专题10 函数的概念与表示及定义域、值域（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

函数的概念与表示及定义域、值域专题10专题10——函数的概念与表示及定义域、值域一、知识点1．函数的概念设集合A是一个

的数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法则f，有

确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作y＝f(x).其中

叫作函数的定义域，

叫作函数的值域．非空唯一自变量x的取值集合对应的因变量y的取值集合专题10——函数的概念与表示及定义域、值域函数的表示方法主要有

、

和

．函数的三个要素包括

、

和

．若两个函数的

和

都相同，则这两个函数是相同的函数．列表法解析法图像法定义域值域对应法则定义域对应法则专题10——函数的概念与表示及定义域、值域2．函数的定义域函数的定义域是指使函数解析式有意义的实数的集合，在研究函数问题时，要优先考虑定义域，主要考虑以下几点．(1)当f(x)为整式时，定义域为

．(2)偶次根式的被开方数

．(3)分式中分母不能为

．R大于或等于零零专题10——函数的概念与表示及定义域、值域(4)零次幂或负指数幂的底数不能为

．(5)对数的真数

．(6)如果函数有实际背景，那么除上述要求外，还要符合实际情况．注：定义域是一个集合，其必须用集合或区间表示．零大于零专题10——函数的概念与表示及定义域、值域3．求函数的解析式的常用方法求函数的解析式，除了对应法则外，还要在对应法则后标注

．求函数的解析式时，常用方法有

、

、配凑法、看图列式法等．定义域待定系数法换元法专题10——函数的概念与表示及定义域、值域【真题+3年模拟】1.（2023年安徽省中职联考第一次模拟考试数学试题）

下列式子中不能表示函数

的是（

）A.B.C.D.【解析】根据函数定义，A选项中，当x=2时，y=1或y=-1.不满足y的唯一性。故不能表示函数，答案选A专题10——函数的概念与表示及定义域、值域2.（2023年四川省普通高等学校高职教育单独招生文化考试中职类）函数的定义域是（

）A.B.C.D.【解析】由题意得不等式3x-1≥0,解得x≥

答案选D专题10——函数的概念与表示及定义域、值域3.（2023年山东省普通高校招生春季考试数学模拟试题）已知函数

的定义域是

，则

（

）A.-1B.0C.1D.2【解析】依题意有

的解集是即方程

的两根分别是2，3，由韦达定理得：b=2+3=5,-c=2x3=6,c=-6,所以b+c=5-6=-1,答案选A

专题10——函数的概念与表示及定义域、值域4.（2023年山东省春季高考模拟数学）下列四组函数，表示同一函数的是（

）A.B.C.D.【解析】因为同一函数具有相同的定义域和对应法则（解析式），满足条件的只有,故答案选D专题10——函数的概念与表示及定义域、值域5（2023年安徽省职教高考仿真模拟卷十）若函数

的定义域和值域都是[1,b],则b=()A.1B.3C.-3D.1或3【解析】因为

，定义域[1,b]，因为

，所以

，解得b=3,b=1（舍去），答案选B专题10——函数的概念与表示及定义域、值域【例1】求下列函数的定义域．(1)；(2)．专题10——函数的概念与表示及定义域、值域【解析】(1)由题意得解得－2≤x≤3且x≠1，∴函数的定义域为[－2，1)∪(1，3].(2)由题意得解得x>－2且x≠，∴函数的定义域为(－2，)∪(，＋∞).专题10——函数的概念与表示及定义域、值域【变式练习1】求下列函数的定义域．(1)；(2)．专题10——函数的概念与表示及定义域、值域【解析】：(1)由题意得

解得x≥

且x≠1，∴函数的定义域为

.(2)由题意得

即∴x<1且x≠－2，∴函数的定义域为{x|x<1且x≠－2}．专题10——函数的概念与表示及定义域、值域【例2】根据条件求函数解析式．(1)已知一次函数f(x)，且f(1)＝3，f(－1)＝7，求f(x)的解析式；(2)已知函数f(x)＝3x－5，求f(x＋1)的解析式；(3)已知f(x－1)＝x2－3x＋2，求f(x)的解析式．【解析】(1)(待定系数法)设一次函数f(x)＝ax＋b，则

解得

∴f(x)＝－2x＋5.(2)f(x＋1)＝3(x＋1)－5＝3x＋3－5＝3x－2.专题10——函数的概念与表示及定义域、值域(3)(换元法)令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2－3(t＋1)＋2＝t2－t，∴f(x)＝x2－x.(配凑法)∵f(x－1)＝x2－2x＋1－x＋1＝(x－1)2－(x－1)，∴f(x)＝x2－x.专题10——函数的概念与表示及定义域、值域【变式练习2】

(1)若一次函数f(x)＝ax＋b在[－1，1]上单调递减，且值域为[－3，1]，则f(0)＝

；(2)若f(2x)＝4x2＋8x＋1，则f(x)＝

；(3)若f(x－)＝x2＋

－4，则f(x)＝

．－1x2＋4x＋1x2－2专题10——函数的概念与表示及定义域、值域(1)由题意得f(－1)＝1，f(1)＝－3，则解得

∴f(x)＝－2x－1，∴f(0)＝－1.【解析】(2)∵f(2x)＝(2x)2＋4·2x＋1，∴f(x)＝x2＋4x＋1.(3)∵f(x－)＝(x－)2－2，∴f(x)＝x2－2.专题10——函数的概念与表示及定义域、值域【例3】下列函数中，表示同一函数的是()

A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－2，g(x)＝

C．f(x)＝|x|，g(x)＝

D．f(x)＝x，g(x)＝【解析】f(x)和g(x)表示同一函数，要求定义域和对应法则都相同．故答案选C专题10——函数的概念与表示及定义域、值域[课堂自测]1．下列函数中，定义域为R的是(

)

A．y＝x2

B．y＝

C．y＝(x＋2)0

D．y＝x－1【解析】函数y＝x2的定义域为R.答案选A专题10——函数的概念与表示及定义域、值域2．下列函数中，表示同一函数的是(

)

A．f(x)＝

，g(x)＝B．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝x＋1，g(t)＝t＋1D．f(x)＝x2，g(x)＝2x【解析】表示同一函数的两个函数，其定义域和对应法则都相同．答案选C专题10——函数的概念与表示及定义域、值域3．下列不可能为函数图像的是(

)

【解析】根据函数的概念，x与y可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多．答案选D专题10——函数的概念与表示及定义域、值域4．已知f(x－1)＝2x2－1，则f(x)＝

．【解析】令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝2(t＋1)2－1＝2t2＋4t＋1，∴f(x)＝2x2＋4x＋1.5．已知函数

则f[f(3)]＝

．【解析】f(3)＝－3＋3＝0，f[f(3)]＝f(0)＝1.专题10——函数的概念与表示及定义域、值域6．已知一次函数f(x)满足f(2x－1)＋f(x＋3)＝6x－1.求：(1)函数f(x)的解析式；(2)函数f(x)的图像与两坐标轴围成的三角形的面积．专题10——函数的概念与表示及定义域、值域解：(1)设f(x)＝kx＋b.∵f(2x－1)＋f(x＋3)＝6x－1，∴k