福州市台江区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前福州市台江区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（）A.14B.16C.10D.122.有5根木条，长度分别是3cm、3cm、4cm、4cm、7cm，每根木条距两端1cm处各穿有一小孔，可用针插入小孔将2根木条连接起来，如果要从中取3根木条并用针将它们首尾相连构成三角形，那么可以连成形状、大小互不相同的三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.43.（2021•雁塔区校级二模）如图，在​▱ABCD​​中，对角线​AC​​、​BD​​相交于​O​​，过点​O​​作​OE⊥AC​​交​AD​​于​E​​，若​AE=4​​，​DE=2​​，​AB=25​​，则​AC​​的长为​(​​A.​32B.​42C.​52D.​54.某学校号召同学们为灾区学生自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）A.=B.=C.=D.=5.（2022年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷）某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工．解决此问题，可设派x人挖土，其它人运土，列方程：①=3；②72-x=；③x+3x=72；④=3，上述所列方程，正确的有（）A.①③B.②④C.①②D.③④6.（2021年春•无锡校级期中）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.7.（山东省烟台市招远市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））如图，边长为（m+6）的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形的一边长为6，则另一边长是（）A.2m+6B.2m+3C.m+6D.m+38.（2013•临夏州）下列运算中，结果正确的是​(​​​)​​A.​4a-a=3a​​B.​​a10C.​​a2D.​​a39.（山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷）如果长方体的长为3a-4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A.3a2-4aB.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a10.（广西南宁四十七中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.任何数的0次幂都等于1B.（8×106）÷（2×109）=4×103C.所有等腰三角形都是锐角三角形D.三角形是边数最少的多边形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广西北海市合浦县教育局教研室八年级（上）期末数学试卷）王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是．12.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（3x+1）（3x-1）（9x2+1）=．13.（2016•如东县一模）（2016•如东县一模）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=．14.（2022年春•南江县校级月考）当x时，分式的值是正数．15.若+=有增根，且a为任意实数，则这个方程的增根是．16.（2021•苏家屯区二模）如图，​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，把​ΔABC​​绕点​C​​顺时针旋转到△​​A1​​B1​C​​的位置，​​A1​​B1​​交直线​CA​​于点17.（2021春•沙坪坝区校级期中）如图所示，在​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，点​E​​在​DA​​的延长线上，且​EF⊥BC​​，且交​BC​​延长线于点​F​​，​H​​为​DC​​上的一点，且​BH=EF​​，​AH=DF​​，​AB=DE​​，若​∠DAC+n∠ACB=90°​​，则​n=​​______．18.对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，则各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162．那么x4-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2）于是，我们可用“018162”作为一个密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法产生的一个密码是．19.（江苏省无锡市雪浪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有．20.在实数范围内分解因式：x2-5=，x2+x-1=，x2-2x-1=，3x2-x-1=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​322.（安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求后年这三个年龄的和．23.小明想：2022年世博会将在意大利米兰举行，设计一个内角和是2015°的多边形图案多有意义啊!你同意小明的想法吗？为什么？24.（云南省昆明市元谋县物茂中学八年级（上）期末数学试卷）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．25.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平方∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．（1）以直线CE为对称轴，作△CEB的轴对称图形；（2）求证：BE=CD；（3）点P是BC上异于BC的任一点，PQ∥CE，交BE于Q，交AB于W，如图（2）所示，试探究线段BQ与线段PW的数量关系，并证明你的结论．26.（吉林省延边州安图县八年级（上）第一次月考数学试卷）在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°点D在边BC上，点E在CN的延长线上，连接DE，∠E=25°，求∠BFD的度数．27.（2021•平阳县一模）某超市销售​A​​，​B​​两种饮料，​A​​种饮料进价比​B​​种饮料每瓶低2元，用500元进货​A​​种饮料的数量与用600元进货​B​​种饮料的数量相同．（1）求​A​​，​B​​两种饮料平均每瓶的进价．（2）经市场调查表明，当​A​​种饮料售价在11元到17元之间（含11元，17元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元时，日均销售量减少20瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为320瓶；​B​​种饮料的日均毛利润​m​​（元​)​​与售价为​n​​（元​/​​瓶）​(12.5⩽n⩽18)​​构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润​=​​每瓶售价​-​​每瓶进价）①当​B​​种饮料的日均毛利润超过​A​​种饮料的最大日均毛利润时，求​n​​的取值范围．②某日该超市​B​​种饮料每瓶的售价比​A​​种饮料高3元，售价均为整数，当​A​​种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE=10．同理可得：AD=AC=6，∴DE=AD+AE=AB+AC=16．故选B．【解析】【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE，则AB=AE．同理可得，AD=AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和．2.【答案】【解答】解：3cm-1cm-1cm=1cm，4cm-1cm-1cm=2cm，7cm-1cm-1cm=5cm，共有（1cm，1cm，2cm），（1cm，1cm，2cm），（1cm，1cm，5cm），（1cm，2cm，2cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2m，2cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2cm，5cm），（2cm，2cm，5cm），只有1cm，2cm，2cm和1cm，2cm，2cm能组成三角形，符合三角形三边关系定理，有2个，但是可以连成形状、大小互不相同的三角形的个数是1个，故选A．【解析】【分析】求出线段的长度，能组成10种情况，根据三角形三边关系定理符合条件的只有一种．3.【答案】解：连接​CE​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AO=CO​​，​CD=AB=25​∵OE⊥AC​​，​∴OE​​垂直平分​AC​​，​∴CE=AE=4​​，​∵DE=2​​，​​∴CE2​∴∠CED=90°​​，​∴∠AEC=90°​​，​∴ΔAEC​​是等腰直角三角形，​∴AC=2故选：​B​​．【解析】连接​CE​​，根据平行四边形的性质可得​AO=CO​​，​CD=AB=25​​，然后判断出​OE​​垂直平分​AC​​，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得​CE=AE=4​​，利用勾股定理的逆定理得到​∠CED=90°​​，得到​ΔAEC​​是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得4.【答案】【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意得==，故选B【解析】【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可．5.【答案】【解答】解：设派x人挖土，则72-x人运土，根据题意得：=72-x，则①=3错误；②72-x=正确；③x+3x=72错误；④=3正确；正确的有2个；故选B．【解析】【分析】设派x人挖土，则72-x人运土，根据3人挖出的土1人恰好能全部运走列方程得：=72-x，再分别对列出的方程进行判断即可．6.【答案】【解答】解：A、原式可化简为，故不是最简分式；B、分子与分母没有公分母，是最简分式；C、原式可化简为，不是最简分式；D、原式可化简为，不是最简分式，故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：设另一边长为x，根据题意得，6x=（m+6）2-m2，解得x=2m+6．故选：A．【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．8.【答案】解：​A​​、​4a-a=3a​​，故本选项正确；​B​​、​​a10​C​​、​​a2​D​​、根据​​a3·​a故选：​A​​．【解析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般．9.【答案】【解答】解：由题意可得：它的体积是：（3a-4）×2a×a=6a3-8a2．故选：C．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可．10.【答案】【解答】解：A、∵除0外，任何数的0次幂都等于1，故此选项错误；B、∵（8×106）÷（2×109）=（8÷2）×106-9=4×10-3，故此选项错误；C、∵当等腰三角形的顶角为钝角时，此等腰三角形为钝角三角形；当等腰三角形的顶角为锐角时，此等腰三角形为锐角三角形；当等腰三角形的顶角为直角时，此等腰三角形为直角三角形，故此选项错误；D、由多边形的定义可判断D正确．故选D．【解析】【分析】根据0指数幂的定义可判断A；根据整式的除法：系数除以系数，同底数的幂相除，可判断B；等腰三角形可能为锐角三角形，可能为钝角三角形，也可能为直角三角形，可判断C；由多边形的定义可判断D．二、填空题11.【答案】【解答】解：王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．12.【答案】【解答】解：（3x+1）（3x-1）（9x2+1）=（9x2-1）（9x2+1）=81x4-1，故答案为：81x4-1【解析】【分析】根据平方差公式的形式即可得出答案．13.【答案】【解答】解：设AD=k，则DB=3k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为5k，△BDF的周长为7k，∴△AED与△BDF的相似比为5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案为5：7．【解析】【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE、CF=DF；设AB=3k，CE=x，则AE=3k-x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．14.【答案】【解答】解：因为分式的值是正数，可得：x+5＞0，解得：x＞5，故答案为：x＞5【解析】【分析】若分式的值是正数，则只需x+5＞0，再进一步解不等式即可．15.【答案】【解答】解：方程的最简公分母为（x+1）（x-1），∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1，-1，故答案为：x=±1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x2-1=0，得到增根x=±1．16.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三种情况：①当​​CD=A1②当​​CD=A1​∵∠B​=90°-∠BCB1​​​∴∠B1​​∴B1​∵CD​=A​∴CD=1③当​​A1​​C=A1​D​​时，如图．过点​C​​∵​△​​A1​​B​∴CE=4.8​​．在△​​A1​CE​​中，​​∠A1​∴DE=6-3.6=2.4​​．在​ΔCDE​​中，​∠CED=90°​​，由勾股定理知​CD=​4.8故当线段​CD​​的长为6或5或​1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三种情况：①当​​CD=A1②当​​CD=A1​D​​时，根据等角的余角相等得​​∠B1​​=∠B③当​​A1​​C=A1​D​​时，首先过点​C​​作​​CE⊥A1​​B1​​于​E​​，运用面积法求得​​A1​D​​上的高17.【答案】解：在​ΔABH​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABH≅ΔDEF(SSS)​​，​∴∠EDF=∠BAH​​，​∠AHB=∠EFD=90°​​，​∴∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD​​，​∴∠B=∠DAH​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠BAD=∠DAC​​，设​∠B=∠DAH=y​​，​∠BAD=∠DAC=x​​，​∴2y+x=90°​​，​∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y​​，​∴∠ACB=90°-∠HAC=3y​​，​∵∠DAC+n∠ACB=90°​​，​∴x+3ny=90°​​，​∴3n=2​​，​∴n=2故答案为：​2【解析】由“​SSS​​”可证​ΔABH≅ΔDEF​​，可得​∠EDF=∠BAH​​，由角的数量关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．18.【答案】【解答】解：原式=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当x=10，y=10时，x=10，2x+y=30，2x-y=10，故密码为103010或101030或301010．【解析】【分析】首先将多项式4x3-xy2进行因式分解，得到4x3-xy2=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2x-y的值，从而得出密码．19.【答案】【解答】解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．20.【答案】【解答】解：x2-5=（x+）（x-）；解x2+x-1=0得x=，则x2+x-1=（x+）（x-）；解x2-2x-1=0得x=1±，则x2-2x-1=（x+1-）（x-1+）；解3x2-x-1=0得x=，则3x2-x-1=3（x+）（x-）．故答案是：（x+）（x-）；（x+）（x-）；（x+1-）（x-1+）；3（x+）（x-）．【解析】【分析】x2-5可以利用平方差公式即可分解；后边的三个式子分解可以令每个式子等于0，解方程，则可以直接写出分解以后的结果．三、解答题21.【答案】解：原式​=2-(2-3​=2-2+3​=3+3【解析】直接利用负整数指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：由题意可知：小红的年龄为（2m-4）岁，小华的年龄为[（2m-4）+1]岁，则这三名同学的年龄的和为：m+（2m-4）+[（2m-4）+1]=m+2m-4+（m-2+1）=4m-5．于是后年这三个年龄的和是：4m-5+2×3=4m+1（岁）．答：后年这三个年龄的和是（4m+1）岁．【解析】【分析】根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．23.【答案】【解答】解：小明的想法无法实现．因为多边形内角和为（n-2）×180°，一定是180的整数倍，而2015不能被180整除，所以不可能有内角和为2015°的多边形．【解析】【分析】n边形的内角和为（n-2）×180°，即多边形的内角和为180°的整数倍，用2015°除以180°，看结果是否能整除．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：A1（-5，-6）；（2）如图所示：B2（1，2）．【解析】【分析】（1）分别找出A、B、C三点向下平移8个单位后得到的对应点位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可．25.【答案】【解答】解：（1）如图，延长BE交CA延长线于F，∵CD平分∠ACB，∴∠FCE=∠BCE，在△CEF和△CEB中，，∴△CEF≌△CEB（ASA），∴△CFE与△CEB关于直线CE对称；（2）∵△CEF≌△CEB，∴FE=BE，∵∠DAC=∠CEF=90°，∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°，∴∠ACD=∠ABF，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD=BF，∴BE=CD；（3）∵PQ∥CE，∴△PBW∽△BCD，△BPQ∽△BCE，∴=，=，∴=，即=，由（2）证得BE=CD，∴=，即BQ=PW．【解析】【分析】（1）如图，延长BE交CA延长线于F，即可作出△CEB的轴对称图形；（2）根据全等三角形的性质得到FE=BE，根据余角的性质得到∠ACD=∠ABF，得到△ACD≌△ABF（ASA），根据全等三角形的性质得到CD=BF，即可得到结论；（3）由PQ∥CE，得到△PBW∽△BCD，△BPQ∽△BCE，根据相似三角形的性质得到=，=，由比例的性质得到=，即=，即可得到结论．26.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠E=25°，∴∠EDC=65°，∴∠BFD=∠EDC-∠B=10°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．27.【答案】解：（1）设​A​​饮料进价为​x​​元​/​​瓶，​B​​饮料进价为​(x+2)​​元​/​​瓶．​∴​​​500x=经检验，​x=10​​是所列方程的根，且符合题意．​∴x+2=12​​．答：​A​​饮料进价为10元​/​​瓶，