第2课时　反比例函数的性质

第2课时反比例函数的性质基础题知识点1反比例函数图象的增减性1．反比例函数y＝eq\f(1,x)(x＞0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值()A．减小B．增大C．不变D．先减小，后不变2．(随州中考)关于反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象，下列说法正确的是()A．图象经过点(1，1)B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小3．(宁夏中考)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝eq\f(5,x)的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是()A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜04．(永州中考)已知点A(1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象上，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．(上海中考)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式是________________(只需写一个)．6．已知下列反比例函数：①y＝eq\f(1,x)；②y＝eq\f(－1,x)；③y＝eq\f(1,2x)；④y＝eq\f(1－\r(2),x)；⑤y＝eq\f(k2＋1,x)，在其图象所在的每个象限内，y随x的值的增大而增大的函数有______________(填序号)．7．反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，当x＞0时，y随x的增大而增大，求m的值．知识点2反比例函数中k的几何意义8．(宜昌中考)如图，点B在反比例函数y＝eq\f(2,x)(x>0)的图象上，横坐标为1，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为()A．1B．2C．3D．49．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A，则k的值是()A．2B．－2C．4D．－4中档题10．已知反比例函数y＝eq\f(－5,x)，下列结论中不正确的是()A．图象必经过点(1，－5)B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则－5＜y＜011．(贵州中考)如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y112．(黔东南中考)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为()A．1B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(5,2)13．已知反比例函数y＝eq\f(2k＋1,x)(k为常数，k≠－eq\f(1,2))．(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；(2)若k＝－5，试判断点M(3，－3)是否在这个函数的图象上，并说明理由．14．(柳州中考)如图，函数y＝eq\f(k,x)的图象过点A(1，2)．(1)求该函数的表达式；(2)过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；(3)求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．综合题15．(苏州中考)如图，已知函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)，过点A作AC∥y轴，AC＝1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD.(1)求△OCD的面积；(2)当BE＝eq\f(1,2)AC时，求CE的长．

参考答案1．A2.D3.A4.＞5.y＝－eq\f(1,x)(不唯一，只要k＜0即可)6.②④7.根据题意，得m2－2＝－1，解得m＝±1.∵当x＞0时，y随x的值的增大而增大，∴2m－1＜0.解得m＜eq\f(1,2).∴m＝－1.8.B9.D10.B11.B12.A13.(1)∵在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，∴2k＋1<0.解得k<－eq\f(1,2).(2)点M(3，－3)在这个函数的图象上．理由：∵当k＝－5时，2k＋1＝－9，∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(9,x).当x＝3时，y＝－3，∴点M(3，－3)在这个函数的图象上．14.(1)∵函数y＝eq\f(k,x)的图象过点A(1，2)，∴将点A的坐标代入反比例函数表达式，得2＝eq\f(k,1).解得k＝2.∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(2,x).(2)∵点A是反比例函数上一点，∴矩形ABOC的面积S＝AC·AB＝|xy|＝|k|＝2.(3)证明：设图象上任一点的坐标为(x，y)．∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|＝|k|＝2.∴矩形的面积为定值．15.(1)∵y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过点A(1，2)，∴k＝2.∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为(1，1)．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为(2，1)．∴S△OCD＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2).(2)∵BE＝e