21二次函数课件

第二章二次函数2.1二次函数函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少等；因变量：橙子的个数，橙子的质量等。某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。y=100(x+1)²=100x²+200x+100做一做：想一想（1）已知矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？当矩形为正方形且边长为10cm时，面积是100cm2;当矩形的长和宽分别是15cm和5cm时，面积是75cm2;还有很多其他可能。设矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,则另一边长为（20-x）cm,根据题意得y=x（20-x）=20x-x2.(2)两数的和是20，设其中一个数是x,你能写出这两个数之积y的表达式吗？y=x（20-x）=20x-x2.y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？二次函数定义：一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.y=-5x²+100x+60000；y=100x²+200x+100；y=20x-x2.例如，y=-5x²+100x+60000，y=100x²+200x+100和y=-x2-20x都是二次函数。我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2,圆面积S与半径r的关系S=πr2,自由落体运动物体下落的高度h与下落的时间t的关系等也是二次函数的例子。提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.二次函数定义：一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.二次函数(1)y=ax²---(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax²+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax²+bx---(a≠0,b≠0,c=0）下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）议一议上述问题中，自变量能取那些值？练习下列是二次函数的是：____________②③④下列函数中，不是二次函数（）函数是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数CB

如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0或3课堂检测：1.下列式子是二次函数的有

，①②③④⑤2、如果函数是二次函数，则k的值

。3、如果函数是二次函数，则m的值

。4、菱形ABCD中，∠A=600，若菱形的边长为xcm，菱形的面积为ycm2，写出y与x之间函数关系式。1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.2、y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²---------

(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c------(a≠0