考场仿真卷03-2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（江苏卷）（解析版）

绝密★启用前

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷(江苏专用)

第三模拟

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设集合A={1,2,5},5={4^-©+〃?=0},若ACIB={1},则8=()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{115}

【答案】C

【分析】根据4n3={1}可得出168,从而可得出1-4+，〃=0,解m=3,然后解方程x?-4x+3=0即可

得出集合8.

【解答】解：

1-4+5=0,解得，w=3,

.•.8={川炉-4》+3=0}={1,3}.

故选：C.

【知识点】交集及其运算

2.若复数z满足z(2-/)=l+4i(i是虚数单位)，则复数z的共扼复数为()

A.-2+2B.----/C.2+2D.---/

55555555

【答案】B_

【分析】由题意求出复数Z,再写出Z的共轨复数

【解答】解:由Z(2-力=1+4/,

得z=1+―=(l+4i)(2+i)=-2+9i=.2+^

'2-i(2-i)(2+i)555,

所以复数z的共辗复数为w=-2-

55

故选:B.

【知识点】复数的运算

3.平行四边形ABC。中，点E是。C的中点，点尸是BC的一个三等分点(靠近B),则而=()

A.-yAB^-ADB.--AB-+-yADc---AB-HyADD.-yAB^|-AD

ND+乙O4J

【答案】D

【分析】利用平行四边形的性质以及向量相等的概念，再利用平面向量基本定理进行转化即可.

【解答】解：因为A8CO为平行四边形，

所以瓶=玩，AD=BC)

故而=EC+CF-yDC4通-yAB-yAD-

故选：D.

【知识点】平面向量的基本定理

4.已知(1-ax2)10(«<0)的展开式中常数项为45,则展开式中系数最大的是()

Vx

A.第2项B.第4项C.第5项D.第6项

【答案】D

【分析】由题意利用通项公式求得。的值，可得展开式中第什1项的系数，从而求出展开式中系数最大的

项.

510

【解答】解:(-^=--or)1“(。)的展开式的通项公式为小尸%一)'.尸■

Vx

令红二W=0,求得，=2,可得展开式中常数项为c2•(-a)2=45,.\a=-1,-a=

2I。

则展开式中第r+1项的系数为c；j(-a)r=CJQ,

故当，=5时，笫r+1项的系数c；。最大，

即第六项的系数最大，

故选：D.

【知识点】二项式定理

5.已知数列｛跖｝的前"项和为S,则''知=2〃+1”是“S“+i=2〃+3”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可.

【解答】解：当S“=2”+l时,5.=2(n+1)+l=2/i+3,充分性成立；

反之当S“+i=2”+3时，S〃=S“T+I=2(n-1)+3=2"+1(”22),

但S不一定满足上式，故必要性不成立，

所以“*=2〃+1”是“5m=2〃+3”的充分不必要条件.

故选：A.

【知识点】充分条件、必要条件、充要条件

6.如图，在四面体ABC。中，AB=C£>=3,AC=BD=V11>AD=BC=2«,ZXABC的重心为O,则QO=()

D

A.2B.AC.刍D.3

33

【答案】C

【分析】画出图形，连接EF交BC于M,连接AM,则AM为BC边的中线，△ABC的重心。为4W靠近

M的三等分点.

把长方体的对角面AEF0单独画出，如图，记P为AM和EQ的交点.通过三角形的相似，转

化求解即可.

【解答】解：如图，将四面体A8CQ还原到长方体AE8”-GCFO中，

易知四面体ABCD的棱是长方体AEBH-GCFD的面对角线，

则DE而瓦西?产铲乙用厘五^=4,

连接E尸交BC于M,连接AM,则AM为8c边的中线，ZVIBC的重心。为4M靠近M的三

等分点.

把长方体的对角面4EFD单独画出，如图，记P为AM和的交点.

因为△AOPSAMEP,且地里M=2，所以P为AM靠近M的三等分点，

PEMPEN

即重心。与p点重合，故OD=PD=ZED/.

33

【知识点】棱锥的结构特征、点、线、面间的距离计算

7.过抛物线C：y1=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A(xi，yi),B(玄，”)两点,若yiy2=-16,则

_J_+^_=()

lAFl|BF|

A.AB.1C.2D.4

2

【答案】A

【分析】联立直线与抛物线方程，化简通过韦达定理，结合抛物线的性质转化求解所求的表达式的值即可.

【解答】解：设直线48：x=mv+R,代入抛物线方程，消去x可得：/-2pmy-p2=0,

-2

+y2=2pm

则：.2，解得p=4,p=-4(舍去),

=

Yjy2~P=-16

1]

所以

lAFliBFlX产

X2+7

m(y1+y2)+2p

6产2产

号私卬产2)弓-

4P2

__2pm^+2p__2=1

22.29

pm+pD0乙

故选：A.

【知识点】直线与抛物线的综合、抛物线的性质

8.已知函数y=f(x)是定义在R匕的偶函数，且当x>0时，不等式f(x)+x*f(x)V0成立，若a=3°2・f

则间的大小关系()

(3°-2),b=(log,t2)»f(logx2),c=(log2-^-)>a，b,c

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【分析】构造函数g(x)=xf(x),由于当x>0时，不等式f(x)+x-f(x)<0成立，利用导数可得当x

>0时，函数

g(x)单调递减.函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，可得函数g(x)在R上是奇函数.进而

得到g(x)在R上是减函数.

【解答】解：构造函数g(x)=xf(x),则g，(x)=f(x)+xf(x).

当x>0时，不等式f(x)+x*f(x)VO成立，

・••当x>0时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减.

•..函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，

，g(-X)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),

・・・g(x)在R上是奇函数.

・・・g(x)在R上是减函数.

202

Va=3°-*f(3-),b=(logn2)・f(log1t2),c=(igg2-Lyf(lOg2y)，

11=_2

log?不

02

-2<logjT2<3-'

Ac>b>a.

故选：A.

【知识点】对数的运算性质、对数值大小的比较

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求

的，选对得分，错选或漏选不得分。

9.据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如图是专家预测中国2050年人口比例图，若从

2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是（）

人口比例图

*5岁以上0-15力

A.到2050已经退休的人数将超过30%

B.2050年中国46-55岁的人数比16-25岁的人数多30%

C.2050年中国25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍

D.若从中抽取10人，则抽到5人的年龄在36-45岁之间的概率为（工）5X（2）5

1010

【答案】AC

【分析】观察饼状图中的数据、利用随机事件的概率对每一选项进行分析即可得答案，

【解答】解：由饼状图知2050年中国将有约32%的人已经退休，所以选项A正确；

设46-55岁的人数为16x人，16-25岁的人数为13x人，

则46-55岁的人数比16-25岁的人数多地皂丝=且-23%,所以选项8错误；

13x13

25岁以上未退休的人口数占48%,已退休人口数占32%,

所以25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍，所以选项C正确；

年龄在36-45岁之间的概率为1•从所有人中抽取10人，

则抽到5人的年龄在36—45岁之间的概率为Cu）5（A）5X（A）5,所以选项。错误，

1010

故选：AC.

【知识点】频率分布直方图

22

10.已知尸I，B分别为双曲线岂/-2-=1（。>°，b>0）的左、右焦点，过Q,B作一条渐近线的垂线,

2,2

ab

垂足分别为A,B,若四边形AF由B的面积为8,则以下选项正确的有（）

A.ab=4

B.双曲线的离心率为e=2

2

C.若双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线方程为号-需=1

D.若双曲线的离心率尤(3,733),则a的取值范围为除W版

【答案】ACD

【分析】由题意写出BF?的方程，求得B的坐标，由四边形ARBF?的面积为8求得ah的值判断A；再由

双曲线的离心率的范围判断8;由双曲线的渐近线方程结合如=4求解a与〃的值，可得双曲线方

程判断C；由离心率的范围、帅=4及隐含条件求解a的范围判断ZX

【解答】解：依题意，取双曲线的渐近线方程为y2x，即A8的方程为yA

aa

2,

VF2(C,0),・・・822的方程为尸二々-。)，则8(二,也)，

bcc

四边形AF\BFz的面积为2X1~X2cX且a=2ab，

2c

又四边形A尸山&的面积为8,・・・2岫=8,即而=4,故A正确；

双曲线的离心率e=C=』iE不确定，且e>l,故8错误；

aVa2

若双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则且=2,可得。=2&,

a

双曲线的方程为上_d=1，故c正确;

28

【知识点】双曲线的性质

II.如图，已知ABCD-AiSCQi为正方体，E,F分别是8C,AC的中点，则()

A

A-不)=0

B-(B]A；+率+时)2=6CD2

C.向量用与向量可的夹角是60°

D.异面直线EF与。。所成的角为45°

【答案】ABD

【分析】在正方体A8CZ)-4BiG。中，建立合适的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2,根据空间向量

的坐标运算，以及异面直线所成角的向量求法，逐项判断即可.

【解答】解：在正方体中，以点A为坐标原点，分别以A8,AD,A4i为x轴、y轴、z

轴建立空间直角坐标系，

设正方体的棱长为2,则A(0,0,0),A,(0,0,2),B(2,0,0),B\(2,0,2),C(2,

2,0),D(0,2,0),D\(0,2,2),

所以*=(2,2,-2),A遇丁不=函=(2,0,2)，

故不,(！"瓦-不)=T[•画=4-4=0，故选项A正确；

又B]A；+晤+彳=彳+率=(-2,0,-2)+(0,2,-2)=(-2,2,-4;

又面=(-2,0,0)-

所以(K^+率+峪产=4+4+16=24，6CD2=24)

则(B]A；+率+彳)2=6。口2,故选项8正确；

军=(2,0,-2),AFJ=(0,2,2)，

.______AiB•ADt-A1

所以cos<CAiB，ADi—,♦-----=r---f---=丁，

yx

IAjB||ADt|V4+4V4+42

因此邛与画的夹角为120°,故选项C错误；

因为E,尸分别是BC,4c的中点，

所以E(2,1,0),F(1,1,1),

则而=(T,0,1),DD^=(0,0,2)，

_»,EF•DDioA/O

所以COS<EF,DD7-,3^-=^-'

T1|EF||DDj|Vl+lx22

又异面直线的夹角大于0°小于等于90°,

所以异面直线EF与。。所成的角为45°,故选项。正确;

故选：ABD.

【知识点】异面直线及其所成的角

f(Xi)-f(Xn)

12.若函数/(x)对Vxi，X2G(1,+8),(X芋X2),不等式——彳——尸<1成立，则称/(X)在(L+

X1-x2

8)上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有()

A.f(x)=-2x+lB.f(x)=JT+2X+1

C.f(x)-logirD.f(x)=x2-x+—

x

【答案】ACD

【分析】根据题意，设g(x)=/(x)-X2,分析可得g(X)在［1,+8)为减函数与/(X)在(1,+°°)

上为“平方差减函数”等价，据此分析选项，即可得答案.

【解答】解：根据题意，设g(x)=f(x)-X2,

f(Xj)-f(x2)

若在(1,+8)上为“平方差减函数”,则对Uxi,X2&1，+8),(制WX2)，不等式•

22

X1-x2

<1成立,

22

f(x1)-x1-[f(x2)-x2]

f(x^-f(X2)1g(xi)-g(x9)

则有―i——X---i.---------±_=<

2222x+xx-x

X1-x2X1-x2l2l2

0,

g(x)-g(x)

则有——1------L<o,则函数g(x)=/(x)在[1,+8)为减函数,

xl-x2

fYJ-gfyJ

反之，若函数g(x)=f(x)-X2在［1,+8)为减函数，则有----\----------—=(Xj+X2)

xl-x2

f%A工’其？)一'」(。,即/(X)在(I,+8)上为“平方差减函数”，

22

X1-x2

分析选项：

对于4,/(x)=-2r-1,g(x)=/(x)-x1--x2-2x-1,为开口向下，对称轴为x=-1

的二次函数，g(x)在区间［1,+8)为减函数，则f(x)在(1,+8)上为“平方差减函数”；

对于8,f(x)=『+法+1,g(x)=/(x)-X2^2X+］,g(x)在区间口，+8)为增函数，则/

(x)在(1,+8)上不是“平方差减函数”；

对于C,f(x)—x2-1og2X,g(x)—f(x)-x2--10g2X,g(x)在区间［1,+°°)为减函数，

则/(X)在(1,+8)上为“平方差减函数”；

对于O,f(x)—x1-x+—,g(x)—f(x)-x1--x+—,g(x)在区间［1,+8)为减函数，

XX

则;'(X)在(1,+8)上为“平方差减函数”；

故选：ACD.

【知识点】函数单调性的性质与判断、函数的单调性及单调区间

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、填、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”，为弘扬

中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，

共连续安排六节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，其中琵琶、二胡一定排课，若琵

琶、二胡讲座互不相邻且均不排在第一节和第六节，则不同的排课种数为—.(用数字作答)

【答案】10080

【分析】根据题意，分2步进行分析：①从除琵琶、二胡之外的8种乐器中任选4种全排列，②排好后，

除去两端，有3个空位可用，在3个空位中，任选2个，安排琵琶、二胡，由分步计数原理计算

可得答案.

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①从除琵琶、二胡之外的8种乐器中任选4种全排列，有种排法，

②排好后，除去两端，有3个空位可用，在3个空位中，任选2个，安排琵琶、二胡，有42

种情况，

则有—=10080种排课种数,

故答案为：10080.

【知识点】排列、组合及简单计数问题

14.如图，在△ABC中，已知A8=3,BC=V31-cosZABC=-^,。为AC的中点，则AC=__,sinZ

V31

ABD=.

I)

c

【分析】直接利用利用余弦定理的反复应用求出结果.

【解答】解：由于A8=3,8c=5/五，cos/梯c=/，

V31

所以：由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosZABC=9+31-2X

3xWix71r=16

V0£

所以AC=4.

222

在△ABC中，由余弦定理cos/BACAB+AC-BC———1，

2-AB-AC4

在中，由余弦定理BD1=AB-+AD1-2AB-AD-co&ZBAD=\6,

所以HD=4,

2227

故COSZABD=-BA+BD-AD—=--,

2-BA-BD8

V15

所以sinZABD=：

故答案为：4；运

8

【知识点】余弦定理

15.在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x-1)2+(厂3)2=4,P(3,1)是圆C外的一点，。是圆C上任

意一点，M是PQ的中点，直线/：x-y-4=o上存在两点A,B,使得三，则|A8|的取值范围

2

为.

【分析】由题意求得M的轨迹为圆，求出圆心加到直线/的距离，再由垂径定理求得的最小值，则H8|

的取值范围可求.

【解答】解：设点何(x,y),则点。(2x-3,2y-1),

即(2x-3-1)2+(2y-1-3)2=4,整理得(x-2)2+(y-2)2-l.

...点M的运动轨迹是以(2,2)为圆心，以1为半径的圆.

；匹，.•.点M所在的圆在以A8为直径的圆的内部，

2

而AB在直线/：x-y-4=0上，故点M的运动轨迹的圆心到直线x-y-4=0的距离d=

|2-2-4|cr

-75—=2沂,

•**匝岛=2(2&+1)=4&+2-

依8|的取值范围为［442+2.+8).

故答案为：［蚯+2,+8).

【知识点】直线与圆的位置关系

,

16.已知长方体ABC。-AiBCQi，AB=|.,AD=2,AA1=2A/S已知P是矩形4BCD内一动点，网与平

面ABC。所成角为三，设P点形成的轨迹长度为a,则tana=；当CiP的长度最短时，三棱锥5

3

-DPC的外接球的表面积为一.

【分析】因为雨1与平面ABC。所成角。为匹，所以可得AP=2,即P点的轨迹为以A为圆心，以2为半

3

径的圆与矩形ABCD的交点即征，由矩形的边长可得血的值，进而求出它的正切值，当GP的长

度最短时，而GP=JcC[?+CP2,所以当CP最小时，CiP最小，而当A,P,G二点共线时，

CP最小，求HICP的值，进而由余弦定理求出OP,求出三角形OCP的外接圆的半径，由oa_L

面CDP,所以三棱锥。1-DCP的外接球的球心为过底面三角形DCP的外接圆的圆心的垂线与中

截面的交点，由外接球的半径，和高的一半，由勾股定理可得R的值，进而求出外接球的表面积.

【解答】解：在长方体的底面矩形A8CD内一动点P,连接AP,

因为孙与平面A8CO所成角8为2L,4A|=2«,所以tanO=Sl=2ZI=y,所以”

3APAP

=2,

所以P点的轨迹为以A为圆心，以2为半径的圆，与底面矩形8c的交点为E,D,

即P的轨迹为圆弧加，连接AE,

3_

在△A8E中，COSNE4B=^=2=S,所以sin/ft4E=cosNEAB=3,所以arcsinN£)AE=&,

AE2444

所以a=DE=2・/D4E,可得a为钝角，

所以sina=sin(2arcsinZDAE)=2•2.义2=之&,；.cosa=-上，

_4488

所以tana=-30；

当CP的长度最短时，而C/=JcC]2+cp2,所以当CP最小时，GP最小，

22

而当A,P,G三点共线时，CP=AC-AP=I2+^1)-2=-l^/Js

3_

连接OP,由于cos/OCP=CR=-j--------------'=3,

ACA22+4)25

所以在三角形CDP中，由余弦定理可得DP={CD2yp2-2CD-CP,COS/DCF

VTU__

而sinZDCP=l,设三角形CDP的外接圆的半径为r,则2r=一空一=_?_=叵，

5sinZDCPA2

5

所以，=垣，

4

由面CDP,所以三棱锥D\-0cp的外接球的球心为过底面三角形OCP的外接圆的圆心

的垂线与中截面的交点，

设外接球的半径为凡则改=於+（£21）2=旦3=空，

2168

所以外接球的表面积S=4TTR2=291T.

2

故答案为：-30,29n.

2

【知识点】球的体积和表面积

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。

17.设正项等比数列｛%｝中，0=1,前"项和为S”，且____.

（1）求数列｛斯｝的通项公式；

（2）若bn=-log1an+T求数列｛斯瓦｝的前“项和刀”

~3

在①Sn=3n+1；②Sn=S工；@*=13.这三个条件中，请选择一个满足题意的正确的条件将上面的

题目补充完整，并解答本题.

【分析】（I）直接利用选项的条件和递推关系式的应用求出数列的通项公式；

（II）利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和；

【解答】解：（I）若选①，

.S2=32+1=1+a2'

.,.6/2=9

又；S3=28=1+9+43

**-Cl3=18,

a[,a?，

所以不满足｛斯｝是等比数列（或

若选②，

2

-+,

因为S2='^^=la2=4

所以02=3,

若选③，

因为0=1,53=13,

所以S3=l+q+q2=13，/+g-12=(g+4)(q-3)=°

解得4=3或q=-4,因为«„>0,

所以q=3,

(nx

11)bn=-logi*=10§3"=1)-

7

令Cn=anbn=n-3kl，前"项和为T/lX3。+2X3。…tnX3”7①，

12n>

3Tn=lX3+2X3+--m+3®

①-②得：-2T=3°+31+・“+3”-1-11*30=与4~-11乂311，

n1-0

(2n-l)-3n1

所以T『

【知识点】数列的求和

18.在锐角AABC中，内角A,B,C对应的边分别为小b,c,若2J为，csinC的等比中项为

（1）求B的大小；

（2）若a>b,求的取值范围.

a+b+c

【分析】（1）由已知结合等比中项行政可得2加inC=J§c,然后结合正弦定理可求sin8,进而可求8,

（2）由已知结合大边对大角可得A>B,从而可求A的范围，然后结合正弦定理及正弦函数的

性质可求.__

【解答】解：（1）由已知得，3c2=2\f2f7XcsinC,即26sinC=J^c,

由正弦定理得2sin8sinC=>/^sinC,

由△A8C为锐角三角形可知sinOO,

所以sinB=Jll,B=2L,

23

（2）由人得A>5,因而AC（2L,2L）,

32

由正弦定理，得二一=------或辿------=-.」.0

a+b+csinA+sinB+sinCsinB+smC

sinA

又会€(中

所以tanAc.1），

2u

所以sinB+sin%（生旦2）1

sinA2'

所以一5—e（1,支返），

a+b+c33

即a的范围（1,支返）.

a+b+c33

【知识点】余弦定理、正弦定理

19.如图，在四棱锥S-ABC。中，底面ABCZ)为矩形，△SAD为等腰直角三角形，SA=SD=2a,AB=2,

F是8c的中点，二面角S-40-B的大小等于120°.

(1)在AQ上是否存在点E,使得平面SEP,平面A8CD,若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明

理由;

(2)求直线SA与平面SBC所成角的正弦值.

【分析】(1)在线段上存在点E满足题意，且E为40的中点.先证得AOLEF,5E1AD,从而有

_1平面SEF,进而得证；

(2)以E为原点，EA.EP所在的直线分别为x、y轴，作&，平面ABCZ),建立空间直角坐

标系，根据法向量的性质求得平面S8C的法向量：，设直线SA与平面SBC所成角为仇由sin。

=|cos<SA»n>l，即可得解.

【解答】解：(1)在线段AQ上存在点E满足题意，且E为4。的中点.

如图，连接EF,SE,SF,

•四边形ABCO是矩形，...ABL4C,

又E、尸分别是A。、8c的中点，

：.EF//AB,ADLEF,

：△SAD为等腰直角三角形，SA=SD,E为4。的中点，

：.SE±AD,

:SECEF=E,SE、EFu平面SEP,

，A£)_L平面SEF,

'：A£>u平面ABCD,平面SEF1.平面ABCD,

故A。上存在中点£,使得平面SEFL平面A8CD

(2)由(1)知，SE1AD,EF1.AD,

...25£下为二面角5-4。-8的平面角，即NSEF=120°.

以E为原点，EA、E尸所在的直线分别为x、y轴，作Ez_L平面48C。，建立如图所示的空间直

角坐标系，

在等腰RtZ^SA。中，SA=SD=272>，AO=4,SE=2,

:.S(0,-1,夷)，A(2,0,0),B(2,2,0),C(-2,2,0),

/.SA=(2,1,-«),SB-(2,3,-V3)>SC=(-2,3,一遍)，

设平面SBC的法向量为三=(x,y,z),则即［2x+3y-Fz=0,

n-SC=0l-2x+3y-V3z=0

令y=l,则x=0,z=>^y^,n=(0,1,5^3),

设直线SA与平面SBC所成角为e,

则sin0=|cos<SA，登>1=1/人咒，|=|,/1-3----|=返，

ISAl-lnl炳亚义24

故直线SA与平面SBC所成角的正弦值为返.

4

【知识点】平面与平面垂直、直线与平面所成的角

20.某医疗专家组为了研究新冠肺炎病毒在特定环境下一周内随时间变化的繁殖情况，得到如下的实验数据:

天数f(天)1234567

繁殖个数>•1123446

(千个)

(1)由如表数据可知，可用线性回归模型拟合j与r的关系，求),关于r的线性回归方程;

（II）若由线性回归方程得到的估计数据与实验数据的误差不超过0.5,则该实验数据是“理想数据”，现

从实验数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数X的分布列和数学期望.

n__

▲AAA£.（tJjL-t）（y工「y）A

参考公式：回归方程=y+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b='^F------------------，a=G-

£（『）2

i=l

【分析】（I）由表格中的数据及所给公式求得b与a的值，则线性回归方程可求：

（II）根据表格将估计个数列出，求出“理想数据”的个数，写出X的所有可能取值,再求出

相应的概率，写出分布列，求得期望.

【解答】解：（I）由题意,t=4，y=3-

77

"£匿2=1虱,

£tiyi=107

i=li=l

7_

-Ztiyi-7ty

•b^izl_________=107-8423

"’2-2140-112=28"

工tj-77t

i=l

——232

a=y-bt=3-^yX^=---

Zo।

.A关于，的线性回归方程为y嗤t等

（II）由题意将估计数据与实验数据列表:

天数f1234567

（天）

繁殖个1123446

数

y（千个）

估计个1519