江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-正弦函数的单调性

江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-正弦函数的单调性

一、单选题

1.（2022•江苏・华罗庚中学三模）己知a=sin4,6=ln4,c=4+，则b>。的大小关系

是（）

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

3iQ

2.（2022•江苏♦扬州中学模拟预测）已知丁，^=sinlc=—则（）

4兀4167r

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

3.（2022.江苏常州,模拟预测）在aABC中，满足A>28,则下列说法正确的是（）

A.cosAv2cos3B.sinA>2sinB

C.sinA>sin2BD.tanA>2tanB

4.（2022•江苏•阜宁县东沟中学模拟预测）直线y=l与函数〃x）=2sin（2x-£|的图象

在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为6,生，…则下列结论正确的是（）

A./（x-?）=-2cos2xB./（x）在上是减函数

C.4，%，…，4〃为等差数列D.4+w+・・・+42=344

5.（2022•江苏•沐阳如东中学模拟预测）设々=3117,则（）

22

A.a<T<log2\a\B.log2\a\<T<a

22

C.a<log2\a\<TD.log2|cz|<«<T

rr

6.（2022•江苏泰州•一模）已知I。，夕均为锐角，旦a+/—,>sin/—cosa,贝ij（）

A.sina>sin/3B.cosa>cos£C.cosa>sinD.sina>cosp

IT

7.（2022•江苏省滨海中学模拟预测）已知则下列大小关系中正确的是

4

（）

A.（sina产0>（sin。）8s产

B.logsinacosa>logsinKcos^

C.(cosa产0>(cos/严力

D.(cosa)'M〈(Sina)0"。

8.（2022.江苏.南京市第五高级中学模拟预测）已知函数/（x）=si42x-7j,下列说

法正确的个数为（）

①“X）的图象的一个对称中心为仁，。）

②“X）的图象的一条对称轴为X=-?

O

③/（X）的单调递增区间是已+版■，苧+A/次€Z

_OO

④函数/（X）的图象向左平移9STT个单位后得到的是一个奇函数的图象

O

A.1B.2C.3D.4

9.（2022•江苏・阜宁县东沟中学模拟预测）己知函数/（x）=Asin3x+e）3>0,0<9<%）

为偶函数，在0,单调递减，且在该区间上没有零点，则0的取值范围为（）

-3门「[3〕「351（3-

A.不，2B.1,—C.D.0,~

\_2JL2J\_22]I2_

10.（2022•江苏省滨海中学模拟预测）设函数工（力=幺-1,/,（x）=e+T，

力（x）=；sin2/rx,a,=~^g9，=。、1、2、L、99.记

4T£（4）一人（4）|+|£（。2）-£'（。|）|+…+|£（々99）一人（々98）|，攵=1、2、3,则（

A./）<A</3B./3</2<1]

C.h<I3<I2D./2</）<13

11.（2022•江苏南京•二模）已知定义域为R的函数八幻满足心=；/（x）+4x>0,其中

尸（幻为了*）的导函数，则不等式/（sinx）-8sZvZO的解集为（）

717r兀71

A.[---F2E,—卜2kli],keZB.[---F2fac,—i~2E],上wZ

3366

C.[^+2lat,y+2lat],keZD.*+2E,*2E]MeZ

12.（2022•江苏•模拟预测）函数丫=2疝（5+?10>0）的周期为万，则其单调递增区

间为（）

,3冗,冗

A.K7T----，攵;T+一(ZeZ)B.2k7T--,2k7T+—（丘Z）

_44_44_

,3万，乃八,34/,71

C.k冗----，上乃+一(丘Z)D.2k冗----,2k兀H—（S

8888

二、多选题

13.（2022•江苏・南京市天印高级中学模拟预测）将函数y=sin2x的图像向右平移「个

6

单位长度得到函数f（x）的图像，则（）

TT

A./（x）=sin（2x-y）

B.伍o]是图像的一个对称中心

C.当一"时,f（x）取得最大值

D.函数/（x）在区间n,--上单调递增

14.（2022♦江苏•南京市江宁高级中学模拟预测）已知函数〃x）=asinx-cosx（xeR）关

于x=£对称，则下列结论正确的是（）

6

A.。“与B.7（x）在上单调递增

C.函数小+看）是偶函数D.把“X）的图象向左平移展个单位长

度，得到的图象关于点（1，。）对称

15.（2022.江苏•南京师大附中模拟预测）已知函数

〃x）=Asin®x+e）[A>O,@>O,O<0<]].如下四个命题

甲：该函数的最大值为近；

乙：该函数图像的两条对称轴之间的距离的最小值为兀；

丙：该函数图象关于（g,o）对称；

T：该函数图像可以由>=sin2x-cos2x的图象平移得到.

有且只有一个是假命题，那么下列说法正确的是（）

A.函数是偶函数B.9的值可唯一确定

C.函数〃x）的极小值点为2E+5（提Z）D.函数“X）在区间他外上单调递增

o_

16.（2022.江苏南京.模拟预测）（多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着

正弦函数.纯音的数学模型是函数卜=4$出初，我们听到的声音是由纯音合成的，称之

为复合音.若一个复合音的数学模型是函数/（x）=sinx+；sin2x,则下列结论正确的

是（）

A.“X）的图象关于直线》=兀对称B.“X）在上是增函数

C.“X）的最大值为逑D.若/&）/（々）=-3,则

416

ki-^L=y

17.（2022.江苏南通.模拟预测）已知函数〃力=$皿"+北0<O<5）在区间（0,1）上

可能（）

A.单调递增B.有零点C.有最小值D.有极大值

18.（2022•江苏泰州♦模拟预测）已知函数/（x）TsinHcosx,则下列说法正确的是（）

A./（x）的最小正周期是4万B.“X）的值域是

C./（x）在区间（不平）上单调递减D.f（x）的图象关于点（多0）对称

19.（2022•江苏南通•模拟预测）已知函数"x）=sin（2x+?｝先将y=/（x）的图象上

所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，再将图象向右平移2个单位长度，得到

函数y=g（x）的图象，则（）

A.g（x）=sin（；x+fB.g（x）的图象关于x=-g^对称

C.g（x）的最小正周期为4万D.8（引在‘3万,-3—上单调递减

20.（2022•江苏・华罗庚中学三模）关于函数"x）=sin（2x-J有如下命题，其中正

确的有（）

A.“X）的最小正周期为万B.“X）的图象关于点对称

C.〃x）的图象关于直线x=?对称D.〃x）在停竽上单调递增

21.（2022•江苏♦海安高级中学二模）已知0<%<><乃，evsiar=evsiny,则（）

A.sinx<sinyB.8sx>-cosyC.sinx>cosyD.cosx>siny

22.（2022•江苏・金陵中学模拟预测）己知函数/（x）=2sin（ox+e）+aM>0,则下列结

论正确的是（）

A.若对于任意的xeR,都有成立，则4,-1

B.若对于任意的xeR,都有〃x+"）=/（x）成立，则0=2

C.当夕=彳时，若/（x）在卜，擀］上单调递增，则0的取值范围为

3L，」I

D.当a=-G时，若对于任意的peR,函数〃x）在0,-上至少有两个零点，则。的

取值范围为［4,+00）

23.（2022•江苏江苏•二模）设函数〃x）=2sin（tyx+下列说法正确的是（）

A.当。=2时，的图象关于直线x=2对称

B.当0=g时，/（x）在［0,自上是增函数

C.若/'（X）在［0,加上的最小值为-2,则。的取值范围为。

O

D.若“X）在上恰有2个零点，则。的取值范围为

24.（2022•江苏南通•模拟预测）已知函数f（x）=2sinxcosx+2石sir?%,则（）

A.“X）的最小正周期为乃B.信0）是曲线/（x）的一个对称中心

C.》=情是曲线/（x）的一条对称轴D.〃x）在区间信卷上单调递增

25.（2022•江苏・阜宁县东沟中学模拟预测）已知函数/（x）=2*",结论正确的有（）

A./（x）是周期函数

B.〃x）的图象关于原点对称

C.“X）的值域为

jr4

D./（x）在区间一万,万上单调递增

26.（2022•江苏•常州高级中学模拟预测）已知函数/（x）=asin0x+sin（（vx+g）（0>O,aeR）,

若f（x）的最小正周期为〃，且对任意xeR,均有/（x）N/（x°）,则下列结论中正确的

是（）

A.若/=，则a-土且^

123

B.若/卜+£］=3,则〃=±2应

C.函数y=/（x）+|/（x）|在区间（%，%+高上一定不存在零点

D.若函数），=/（幻-2/（刈在（/-小。-可上单调递减，则/“<当

27.（2022•江苏南京•二模）将函数〃x）=si"2x的图象向左平移?个单位，得到函数

y=g（x）的图象，则以下说法正确的是（）

A.函数g（x）在（0,总上单调递增B.函数y=g（x）的图象关于1会0）对称

D.g(讣g(x)

C.g

三、填空题

28.（2022.江苏苏州.模拟预测）设函数工（力=/，&x）=2（x-x，A（x）=gsin2词,

取f产短，，=0,1,2,…,2019,

从=|£«）-4%）|+|£（幻一£（乙）|+…+|£（d9）一£（。8）|，无=1，2,3,则5,s”邑

的大小关系为.（用“<”连接）

四、解答题

29.（2022•江苏省赣榆高级中学模拟预测）己知函数/（x）=（x-m）sinx+cosx,

_54一

XG0,—.

_4_

（1）当mW时，讨论/（X）的单调性；

（2）若〃2=0,/（x）+l<a（x—7V）,求a.

30.（2022.江苏.南京市第五高级中学模拟预测）已知函数

2-*eR)

/(x)=cosx+5/3sinxcosx

（1）求的最小正周期;

jrjr

（2）讨论在区间上的单调性;

参考答案：

1.C

【分析】利用三角函数、对数、指数函数的单调性判断可得答案.

【详解】a=sin4=-sin(4—乃)<0,

Z?=ln4>lne=l,

_1_11

0<c=44=22=-^=<1,

72

所以4VC<匕.

故选：C.

2.D

【分析】观察形式后构造函数，由正弦函数性质判断

【详解】令f(x)=：x,g(x)=sinx,当》=弓时，/q)=g(6=g,

故〃x)与g(x)的函数图象交于原点与,

62

而上(0令，由正弦函数图象可知即二

3

X^=—e(0,l),故a>/=c,得cvavb

4兀

故选：D

3.A

【分析】推导出o<B<q,利用余弦函数的单调性可判断A选项；利用特殊值法可判断BCD

选项.

TT

【详解】对于A选项，因为A>25>8,所以，3B<A+B<7r,则0<3<§,

因为A«0,万)，所以，cosA<l<2cosB,A对；

对于B选项，取4A=—,则sinAv2sin3,B错；

64

对于C选项，取A=4，B=三,则sinAvsin23,C错；

34

对于D选项，取3A=—,则tanA<0<2tan3,D错.

64

故选：A.

4.D

【分析】代入验证A,B,求出4M2,…M”，即可判断CD.

答案第1页，共21页

A./^x-yj=2sin|_2^x-yj-^=2sin(2x-,Jw-2cos2x,故A错误；

rr'冗jrjrjr、4

B.xe-,—时，2x--e0,-,所以〃x)在上是增函数，故B错误；

o1ZJ5|_ZJ\_o12

C.2sin(2x--|=1,得sin(2x—工)=',2x--=-+2k7t^2x--=—+2k7t,

V67v6726666

解得：x=5+上万或x=W+&兀，ZeZ,y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为W，工,

62626

y...........可以判断数列不是等差数列，故C错误；

D.由以上可知，奇数项以3为首项，乃为公差的等差数列，偶数项以g为首项，乃为公差

的等差数列，

所以％+%+…+《2=(4+/+%+…+41)+(〃2+4+〃6+—+42)，

,716x5/兀6x5〜MnT外

6x—+----xi+6x—+----x乃=344,故D正确.

6222

故选：D

5.D

【分析】分别判断出;</<；,夜<2"<2条-l<log2H<-p即可得到答案.

【详解】a=sin7=sin(7-20.

因为g<7-2乃,所以_L<q<也.

6422

所以!</<1；

42

因为y=2,在R上为增函数，所以夜=2；<2"<2乎；

因为y=log2》在(0,+8)上为增函数，且曰所以嚏彳<疑2回<峰2,，即

-l<log2|a|<-|；

所以log?同</<2\

故选：D

6.D

【分析】由已知条件可得夕-构造函数f(x)=x-sinx,

XG(0，L利用导数可得/(x)在(0,5)上为增函数，从而可得£>5-a,再由正余弦函

答案第2页，共21页

数的单调性可得结论

【详解】a+夕一生〉sin〃-cosa,/?-sin/?>y-a-sin|

2212

令/(x)=x-sinx,xe(0,?,/,(x)=l-cosx>0,

所以/(x)在(0,^|上为增函数，

Ya,尸均为锐角，

cosp<cos^y-a^j,sinp>sin^y-a^j

/.cos/3<sina,sincosa

故选：D.

7.C

【分析】A.构造函数y=(sina)、，利用其单调性比较大小;

B.构造函数y=logsinax,利用其单调性比较大小;

C.构造函数y=(cosa)"及函数y=,利用其单调性比较大小；

D.将(cosa尸叩〈(sina)。05'转化为tan/?>k>gesaSina,判断tan/?,叫…sina的大小关系即可.

【详解】0<a</?<—,则0<sina<cos<z<1,且cosa>cos£,sina<siny?

4

A.因为函数y=(sina)，在R上单调递减，故sina8s"<sina00s',A错误；

B.因为函数y=logsina%在(0，+8)上单调递减，故bgsinaCOSC<log^aCOS/?,B错误；

C.因为函数y=(cosa)"在R上单调递减，函数y=在(0,+s)上单调递增，

(cosa)sina>(cose产0>(cos/7尸nJC正确；

D.(cosa『"'<(sina)8s°=sin〃ln(cosa)<cos£ln(sina)

sinPIn(sina)

<=>tan^>logsina

cos/?In(cosa)cosa

0</?<—,/.0<tan/?<1

4

又logcosaSinaAlogciacosa=1,vlogcsasina,D错误;

故选：C.

答案第3页，共21页

8.B

【分析】直接利用正弦函数的性质和三角函数的关系式的平移变换确定A、8、C、。的结

论.

【详解】解：函数/(x)=sin(2x-当,

4

对于①，当x=?时，=故函数AM的图象的一个对称中心为(?,0)不满足条件，

故①错误；

对于②，当方=-工时，f(-齐)=-1故②正确；

8o

对于③，^--+2k^x~—2k^+~,/eZ),整理得：-+k^k^+—(keZ),所以f(x)

24288

的单调递增区间是[£+%肛苧+%扪,&eZ,故③正确；

o8

对于④函数/(X)的图象向左平移坐个单位后得到g(x)=sin(2x+学-萼)=cos2x,故函数为

88y

偶函数，故④错误；

故选：B.

9.D

【分析】根据题意先求出。并将函数化简，进而根据函数在0，()单调递减，且在该区间上

没有零点，列出关于。的不等式，最后解得答案.

【详解】因为函数为偶函数，且在()，()单调递减，所以3=]+左万仕eZ),而0<。<》，

则8=]，于是/(X)=ACOS5(3>0),函数在0,()单调递减，且在该区间上没有零点，所

TTTT3

以0<一(O—=CDG(0,—].

322

故选：D.

10.D

【分析】化简4、(、利用函数单调性比较这三个数与1的大小关系，即可得出结论.

【详解】函数力(x)=d—l在(0,+。)上单调递增，且0=%<4<出

所以，=|工(4)一工(%)|+|工3)-工(4)|+…+|/(%)-赤®8)|

=-工⑷+工⑷-工(4)+工3)—f1M+ftM

=一工(%)+工(%)=则-力(0)=1，

答案第4页，共21页

因为力（x）=/』=，在（1，+8）上单调递

Z,故函数国（X）在上单调递增,

-X

2

e，X>2

减,

因为人（­）=jgT=/T=/,（x）,所以，函数力（x）的图象关于直线X=；对称,

由题意可知4+%9r=10=0,1,2,...,49),则/(《)=/(出.,),

因为4<4<a2<---<(z49,

所以，4=|八⑷一力(4)|+|力3)-力(q)|+…+心(阳)一人(阳)|

=2［伤⑷-&（%）|+历（七）一方（01）|+.-+仿&）-入（49）0

=2［-6（魅）+力（4）一人（4）+人（4）--------人（48）+人（包9）］

=2[/(%)-&(%)]<2弱-力(。)=2-91,

因为力(1一x)=gsin[2%(1-力]=；sin(2万一27rx)=-gsin2TTX--f3(x),

故函数力(X)的图象关于点(对对称，

由题意可知4+*=1(/=0,1,2,…,49),则“可)=—/(%_,),

1„r1-

当04X4I时，0<2^x<p函数力(x)在0,-上单调递增，

当;时，92G吟，函数小)在上单调递减，

当时，上2鹏2万，函数力⑺在白上单调递增，

13

因为0=4<4<・・・<的4</<。25V・・Y/4<W<%5V…<〃99=1，

所以，/3=M(《)-力(%)|+|力(%)-质(4)|+…+恒(%)-似3|

=一4(%)+/(4)一/(4)+/3)--------力(心)+£(%4)+|力(/A力(/5)|

+于3(。25)—K(%(>)+£(。26)一人(427)Zl(a73)-力(％4)+|力(^74)—^(。75)|

73(%5)+/(%6)-/(%6)+/(%7)力(阳)+/(%)

=力(《24)-似0)+似％)-4(%4)-4(％5)+卦1)+|力(%)一力(%)|+优34)-似％5)|

答案第5页，共21页

=/(。24)+人(。25)+力(。25)+△(。24)+仿(〃24)一力(。25)|+\~f3(%5)+力(44)|

=2[4(%4)+力(々25)]+2仿(。24)-人(。25)|,

因为力(%)=gsin蜉>0,

J77

，/、1.5041.(491)1.491，/、八

^(«25)=-sm—=J=-sin—>/；(«24)>0,

所以，

/3=2[&(生4)+力(“25)]+2[力(的5)一力(々4)]=4力(%5)=：5吊器>?$m(=罕>1，

因此，/2</,<Z3.

故选：D.

【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：

(1)判断各个数值所在的区间；

(2)利用函数的单调性直接解答.

数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.

11.D

【分析】利用题目条件，构造辅助函数g(x)=/(x)+2f-1,由导数大于0,得出g(x)单调

递增，原不等式转化，利用单调性可解不等式.

【详解】令g(x)=/(x)+2x2—1,g〈x)=r(x)+4x>0,故g(x)在R上单调递增.

X/(sinx)-cos2x=/(sinx)+2sin2x-\,且g(；)=0,

故原不等式可转化为g(sinx)2g(；),所以sinx2g,

TTSTY

m-+2kji<x<—+2kji.kEZ.

66

故选：D.

【点睛】本题考查了导数的综合应用、利用函数单调性解不等式等基本知识，考查了运算求

解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.

12.C

【解析】根据周期得到。=2,解不等式-万+2A7r42x+w45+2br,ZeZ得到答案.

【详解】y=2sin(s+?10>0)的周期为万，故(y=2,

答案第6页，共21页

其单调增区间满足：---1-2k/r<2xH—4—I-2kjr,k&Z,

242

解得xek7t-^-,k7r+^(kwZ).

故选：C.

【点睛】本题考查了三角函数周期，单调性，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.

13.ABD

【分析】根据三角函数的性质逐项验证即可

所以A对

=T，为最小值，所以C错

5乃13万3万51

当xe7t,—,2x--e

43T，-6-T'T

而sin?在fe上单调递增.

5乃

所以函数/3)在区间上单调递增，所以D对

4

故选：ABD

14.AC

【分析】根据题意,可知弓是对称轴，可解得.=一日,然后根据三角函数的性质,即可

求出单调性，对称中心.

【详解】因为|/(刈4/的+］，函数〃x)=asinx-cosx(xeR)关于x=弓对称，可知

/(—)=土+1=>——=，片+1n3/+2下>a+1=0,所以解得：a=-^-,故A对.

/(x)=--sinx-cosx=-^^-sin(x+—),^时，^77—°谭，故B

，-333L312J3L12」L2」

不对.小+胃=_竽而*+»一竿cosx,所以小+器)是偶函数，故C对.

/(x)的图象向左平移看个单位长度，得到

答案第7页，共21页

(兀、26.,兀兀、2J5.(5兀、业37t*.f3TT5兀)

/r(犬+石)=---sm(x+—+-)=---sin|^x+—Jc=—ti时，Sin^+7^J*0,所以

D错.

故选：AC

15.ABD

【分析】根据题意得到命题乙和命题丁矛盾，结合三角函数的图象与性质，分类讨论，可判

断假命题为丁，由此求得函数f(x)的解析式，故可求出/[-充)的表达式，判断A;求出

ITTT57rTT.71

0的值，可判断B;令令x+?=2E-W，ZeZ,则x=2航-?(keZ),判断C;当xe

326l_b

时，求出x+枭生争，根据函数y=国内的单调性，判断D.

【详解】由命题甲：该函数的最大值为夜，可得A=&；

由命题乙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为兀，可得。=1；

由命题丁：由y=sin2x-cos2x=\/5sin(2x-；),可知A=&，0=2；

所以命题乙和命题丁矛盾；

若假命题是乙，则f(x)=^sin(2x+e),

由命题丙：：该函数图象的一个对称中心为(g,0),

可得/(y)=五sin(野+夕)=0sin(g+。)=°,

471TT

^i(p=k.Tt---,kwZ,不满足条件0<9<5；

若假命题是丁，则/(x)=x/5sin(x+°),

由命题丙：该函数图象的一个对称中心为咛，。)，可得樗)=国吟+9)=0,

可得夕=加-与，keZ,0<夕<],可得8=所以假命题是丁，

故/(x)=&sin1+；),

则/(x-V)=&sin(x-£+W)=夜sin(x-])=-&cosx,为偶函数，A正确；

7T

由以上分析可知夕=H，故B正确；

令x+g=2也-泉&eZ,贝ijx=eZ),

答案第8页，共21页

因此函数极小值点为X=2E-丁(A€Z),故C错误；

O

当时，工+三€［：,4］,此时函数〉=&$也》单调递减，

_o3J323

故/(x)=&sin(x+1］在xe时单调，故D正确;

(3)［_o3_

故选：ABD.

16.BCD

【分析】利用对称性定义推理判断A；由〉=4口与、=聂112》在|'。闱上单调性判断民

2L44_

借助导数求出了(同在周期长的区间上的最大值判断C；由/(X)在周期长的区间上的最大最

小值判断D作答.

【详解】对于A,因/(2兀-x)=—sinx—；sin2x=-/(x),则f(x)的图象关于(兀,0)对称，

不关于*=兀对称，A错误；

对于B,与y=(sin2x在上都是增函数，则f(x)在上是增函数,

2L44」'，L44_

B正确；

对于C,因〃-x)=-sinx-；sin2x=-/(x),即f(x)是奇函数,

又y=sinx与y=；sin2x的最小正周期分别为2兀与兀，则/(x)的正周期为2兀,

当为€(0,九)时，/z(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-l,令/'(x)=0,得COSX=LBPx=-,

23

当xe(01)时,r(x)>0,当xwg㈤时,r(x)<0,则〃x)在［(),守上递增，在百用上

递减，

因此，/(X)在|0,n|上的最大值为了《)=¥，由"X)是奇函数得/(x)在［-…］上的最大

值为毡，

4

由/(X)的正周期为2兀，则f(x)在R上的最大值为空，c正确；

对于D,由选项C得，1Mx=4+23卜苧,f(x).寸卜尹2%

wZ,

又，&)〃邛=-£=-券-空，则

答案第9页，共21页

再_引=11+2%)_(_1+2&兀)=|5+2(匕_3兀，

27r

所以当仁-&=0时，后一引向„=彳，D正确.

故选：BCD

17.AD

TF7TTETTTC3

【分析】由已知条件可得f<s+f<0+£,三3二<9,然后根据正弦型函数的基

444444

本性质逐项判断可得结论.

【详解】因为0<x<l且0<0<彳，则；<<yx+：<:，—<<a+—<—TV,

2444444

所以，函数〃x)在(0」)上不可能有零点，B错；

当?+时，即当时，/(x)在(。/)上单调递增，A对；

函数/(%)在(0,1)上可能有极大值，但无最小值，C错D对.

故选：AD.

18.BCD

【分析】对于A,根据周期函数的定义即可验证；对于B,有绝对值，分段讨论，去掉绝对

值，即可求出值域；对于C,根据所给区间，确定解析式，从而验证是否单调递减；对于D,

根据函数对称的性质，即可求解.

【详解】解：对于A,/(x+2万)=忖11(》+2))|cos(x+2i)=卜inx|cosx=f(x),

二2万是函数/(x)的一个周期，

•••“X)的最小正周期不可能是4万，A错;

对于B,〃x)的一个周期为2乃，

0W时，/(JT)=sinA-cosx=^sin2xe,

乃<xV2万时，./'(x)=-sinxcosx=-gsin2x€,

，/(x)的值域为U，B对；

对于C,万时，/(x)=gsin2x,

答案第10页，共21页

巳＜2》＜之万，

22

冗34

上单调递减，C对.

'4,~

/(^--x)=|sin(^-x)|cos(^-x)=-|sinx|cosx=-/(%),

即/(乃一x)+/(x)=0,

则〃X)关于已0)对称，D对,

故选：BCD.

19.BCD

【分析】利用三角函数图象变换可求得函数g(x)的解析式，可判断A选项；利用正弦型函

数的对称性可判断B选项；利用正弦型函数的周期公式可判断C选项；利用正弦型函数的

单调性可判断D选项.

【详解】对于A选项，将y=/(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍,

可得到函数y=sin(gx+])的图象，

再将所得图象向右平移2个单位长度，可得到函数g(x)=sin[；1一r"=sin，x+?)

的图象，A错；

对于B选项，g(-1)=sin[-7+2)=sin(-5)=l,B对；

T=空=4

对于C选项，函数g(x)的最小正周期为下一，C对；

2

对于D选项，当生时，＜-x+-＜--,

24242

所以，函数g(x)在区间‘3肛-上单调递减，D对.

故选：BCD.

20.ACD

【分析】根据三角函数的最小正周期的公式，以及三角函数的图象与性质，逐项判定，即可

求解.

【详解】由函数/(x)=sin(2x-?),可得函数f(x)的最小正周期为T=g=万，所以A正

确;

答案第11页，共21页

令2x-^="，旌Z,解得》=色+工火GZ,所以的对称中心为（竺+3,0卜一，

6212I212J

所以B错误；

^■2%--=—+么》,《eZ,解得x=—+—,ksZ,

6223

所以〃x）的对称轴的方程为x=与+q,AeZ,当A=0时x=g,所以C正确；

令一%+2k冗S2x+2k冗，kwZ,解得一■^+女乃。工。+女肛左cZ,

所以函数“X）的单调递增区间为（brqM+akeZ,

当％=1时，单调递增区间为（?54,；47r），所以D正确.

63

故选：ACD

21.ABC

【分析】将evsiru=e'sin），变为J=皿结合指数函数的性质，判断A;构造函数

esinx

八%）=£,X€（0,万），求导，利用其单调性结合图象判断x,y的范围，利用余弦函数单调性,

sinx

判断B;利用正弦函数的单调性判断C,结合余弦函数的单调性，判断D.

【详国睾】由题意，0<x<y<^,evsinLV=exsiny,得>一十>。,

e___>1,siny>sinx,A对；

e*sinxsin:A

evxex

--=-e—,令/*)=-：—，%w(o,»),即有/(x)=/(y),

sinjsinxsinx

A/,/、ev(sinx-cosx)八n

令f(x)=——n-----=0,x=-,

sin-x4

f(x)在(0j)上递减，在(：,万)上递增，

7T

因为/(幻=/(了)，0<x<—<y<^,

4

作出函数/(x)=£,xe(0z)以及V=sinx,xe[0,加大致图象如图:

sinx

答案第12页，共21页

cos（4-y）<cosx,/.cosx>-cosy,B对；

7FTT

结合以上分析以及图象可得x+y>],

L兀71717C

且一<><%,——<——y<­,

4,224

/.sinx>sin=cosy,C对；

由C的分析可知，-]v,

TTTT7T

在区间[-二,二]上，函数y=cosx不是单调函数，即35（彳7）<8$》不成立，即

sinyvcosx不成立，故D错误；

故选：ABC.

【点睛】本题综合考查了有条件等式下三角函数值比较大小问题，设计指数函数性质，导数

的应用以及三角函数的性质等，难度较大，解答时要注意构造函数，数形结合，综合分析，

进行解答.

22.ACD

【分析】由题可得。41-2$m（5+夕）恒成立，利用三角函数的性质可判断A,利用函数的

周期的含义可判断B,利用正弦函数的单调性可判断C,由题可得与+*-?22"，进而可

判断D.

【详解】对于A,对于任意的XGR,都有成立,

所以aW1—2sin（如+夕）恒成立，又sin（5+夕）£1,1],1-2sin（5+协£1,3],

a<-\,故A正确；

对于B,由题可得乃是函数的周期，但不能推出函数的最小正周期为〃，故B错误;

答案第13页，共21页

,„,7tii.门冗、7t71（07TTC

对于C,当9=w时，当o,—时，a）x+—e

则挈0>o,故0<o«L,故c正确；

2323

对于D,当a=-6时，当xe0,-时，3x*（pw（p,-+（p

由〃x）=2sin（<wx+a）-g在0,y上至少有两个零点，

则券+9一夕221，即6y24,故D正确.

故选：ACD.

23.AC

【分析】根据正弦型函数的对称性、单调性、最值的性质、零点的性质逐一判断即可.

【详解】当勿=2时，/（V）=2si吟=2,所以1=限是/（刈图象的一条对称轴，即A正确;

当0=；时,若xw0,y，则3x+gw,则，所以.f（x）不单调，即B

错误；

若工€[0,泪，贝!Jox+geg,。乃+[