。将(44.375)10转换成二进制数。整数部分——除2取余法22222………

0=K0

低位………

0=K1………

1=K2………

1=K3………

0=K41 ………

1=K5

高位小数部分——乘2取整法0.375× 2 整数 高位0.750

………

0=K－10.750

×

2

1.500

………

1=K－20.500

×

2

1.000

………

1=K－3低位得出：(44.375)10＝(101100.011)2第4章逻辑代数基础44221152电子技术基础（2）二进制转换为十进制二进制正确转换为十进制的关键，是先把二进制转换成八进制和十六进制。将(101100.011)2分别转换成八进制和十六进制数。①

(101100.011)2转换为八进制时：

将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便对应一位八进制数。1 0 1 1 0 0.0 1 1=（54.3）8若八进制数转换为二进制数时，可将每位八进制数用3位二进制数表示，例如：(374.26)8=(011111100.010110)2第4章逻辑代数基础电子技术基础

将(101100.011)2转换成十六进制数0 0 10 1 1 0 0.0 1 1 0=（2C.6）16将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每4位分成一组，不够4位补零，则每组二进制数便对应一位十六进制数。若十六进制数转换为二进制数时，可将每位十六进制数用4位二进制数表示，例如：(37A.6)16=(001101111010.0110)2任意进制的数若要转换成十进制数，均可采用按位权展开后求和的方式进行。(3A.6)16＝3×161

＋10×160＋6×16－1=(58.375)10(72.3)8＝7×81

＋2×80＋3×8－1=(58.375)10第4章逻辑代数基础各种数制之间转换的对照表

电子技术基础第4章逻辑代数基础十进制数二进制数八进制数十六进制数00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F电子技术基础把下列二进制数转换成八进制数。)(10011011100)2=(

2334

)8(11100110110)2=(

3466)8把下列二进制数转换成十六进制数。(1001101110011011)2=(

9B9B

16(11100100110110)2=(

3936

)10把下列十进制数转换成二进制、八进制和十六进制数。(364.5)10=(

101101100.1 )2=(16C.8

)16

=(

554.4 )8(74)10=( )2=()16

=(1001010112 )84A第4章逻辑代数基础电子技术基础不同数码不仅可以表示不同数量的大小，而且还能用来表示不同的事物。用数码表示不同事物时，数码本身没有数量大小的含义，只是表示不同事物的代号而已，这时我们把这些数码称之为代码。例如运动员在参加比赛时，身上往往带有一个表明身份的编码，这些编码显然没有数量的含义，仅仅表示不同的运动员。数字系统中为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。数字系统是一种处理离散信息的系统。这些离散的信息可能是十进制数、字符或其他特定信息，如电压、压力、温度及其他物理量。但是，数字系统只能识别和处理二进制数码，因此，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理。4.1.2 码

制第4章逻辑代数基础电子技术基础（1）二-十进制BCD码用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。二—十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的

0~9十个数码。简称BCD码。用四位自然二进制数码中的前10个数码来表示十进制数码，让各位的权值依次为8、4、2、1，称为8421BCD码。其余码制还有2421码，其权值依次为2、4、2、1；余3码，

由8421BCD码每个代码加0011得到。BCD码都是用来表示人们熟悉的十进制数码的。后面我们还要向大家介绍一种循环码，称为格雷码，其特点是任意相邻的两个数码，仅有一位代码不同，其它位相同。第4章逻辑代数基础电子技术基础常用的几种BCD码第4章逻辑代数基础种类十进制8421码2421码余3码0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100权2322212021222120无权电子技术基础（2）格雷码末头两两位位分分别别两是两0对0→应0为1→：1110→→1101→01→00归纳：相邻两个代码之间仅有一位不同，且具有“反射性”。第4章逻辑代数基础十进制数循环格雷码十进制数循环格雷码00000811001000191101210001111113001011111040110121010501111310116010114100170100151000电子技术基础实际生活中表示数的时候，一般都把正数前面加一个“＋”号，负数前面加一个“－”号，但是在数字设备中，机器是不认识这些的，我们就把“＋”号用“0”表示，“－”号用“1”表示，即把符号数字化。在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在计算机语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必须涉及到原码、反码。原码、反码和补码是把符号位和数值位一起编码的表示方法，也是机器中数的表示方法，这样表示的“数”便于机器的识别和运算。4.1.3 数的原码、反码和补码第4章逻辑代数基础电子技术基础1.原码原码的最高位是符号位，数值部分为原数的绝对值，一般机器码的后面加字母B。十进制数(＋7)10用原码表示时，可写作：[＋7]原=00000111B其中左起第一个“0”表示符号位“＋”，字母B表示机器码，中间7位二进制数码表示机器数的数值。[＋0]原=00000000

B[＋127]原=01111111

B[－0]原=10000000B[－127]原=11111111B显然，8位二进制原码的表示范围：－127～＋127第4章逻辑代数基础电子技术基础2.反码正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码逐位取反所得，在取反时注意符号位不能变。十进制数(＋7)10用反码表示时，可写作：[＋7]反=00000111B(－7)10用反码表示时，除符号位外各位取反得：[－7]反=11111000B反码的数“0”也有两种形式：[＋0]反=00000000B [－0]反=11111111B反码的最大数值和最小数值分别为：[＋127]反=01111111B [－127]反=10000000B显然，8位二进制反码的表示范围也是：－127～＋127第4章逻辑代数基础电子技术基础3.

补码

正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的末位加1。符号位不变。十进制数(＋7)10用补码表示时，可写作：[＋7]补=0

0000111

B(－7)10用补码表示时，各位取反在末位加1得：[－7]补=1

1111001

B补码的数“0”只有一种形式：[0]补=0

0000000

B补码的最大数值和最小数值分别为：[＋127]补=0

1111111

B

[－128]补=10000000

B即：补码用[-128]代替了[-0]，因此，

8位二进制补码的表示范围是：－128～＋127第4章逻辑代数基础电子技术基础4.

原码、反码和补码之间的相互转换

由于正数的原码、反码和补码表示方法相同，因此不需要转换，只有负数之间存在转换的问题，所以我们仅以负数情况进行分析。求原码[X]原=1

1011010

B的反码和补码。反码在其原码的基础上取反，即：[X]反=1

0100101

B补码则在反码基础上末位加1，即：[X]补=1

0100110

B已知补码[X]补=1

1101110

B

求其原码。按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，因此我们仍可采用取反加1

的方法求其补码的原码，即[X]原=1

0010010B第4章逻辑代数基础电子技术基础1、完成下列数制的转换（1）（256）10＝（（2）（B7）16＝（）2＝（）16183

）10）2＝（（3）（10110001）2＝（ ）16＝（）82、将下列十进制数转换为等值的8421BCD码。（1）256

（2）4096

0100000010010110（3）100.25

000100000000.00100101

（4）0.024

0000.0000001001003、写出下列各数的原码、反码和补码。（1）[－48]第4章逻辑代数基础[－48]原=[1

0110000][－48]补=[1

1010000]（2）[－86][－86]原=[1

1010110][－86]补=[1

0101010][－48]反=[1

1001111][－86]反=[1

0101001]10000000010110111100B1261001001010110电子技术基础郝长虹是北部战区海军某航保修理厂职工，也是全军唯一获国务院政府特殊津贴的职工，曾随舰保障闯海越洋，总航程绕赤道近八圈。郝长虹1977年初中毕业，17岁如愿进入军工厂当了一名军工。刚到工厂，文化水平不高、经验不足的郝长虹就凭着骨子里那股不服输的劲，硬是用业余时间啃完了五十多本专业书籍。三伏天，舰艇外面像烙铁，里面像蒸笼，他经常钻进舰艇舱室专心致志地对照教材，熟悉掌握电路图。到今年，60岁的郝师傅已经为舰艇整整服务了43年。43年来郝长虹就一个标准“发现疑点不放，咬住问题不让，盯着标准不降”，他常说“装备技术保障来不得半点的虚假”。43年里，经郝长虹检修和保障的装备，无一存在安全隐患。他有11项研究成果获军队科技进步奖，撰写的60余篇论文被发表，自行研制配件和替代件修理为部队节省了几千万的经费。第4章逻辑代数基础电子技术基础提出问题模拟信号和数字信号有何区别？数字电路的优点和分类你了解吗？你知道数字代数中的三种基本逻辑关系是什么吗？任务4.2第4章逻辑代数基础数字逻辑的基本概念及其基本逻辑关系电子技术基础1.

模拟信号与数字信号的区别检测到的温度、压力、速度等转换的电信号，数值上具有随时间

连续变化的特点，习惯上人们把这类信号称为模拟信号。ut0对模拟信号接收、处理和传递的电子电路称模拟电路。如放大电

路、滤波器、信号发生器等。模拟电路是实现模拟信号的产生、放大、处理、控制等功能的电路，模拟电路注重的是电路输出、输入信号间的大小和相位关系。4.2.1 数字电路的基本概念第4章逻辑代数基础电子技术基础在两个稳定状态之间作阶跃式变化的信号称为数字信号，数字信号在时间上和数值上都是离散的。例如生产线中的产品，只能在一些离散的瞬间完成，而且产品的个数也只能逐个增减，它们转换的电信号就是数字信号。ut0上图是典型的数字信号波形。实用中，计算机键盘的输入信号就是典型的数字信号。用来实现数字信号的产生、变换、运算、控制等功能的电路称为数字电路。数字电路

注重的是二值信息输入、输出之间的逻辑关系。第4章逻辑代数基础电子技术基础2.

数字电路的优点数字电路的工作信号是二进制信息。因此，数字电路对组成电路元器件的精度要求并不高，只要满足工作时能够可靠区分0和1两种状态即可，所以数字电路设计方便。对数字电路而言，干扰往往只影响脉冲的幅度，

在一定范围内不会混淆0和1两个数字信息，因此抗干扰能力强。另外，数字电路的模块化开放性结构使其功率损耗低，有利于维护和更新。数字电路的上述优点，使其广泛应用于电子计算机、

自动控制系统、电子测量仪器仪表、电视、雷达、通信

及航空航天等各个领域。本教材介绍的数字电路分有组合逻辑电路和时序逻辑电路两大部分。第4章逻辑代数基础电子技术基础3.

数字电路的分类数字电路的种类很多，常用的一般按下列几种方法来分类：①

按电路组成有无集成元器件来分，可分为分立元件数字电路和集成数字电路。②

按集成电路的集成度进行分类，可分为小规模集成数

字电路(SSI)、中规模集成数字电路(MSI)、大规模集成数字电路(LSI)和超大规模集成数字电路(VLSI)。③

按构成电路的半导体器件来分类，可分为双极型数字电路和单极型数字电路。④

按电路中元器件有无记忆功能可分为组合逻辑电路和

时序逻辑电路。第4章逻辑代数基础电子技术基础何谓正逻辑？

负逻辑？4.2.2

基本逻辑关系日常生活中我们会遇到很多结果完全对立而又相互依存的事件，如开关的通断、电位的高低、信号的有无、工作和休息等，显然这些都可以表示为二值变量的“逻辑”关系。事件发生的条件与结果之间应遵循的规律称为逻辑。一般来讲，事件的发生条件与产生的结果均为有限个状态，

每一个和结果有关的条件都有满足或不满足的可能，在逻

辑中可以用“1”或“0”表示。显然，逻辑关系中的1和0并不是体现数值的大小，而体现的是某种逻辑状态。逻辑关系中，若用“1”表示高电平，“0”表示低电平，则称为正逻辑；如果用“1”表示低电平，“0”表示高电平时，为负逻辑。本教材不加特殊说明均采用正逻辑。第4章逻辑代数基础电子技术基础数字电路中用到的主要元件是开关元

件，如二极管、双极型三极管和单极型MOS管等。二极管正向导通或三极管处饱和状态时，管子对电流呈现的电阻近似为零，可视为接通的电子开关；二极管反向阻断或三极管处截止状态时，管子对电流呈现

的电阻近似无穷大，又可看作是断开的电子开关。数字电路正是利用了二极管、三极管和MOS管的上述开关特性进行工作，从而实现了各种逻辑关系。显然，由这些晶体管子构成的开关元件上只有通、断两种状态，若把“通”态用数字“1”表示，把“断”态用数字“0”表示时，则这

些开关元件仅有“0”和“1”两种取值，这种二值变量也称

为逻辑变量，因此，由开关元件构成的数字电路又称之为逻

辑电路。第4章逻辑代数基础数字电路中常用的逻辑器件有哪些？电子技术基础由晶体管开关元件构成的逻辑电路，工作时的状态像门一样按照一定的条件和规律打开或关闭，所以也被称为门电路。门开——信号通过；门关——信号阻断。门电路是构成组合逻辑电路的基本单元，应用十分广泛。1.晶体管用于模拟电路时工作在哪个区？若用于数字电路时，又工作于什么区？晶体管用于数字电路时，工作在饱和区或截止区；用于模拟电路时，应工作在放大区。2.为什么在晶体管用于数字电路时可等效为一个电子开关？

根据晶体管的开关特性，工作在饱和区时，PN结电阻相当为零，可视为电子开关被接通；工作在截止区时，PN结电阻相当无穷大，可视为电子开关被断开。何谓门电路？学习与讨论第4章逻辑代数基础电子技术基础2.

“与”逻辑当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做“与”逻辑，也称为逻辑乘。“与”逻辑关系可用函数式表示为：F=A·B逻辑表达式中的符号“·

”表示逻辑“与”(逻辑“乘”)，在不发生混淆时，此符号可略写。与逻辑符号级别最高。+US－R0A B“与”逻辑电路

F第4章逻辑代数基础A、B两个开关是电路的输入变量，是逻辑关系中的条件，灯F是输出变量，是逻辑关系中的结果。当只有一个条件具备时灯不会亮，只

有A和B都闭合，即全部条件都满足时灯才亮。电子技术基础“与”逻辑中输入与输出的一一对应关系，不但可用逻辑乘公式F=A·B·C表示，还可以用下面所示的真值表：观察

“与”逻辑真值表，其中输入与输出的一一对应关系可概括为“有0出0，全1出1”。第4章逻辑代数基础ABCF00000010010001101000101011001111电子技术基础3.“或”逻辑当决定某事件的全部条件都不具备时，结果不会发生，但只要一个条件具备，结果就会发生，这种因果关系称为“或”逻辑，也称为逻辑加。“或”逻辑电路“或”逻辑关系可用函数式表示为：

F=A+B式中“+

”表示逻辑“或”(逻辑“加”)，运算符级别比与低。A、B两个开关是电路的输入变量，是逻辑关系中的条件，灯F是输出变量，是逻辑关系中的结果。显然灯亮的条件是A和B只要一个闭合，灯就会亮，全部不闭合时灯不会亮。+US－R0F

A B第4章逻辑代数基础电子技术基础“或”逻辑中输入与输出的一一对应关系，不但可用逻辑加公式F=A+B+C表示，也可以用真值表表达为：观察

“或”逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关系概括为“有1出1，全0出0”。第4章逻辑代数基础ABCF00000011010101111001101111011111电子技术基础4.

“非”逻辑当某事件相关条件不具备时，结果必然发生；但条件具备时，结果不会发生，这种因果关系叫做“非”逻辑，也称为逻辑非。“非”逻辑关系可用函数式表示为：

F=A变量头上的横杠“－

”表示逻辑“非”，0非是1；1非是0。第4章逻辑代数基础+US－R0“非”逻辑电路

F

开关A是电路的输入变量，是事件的条件，灯F是输出变量，是事件的结果。条件不具备时开关A断开，电源和灯构成通路，

灯F点亮。条件具备时开关A闭合，电源被开关短路，电灯不会亮。A电子技术基础逻辑“非”的真值表可见非门功能为：见0出1，见1出0何谓“正”逻辑？“负”逻辑？你能举例说明“正”逻辑吗？第4章逻辑代数基础最基本的逻辑关系有哪些？你能举例说明实际生活中的一个“或”逻辑吗？数字信号和模拟信号的典型特征是什么？你能否说出实际当中数字信号和模拟信号的典型实例？AF0110电子技术基础提出问题逻辑代数包含哪些基本公式、定律？逻辑代数的表示方法有哪些？什么是逻辑函数的代数化简法？逻辑函数的代数化简法有哪些逻辑运算规则？什么是最小项？你会用卡诺图表示一个逻辑函数吗？逻辑函数的卡诺图化简法你掌握得如何？任务4.3第4章逻辑代数基础认识逻辑代数及其化简电子技术基础逻辑函数的化简，直接关系到数字电路的复杂程度和性能指标。逻辑化简的目标：与或表达式与项数最少，每一与项

的变量数最少；或与表达式或项数最少，每一或项的变量数最少。达到上述化简目标，可使数字电路板上的芯片数量最少，

信号传递级数最少，同时门的输入端数也最少。4.3.1 逻辑代数的公式、定律和逻辑运算规则1.逻辑常量的基本运算公式与运算:0·0=00·1=00+1=11·0=01+0=11·1=11+1=1或运算：

0+0=0非运算1

00

1第4章逻辑代数基础电子技术基础2.

逻辑变量、常量的基本运算公式由于变量A的取值只能是0或1，因此当A≠0时，必有A=1。我们把上述公式中相同变量之间的运算称为重叠律。

如:A·A=A和A+A=A；0和1与变量之间的运算称为0-1律，如

A·1=A、A+1=1；把两个互非变量间的运算称为互补律，如

A·A=0和A+A=1。第4章逻辑代数基础与运算或运算非运算A·0=0A+0=AA=AA·1=AA+1=1A·A=AA+A=AA·A=0A+A=1电子技术基础3.逻辑代数的基本定律交换律：A

B

B

AA

B

B

A结合律：(A

B)

C

A

(B

C)分配律：A(B

C)

AB

AC(

AB)C

A(BC)A

BC

(A

B)(A

C)反演律：

A

B

A

BAB

A

B逻辑代数的常用公式(A

B)(A

B)

A

AB

AC

BC

AB

AC逻辑代数在运算时应遵循先括号内后括号外、先“与”运算后“或”运算的规则，也可利用分配律或反演律变换后再运算。A(A

B)

A

A

(AB)

A

BAB

AB

AA

AB

AA(A

B)

AB第4章逻辑代数基础电子技术基础4.3.2

逻辑函数的代数化简法代数化简法就是应用逻辑代数的代数的公理、定理及规则对已有逻辑表达式进行逻辑化简的工作。逻辑函数在化简过程中，通常化简为最简与或式。最简与或式的一般标准是：表达式中的与项最少，每个与项中的变量个数最少。代数化简法最常用的方法有：1.并项法利用公式

AB

AB

A 提取两项公因子后，互非变量消去。化简逻辑函数

F

AB

AC

ABCF

AB

AC

ABC

A(B

C

B

C)

…应用反演律将非与变换为或非

A

…消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。

A(B

C

BC)…提取公因子A第4章逻辑代数基础电子技术基础

A

A(BC

BC)

ABC

ABCF2

ABC

AB

AC

ABC

A(B

C

)F1

ABC

A

BC

BC

BC(

A

A)

BC

BC

BC

B(C

C

)

B提取公因子A并项法的关键在对函数式的某两与项提取公因子后，消去其中相同因子的原变量和反变量，则两项即可并为一项。消去互为提取公因子BC反变量的因子公因子B提取消去互为反变量的因子利用反演律提取公因子A消去互为反变量的因子第4章逻辑代数基础电子技术基础2.吸收法利用公式A

AB

A

将多余项AB吸收掉化简逻辑函数

F

AB

AC

ABCF

AB

AC

ABC

…提取公因子AC

AB

AC(1

B)

…应用或运算规律，括号内为1

AB

AC3.消去法利用公式

A

AB

A

B

消去与项AB中的多余因子AF

AB

AC

BC

AB

CABF

AB

AC

BC

AB

C(A

B)化简逻辑函数…提取公因子C…应用反演律将非或变换为与非

AB

C

…消去多余因子AB，实现化简。第4章逻辑代数基础电子技术基础4.配项法利用公式A=A(B+B)，为某一项配上所缺变量。F

AB

BC

BC

AB

AB

BC

AC

AB

(1

C)

BC

(1

A)

AC(B

B)

AB

BC

ABC

ABC

ABC

ABC

AB

BC

(A

A)BC

AB(C

C

)配项运用分配律提取公因子利用公式A+A=A，为某一项配上所能合并的项。

AB

AC

BC

(

ABC

ABC

)

(

ABC

ABC

ABC

ABC)F

ABC

ABC

ABC

ABC配冗余项配冗余项运用吸收律消去互非的变量应用吸收律化简第4章逻辑代数基础电子技术基础

AB

C

CD

…消去多余因子C

AB

C

D …得到函数式最简结果采用代数法化简逻辑函数时，所用的具体方法不是唯一的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各种最简结果的与或式乘积项数相同，乘积项中变量的个数对应相等。

AB

C

AB

CD

AB

C

A

B

CD

AB

C(

A

B)

CD …应用非非定律F

AB

AC

BC

CD将函数

F

AB

AC

BC

CD

化简为最简与或式。…提取公因子C…应用反演律…消去多余因子AB第4章逻辑代数基础电子技术基础用代数法化简下列逻辑函数式。AC1. F=ABCDE+ABC+AC4. F=ABC+AB+AC2. F=AB+ABD+AC+ACE AB+AC3. F=ABC+ABC+ABC+ABCAC+ABA5. F=(A+B)(A+C)A+BC6. F=AB+C+ACD+BCDAB+C+D第4章逻辑代数基础电子技术基础4.3.3

逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图是真值表的一种变形，为逻辑函数的化简提供了直观的图形方法。当逻辑变量不太多(一般小于5个)时，应用卡诺图化简逻辑函数，方法直观、简捷，较容易掌握。1. 最小项的概念设有

n

个变量，它们组成的与项中，每一项或以原变量或以反变量形式出现一次，且仅出现一次，这些与项均称之为

n个变量的最小项。若函数包含

n

个变量，就可构成

2n个最小项，分别记为

mn。两变量的最小项共有22

=4个，可表示为：AB

m0 AB

m1AB

m2 AB

m3三变量的最小项共有23

=8个，可表示为：ABC

m0ABC

m1ABC

m5ABC

m2ABC

m6第4章逻辑代数基础ABC

m3ABC

m7ABC

m4电子技术基础四变量的最小项共有24=16个，分别表示为：ABCD

m0ABCD

m1ABCD

m5ABCD

m2ABCD

m6ABCD

m10ABCD

m14ABCD

m3ABCD

m7ABCD

m11ABCD

m15ABCD

m4ABCD

m8ABCD

m9ABCD

m13ABCD

m12显然，当变量为n个时，最多可构成的最小项数为2n个。2.

卡诺图表示法A01B01两变量卡诺图

三变量卡诺图

四变量卡诺图显然，相邻两个变量之间只允许有一个变量不同！A01BC0001 1110CD00 01 1110AB00011110第4章逻辑代数基础m0m1m2m3m0m1m3m2m4m5m7m6m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10电子技术基础3.用卡诺图表示逻辑函数卡诺图是平面方格阵列图，其画法满足几何相邻原则：相

邻方格中的最小项仅有一个变量不同。用卡诺图表示逻辑函数时，将函数中出现的最小项，在对应方格中填1，没有的最小项填0(或不填)，所得图形即为该函数的卡诺图。把函数式F

AC

ABC

BC

和

F

ABC

AC

BC

表示在卡诺图中。ABC00 010111 10第4章逻辑代数基础ABC00 010111 10m0m11m3m21m4m15m17m16m0m1m13m2m14m15m17m16电子技术基础试把下列逻辑函数式表示在卡诺图中010111 10F

ABC

ABC

ACF

ABCD

BC

C

DCDA

BC

00AB00011110110 0011 1用卡诺图表示逻辑函数，关键在于正确找出函数式中所包含的全部最小项，并用1标在卡诺图对应的方格中。第4章逻辑代数基础011001010001111000011101电子技术基础4.用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数式的步骤如下：①根据变量的数目，画出相应方格数的卡诺图；②根据逻辑函数式，把所有为“1”的项画入卡诺图中；③用卡诺圈把相邻最小项进行合并，合并时应按照20、21、22、23、24个相邻变量圈定，并遵照卡诺圈最大化原则；④根据所圈的卡诺圈，消除圈内全部互非的变量，保留相同的变量作为一个“与”项(注意圈圈时应把卡诺图看作成一个圆柱形)，最后将各“与”项相或，即为化简后的最简与或表达式。试把逻辑函数式

F

ABCD

ABCD

BC

CD

用卡诺图化简。CD00 01 1110AB①画出相应方格数的卡诺图第4章逻辑代数基础000011②把逻辑函数表示在卡诺图的方格中011101③按最大化原则圈定卡诺圈111101④消去卡诺圈中互非变量后得最简式100011F

BC

CD

BC电子技术基础化简F

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD其余不为1的方格填写上0圈卡诺圈：只对2n个相邻为1项圈画消去互为反变量的因子，保留相同的公因子，原函数化简为：CD00 01 1011AB00011 1 1 10 101F

AD

BDABCD001011化简。00第4章逻辑代数基础01卡诺圈圈的变量数为2n时，消去的互非11011110111111变量数为n，因此，原函数化简为：F

CD

B