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文档简介
广西桂林市2022年中考数学试卷
一、单选题
1.(2022•桂林)在东西向的马路上,把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2km记做“+2km”,
那么向西走1km应记做()
A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:若把向东走2km记做“+2km”,那么向西走1km应记做-1km.
故答案为:B.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量,若规定向东走为正,则向西走为负,据此解
答.
2.(2022・桂林)-3的绝对值是()
A.3B.1C.0D.-3
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:-3的绝对值是3.
故答案为:A.
【分析】根据负数的绝对值为其相反数,而只有符号不同的两个数互为相反数,据此进行解答.
3.(2022・桂林)如图,直线a,b被直线c所截,且a||b,若Nl=60。,则/2的度数是()
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解::a〃b,
.•.Z1=Z2,
VZ1=6O°,
.•.Z2=60°.
故答案为:B.
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得Nl=/2,据此解答.
4.(2022•桂林)下列图形中,是中心对称图形的是()
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:A、不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,
所以不是中心对称图形;
B、能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以是中心对称图形;
C、不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以不是中心对称图
形;
D、不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以不是中心对称图
形.
故答案为:B.
【分析】中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形能与原来的
图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,据此一一判断得出答案.
5.(2022•桂林)下列调查中,最适合采用全面调查的是()
A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况
C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解:A、了解全国中学生的睡眠时间,适合进行抽样调查,故本选项不合题意;
B、了解某河流的水质情况,适合进行抽样调查,故本选项不合题意;
C、调查全班同学的视力情况,适合进行全面调查,故本选项符合题意;
D、了解一批灯泡的使用寿命,适合进行抽样调查,故本选项不合题意.
故答案为:C.
【分析1抽样调查与普查:一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不
大时,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,据此判断即可.
6.(2022•桂林)2022年6月5日,中华民族再探苍穹,神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火
箭成功升空,并与天和核心舱顺利进行接轨.据报道,长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg.将
数据500000用科学记数法表示,结果是()
A.5xl05B.5x106C.0.5x105D.0.5xl06
【答案】A
【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:数据500000的5后面有5个0,故用科学记数法表示为5x105
故答案为:A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成ax1。。的形式,其中IS|a|<10,n等于原
数的整数位数减去1,据此即可得出答案.
7.(2022•桂林)把不等式X-1<2的解集在数轴上表示出来,正确的是()
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式:在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解:移项得,x<l+2,
得,x<3.
在数轴上表示为:
-1012345
故答案为:D.
【分析[根据移项、合并同类项可得不等式的解集,然后根据解集在数轴上的表示方法:大向右,小
向左,实心等于,空心不等,进行判断即可.
8.(2022•桂林)化简皿的结果是()
A.2V3B.3C.2V2D.2
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:=V4Y3=VPT3=2V3.
故答案为:A.
【分析】原式可变形为后不,然后结合二次根式的性质“、G=VH•否(a>0,b>0)及必=|a|”
化简即可.
9.(2022•桂林)桂林作为国际旅游名城,每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙两
辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点,乙
大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示.依据图
中信息,下列说法错误的是()
A.甲大巴比乙大巴先到达景点
B.甲大巴中途停留了0.5h
C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴
D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题;用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解:由图象可得,
甲大巴比乙大巴先到达景点,故选项A正确,不符合题意;
甲大巴中途停留了1-05=0.5(h),故选项B正确,不符合题意;
甲大巴停留后用1.5-l=0.5h追上乙大巴,故选项C错误,符合题意;
甲大巴停留前的平均速度是30・0.5=60(km/h),故选项D正确,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】由图象可得:甲大巴比乙大巴先到达景点,甲大巴中途停留了(l-0.5)h,甲大巴停留后用
(1.5-l)h追上乙大巴,据此判断A、B、C;甲大巴停留前用0.5h行驶了3()km,根据距离+时间=速度
可判断D.
10.(2022•桂林)如图,在^ABC中,ZB=22.5°,ZC=45°,若AC=2,则AABC的面积是()
A
【答案】D
【知识点】三角形的面积;三角形的外角性质;等腰三角形的判定与性质;等腰直角三角形
【解析】【解答】解:如图,过点A作AD_LAC于A,交BC于D,过点A作AE1.BC于E,
/.△ADC是等腰直角三角形,
,AD=AC=2,ZADC=45°,CD=V^AC=2伍
VZADC=ZB+ZBAD,ZB=22.5°,
.•.ZDAB=22.5°,
.•.ZB=ZDAB,
...AD=BD=2,
:AD=AC,AE1CD,
,DE=CE,
:.AE=jCD=V2,
11
.*.△ABC的面积=i-TIE=1XV2X(2+272)=2+V2.
故答案为:D.
【分析】过点A作AD,AC于A,交BC于D,过点A作AELBC于E,则△ADC是等腰直角三角
形,AD=AC=2,NADC=45。,CD=2VL根据外角的性质可得NADC=NB+NBAD,结合NB的
度数可得NDAB的度数,推出AD=BD=2,根据等腰三角形的性质可得AE=#:D=V^然后根据三
角形的面积公式进行计算.
二、填空题
11.(2022•桂林)如图,直线h,12相交于点O,Zl=70°,贝IJN2=°.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解:解:•・•/1和/2是一对顶角,
.-.Z2=Zl=70o.
故答案为:70.
【分析】根据对顶角相等可得N2=N1,据此解答.
12.(2022•桂林)如图,点C是线段AB的中点,若AC=2cm,则AB=cm.
I___________I________________I
ACB
【答案】4
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解:根据中点的定义可得:AB=2AC=2x2=4cm.
故答案为:4.
【分析】根据中点的概念可得AB=2AC,然后结合AC的值可得AB的值.
13.因式分解:a2+3a=.
【答案】a(a+3)
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答]解:a2+3a=a(a+3).
故答案为:a(a+3).
【分析】直接提取公因式a,进而得出答案.
14.(2022・桂林)当重复试验次数足够多时,可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾
在实验中掷均匀的硬币2400()次,正面朝上的次数是12012次,频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币,
正面朝上的概率是.
【答案】I
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解:当重复试验次数足够多时,频率逐渐稳定在0.5左右,
,掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是今
故答案为:
【分析】根据频率估计概率的知识进行解答即可.
15.(2022•桂林)如图,点A在反比例函数y=[的图象上,且点A的横坐标为a(a<0),ABLy轴
【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;反比例函数图象上点的坐标特征;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:设点A的坐标为(a,耳,
a
由图可知点A在第二象限,
.,.a<0,->0,
a
Ak<0,
・・・△AOB的面积是3,
.•上哨
解得k=-6.
故答案为:-6.
【分析】设A(a,K),根据点A在第二象限可得a<0,k<0,然后根据三角形的面积公式就可求出
a
k的值.
16.(2022•桂林)如图,某雕塑MN位于河段OA上,游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已
知NAOB=30o,MN=2OM=40m,当观景视角/MPN最大时,游客P行走的距离OP是米.
A
N
/
0PB
【答案】20V3
【知识点】含30。角的直角三角形;切线的判定
【解析】【解答】解:如图,取MN的中点F,过点F作FELOB于E,以直径MN作。F,
:MN=2OM=40m,点F是MN的中点,
,MF=FN=20m,OF=40m,
VZAOB=30°,EFlOB,
.-.EF=20m,OE=V3EF=20V3m,
;.EF=MF,
又•.•EFJ_OB,
...OB是。F的切线,切点为E,
当点P与点E重合时,观景视角NMPN最大,
此时OP=20百m.
故答案为:20V3.
【分析】取MN的中点F,过点F作FELOB于E,以直径MN作。F,由已知条件可得MF=FN=
20m,OF=40m,根据含30。角的直角三角形的性质可得EF=20m,OE=20bm,则EF=MF,进而
推出OB是。F的切线,故当点P与点E重合时,观景视角/MPN最大,据此解答.
三、解答题
17.(2022・桂林)计算:(-2)xO+5.
【答案】解:(-2)xO+5
=0+5
=5.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据0乘以任何数都等于0,先计算有理数的乘法,然后根据有理数的加法法则进行
计算.
18.(2022•桂林)计算:tan45°-31.
【答案】解:tan45°-31
_2
-3,
【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值
【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值,根据负整数指数第的运算性质化简,然后根据有理数的
减法法则进行计算.
19.(2022•桂林)解二元一次方程组:
(x+y=3
【答案】解:卜一厂发
lx+y=3②
①+②得:2x=4,
・\x=2,
把x=2代入①得:2-y=l,
***y=I,
...原方程组的解为:gZp
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加可得X的值,将X的值代入第一个方程中求出y的值,
据此可得方程组的解.
20.(2022•桂林)如图,在平面直角坐标系中,形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2,
(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形;
(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形;
(3)所得图形与原图形结合起来,你能从中看出什么英文字母?(任意答一个即可)
【答案】(1)解:如图所示,将点A(2,3),B(l,0),C(0,3)得/(O,3),B'(一l,0),C(-2,3),
(3)解:图1是W,图2是X.
【知识点】作图-轴对称;作图-平移
【解析】【分析】(1)利用方格纸的特点及平移的方向及距离,分别将点A、B、C向左平移2个单位
长度,可得对应点A,、B\C的坐标,然后顺次连接即可;
(2)根据轴对称的性质,分别找点A、C关于x轴的对称点E、D的位置,然后顺次连接即可;
(3)观察图形可得结论.
21.(2022•桂林)如图,在平行四边形ABCD中,点E和点F是对角线BD上的两点,且BF=DE.
(2)求证:AABE^ACDF.
【答案】(1)证明:♦.•BFuDE
:.BE+EF=DF+EF
:.BE=DF
(2)证明:•.♦四边形ABCD是平行四边形
:.AB=DC,AB"DC
J.^ABE="DF
-AB=DC
Z.ABE=Z.CDF
BE=DF
/.△ABE^ACDF(SAS).
【知识点】平行线的性质;平行四边形的性质;三角形全等的判定(SAS)
【解析】【分析】(1)根据BF=DE结合线段的和差关系可得结论;
(2)根据平行四边形的性质可得AB=DC,AB〃DC,由平行线的性质可得NABE=NCDF,然后利
用全等三角形的判定定理SAS进行证明.
22.(2022•桂林)某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目:A跳长绳,B抛绣球,C拔
河,D跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么?”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选
项中必选且只选一项),根据调查统计结果,绘制了如下两种不完整的统计图表:
项目内容百分比
A跳长绳25%
B抛绣球35%
C拔河30%
D跳竹竿舞a
(1)填空:a=;
(2)本次调查的学生总人数是多少?
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加,但她拿不定主意,请你结合调
查统计结果给她一些合理化建议进行选择.
【答案】(1)10%
(2)解:254-25%=10()(人),
答:本次调查的学生总人数是100人;
(3)解:B类学生人数:100x35%=35,补全条形统计图如图,
(4)解:建议选择跳竹竿舞,因为选择跳竹竿舞的人数比较少,得名次的可能性大.
【知识点】统计表;条形统计图
【解析】【解答】解:(1)a=l-35%-25%-30%=10%.
故答案为:10%;
【分析】(1)根据百分比之和为1可求出a的值;
(2)利用A项目的人数除以所占的比例可得总人数;
(3)用B项目所占的比例乘以总人数可得对应的人数,据此可补全条形统计图;
(4)根据选择各个项目的人数进行判断即可.
23.(2022•桂林)今年,某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需
租用一批服装,经了解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元,用500元在甲商店租
用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.
(1)求在甲,乙两个商店租用的服装每套各多少元?
(2)若租用10套以上服装,甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装,请问在哪
家商店租用服装的费用较少,并说明理由.
【答案】(1)解:设乙商店租用服装每套x元,则甲商店租用服装每套(x+10)元,
解得:x=40,
经检验,x=40是该分式方程的解,并符合题意,
x+10=50,
...甲,乙两个商店租用的服装每套各50元,40元.
(2)解:乙商店租用服装的费用较少.
理由如下:
该参赛队伍准备租用20套服装时,甲商店的费用为:50x20x0.9=900(元),乙商店的费用为:40x20
=800(元),
V900>800,
.•.乙商店租用服装的费用较少.
【知识点】分式方程的实际应用;运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】(1)设乙商店租用服装每套x元,则甲商店租用服装每套(x+10)元,用500元在甲商
店租用服装的数量为需套,用400元在乙商店租用服装的数量为迎套,然后根据数量相同列出方
x+10X
程,求解即可;
(2)租用20套服装时,甲商店的费用为(50x20x0.9)元,乙商店的费用为(40x20)元,计算出结果,然
后进行比较即可判断.
24.(2022•桂林)如图,AB是。O的直径,点C是圆上的一点,CDLAD于点D,AD交。O于点F,
连接AC,若AC平分NDAB,过点F作FGLAB于点G交AC于点H.
D
(1)求证:CD是。0的切线;
(2)延长AB和DC交于点E,若AE=4BE,求cosNDAB的值;
(3)在(2)的条件下,求黑的值.
【答案】(1)证明:如图1,连接OC,
图1
VOA=OC,
AZCAO=ZACO,
•「AC平分NDAB,
/.ZDAC=ZOAC,
AZDAC=ZACO,
・・・AD〃OC,
VCD1AD,
/.OC±CD,
・・・OC是。o的半径,
・・・CD是。。的切线;
(2)解:VAE=4BE,OA=OB,
设BE=x,则AB=3x,
/.OC=OB=1.5x,
・.,AD〃OC,
AZCOE=ZDAB,
•nAn6八厂OC1.5%3
••cosZ-DAB=cosZ-COE=市==耳;
(3)解:由(2)知:OE=2.5x,OC=1.5x,
/..EC=y]OE2-OC2=7(2.5x)2-(1.5x)2=2x,,
VFG1AB,
.*.ZAGF=90o,
.•.ZAFG+ZFAG=90°,
VZCOE+ZE=90°,ZCOE=ZDAB,
.,.ZE=ZAFH,
VZFAH=ZCAE,
AHFsaACE,
.FH_CE_2x_1
""AF~AE~4x~2'
【知识点】平行线的判定与性质;等腰三角形的性质;切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质;锐
角三角函数的定义
【解析】【分析】(1)连接0C,根据等腰三角形的性质可得/CAO=NACO,根据角平分线的概念
可得/DAC=/OAC,则/DAC=NACO,推出AD〃OC,结合CDAD可得OCLCD,据此证明;
(2)设BE=x,则AB=3x,OC=OB=1.5x,根据平行线的性质可得NCOE=/DAB,然后根据三
角函数的概念进行计算;
(3)由(2)知:OE=2.5x,OC=1.5x,利用勾股定理得EC,根据同角的余角相等得NE=NAFH,
证明△AHF-AACE,然后根据相似三角形的性质进行解答.
25.(2022•桂林)如图,抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y
轴交于C点,抛物线的对称轴1与x轴交于点N,长为1的线段PQ(点P位于点Q的上方)在x轴
上方的抛物线对称轴上运动.
(1)直接写出A,B,C三点的坐标;
(2)求CP+PQ+QB的最小值;
(3)过点P作PM_Ly轴于点M,当ACPM和AQBN相似时,求点Q的坐标.
【答案】(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,4)
(2)解:将C(0,4)向下平移至C',使CC'=PQ,连接BC咬抛物线的对称轴1于Q,如图所示:
•:CC'=PQ,CCIIPQ,
四边形CC'QP是平行四边形,
:.CP=C'Q,
CP+PQ+BQ=C'Q+PQ+BQ=BC+PQ,
VB,Q,c'共线,
二此时CP+PQ+BQ最小,最小值为BC,+PQ的值,
VC(0,4),CC'=PQ=1,
AC(0,
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