新课标湘教版九年级数学(下)教案全集

九年级教学(T)教学总计划

一、教学目标：

本学期的数学教学内容分为反比例函数、二次函数、圆、统计估计及课题学习和教学与文化

等内容，在数学中，除了引导学生掌握课本知识外，还应注重培养他们在日常生活中灵活运用数

学知识解决实际问题的能力，注重学习方法与学习兴趣的培养，为终身学习打好基础。

二、教材内容分析：

本册数材内容共分为四章。现逐章简•要分析如下：

第一章反比例函数本章的主要内容是反比例函数的榻念、反比例函数的图象和性质以及实

际生活中的反比例函数。本章的重点是反比例函数的图象和性质；难点是反比例函数在实际生活

中的应用。本章是在学生学习了变量、函数及一次函数的基础上学习的又一种新的函数表达形式，

是研究函数图象和性质的进一步深化和提高，在初中教材中占有重要地位，它在中考中常与一次

函数结合在一起考查，也为后面学习二次函数莫定了基础。

第二章二次函数本章的主要内容是建立二次函数模型，二次函数的图象和性质，二次函数

的应用及二次函数与一元二次方程的联系。教材通过对“植物园面积瓯若砌法的不同发生变化”

的例子和“电脑的价格”的例子，得出了二次函数的一般形式，接着介绍了二次函数的取值范围，

12

然后探究二次函数)，=5片的图象，根据a的取值不同，画出二次函数图象，然后又介绍了二次函

数的应用及二次函数的图象与性质，难点是二次函数的应用。

第三章图本章的主要内容是圆的有关概念性质，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，

圆与角、圆与三角形的关系，以及圆中的有关计笄问题，圆的有关知识是平面几何知识的集中体

现，这些知识是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。学习本章知识，对于提高学生分析问

题能力、数学说理能力、逻辑思维能力，以及培养学生类比思维能力、空间观念和推理能力、应

用意识等方面都有重要意义。本章重点是圆的有关概念和性质，难点的垂径定理、切线的判定定

理。

第四章统计估计本章的主要内容是统计的初步知识，包括总体与样本及用样本估计总体两

部分。教材介绍了统计的四个基本概念：总体、个体、样本、样本容量，接着结合生活中的具体

1

实例加以说明，介绍了用样本平均数估计总体平均数以及用样本方差估计总体方差的估计思想方

法。教材的重点的基本概念，难点是用样本平均数估计总体平均数及用样本方差估计总体方差的

统计思想方法。

第五章概率的计算概率的相关知识在八年级已初步接触，本学期主要是巩固与升华。教材

中共安排了两个内容：用频率估计概率，用列举法计算概率。

三、学生情况分析：

本届学生的数学知识水平参差不齐，优秀生大约只占20%,但大部分学生对数学学科比较感

兴趣，有较大的提升空间。在数学中，应充分利用20%的优秀生带动其他学生学习数学。除了继

续培养学生的学习兴趣外，还应注重基础知识的传授，努力让每一个学生都有所进步，有所收获。

四、完成数学任务的主要措施：

1、主要采取自学探究、小组合作学习、点拨引导、练习巩固、创新思维训练相结合的方法完

成教学任务；

2、充分发挥小组合作学习、探究学习的作用；

3、充分利用电教媒体、制作多媒体课件辅助教学，激发学习兴趣。

五、数学改革大体设想：

1、注意激发学生学习教学的兴趣；

2、注愈让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程；

3、强调建立数学模型和数形结合及转化等数学思想方法的渗透；

4、关注学生的个性发展，注意学生的个体差异。

六、课时安排：

第一章反比例函数约12课时

第二章二次函数约16课时

第三章圆约21课时

第四章统计估计约5课时

复习

合计约课时

2013.2

2

1

探究内容：1.1建立反比例函数模型（1）

目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念;

2、理解反比例函数的概念和意义；

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：对反比例函数概念的理解

探究准备：投影片等。

探究过程：

一、旧知回顾：

1、函数的概念：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与），，如果对于x的每一个值，），都有唯一的值与

它对应，那么就说X是自变量，y是X的函数。

2、一次函数的概念：

一般地，如果），=行+6（k、。是常数，Z）那么y叫做x的一次函数。如：y=3x-l,…

当6=0时，有y="（k为常数，人工0）贝心，叫做x的正比例函数。如：y=--x,y=4x,…

二、新知探究：

类似地，有反比例函数：

1、概念：

一般地，如果两个变量v与I的关系可以表示成y=《（k为常数，上工0）的形式，那么称y

X

是X的反比例函数。

2、强调：

①自变量在分母中，指数为1,且XH0;

②也可以写成y=的形式，此时自变量x的指数-1：

③自变量x的取值为x#0的一切实数；

④由于ZwO,xwO,因此函数值y也不等于0。

例题讲评：

1、下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每个反比例函数中相应

的大值。

（l）y=25（2）y=-0?4（3）y=\rWxy=2

分析：

⑴y=3是反比例函数，k=5；

X

（2）y=-4不是反比例函数；

X

（3）＞，=-1是正比例函数；

⑷xy=2,即y=士，是反比例函数，k=2.

X

2、若函数y=（m-2）/+修是反比例函数，求出机的值并写出解析式。

3

分析：

由题有：机一2。0且加2+m+7=-1,解得加=一3

解析式为y=-5x~［，即y=-2

x

3、已知反比例函数的图象经过点(-1,2),求其解析式。

分析：

设反比例函数的解析式为y=4贝1」2=与

x-1

?.k=-2

,此反比例函数的解析式为y=-2。

k为何值时，y=(F+k)**3是反比例函数？

四、小结：

1、牢记反比例函数的概念；

2、能正确区别正、反比例函数。

五、作业：

1、课堂:

⑴已知函数y=("-4)xL是反比例函数，求”的值；

⑵如果函数y=(2s+4)，-5是反比例函数，那么正比例函数y=(2m-5)x的图象经过第儿象

限？

2、课外:《基础训练》.

4

2

探究内容：1.1建立反比例函数模型（2）

目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；

2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象;

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式；

2、正、反比例函数的综合练习。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

1、一次函数的一般形式：

y=kx+b,（k,〃为常数，ZHO）

当6=0时，y=kx（%片0）为正比例函数。

2、反比例函数的一般形式：

y=—y（々为常数，ZwO,XHO）

x

二、新知探究：

例题讲解：

1、已知函数），=（"+l）x为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数y=（幺+1）1刊为

反比例函数，请求出符合条件的所有A值。

分析：

肚+1>0

由题意，有:⑴

[jt2-|A:|-7=-l⑵

由①得火>—1,

当一在-KO时,方程②为t+"6=0

解得4=-3,&=2（均不合题意，舍去）

当Q0时，方程②为42_4_6=0

解得4=3,k2=-2（不合题意，舍去）

.••符合题意的*值为3。

2、已知、=%+丫2，%与x成正比例，%与x成反比例，并且当x=2时，y=-4；当x=-l时,

y=5,求出y与x的函数关系。

分析：

»与x成正比例；.设％=A1X

又•••切与x成反比例.•.设为=为

X

又•:y=x+%

.••由题意，有

2仁+勺=-4

—&[-k、=5

5

y与x的函数关系式为y=-x--o

x

3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55〜0.75

元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)(元)成反比

例，且当x=0.65时，y=0.8o

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增

加20%(收益=用电量X(实际电价一成本价))?

分析：

bk

(1)由题意可设y=--------(女工0),贝0.8=------------,解得.Z=0.2

.x-0.40.65-0.4

，y与x的函数解析式为y=,即y=—1—(0.55<x<0.75)

x-OA-5x-2v)

⑵由题意，有：(1+y)(x-0.3)=(0.8-0.3)XIX(1+20%)

即(l+y^)(x—0.3)=0.6,亦即10/一111+3=0

••Xj~0.5f%2=0.6

•/0.55<%<0.75

:.x=0.6

即电价应调至每度0.6元。

三、练习：

1、若函数"(加+2卜八3"是反比例函数，那么正比例函数、=-如经过第几象限？

2、在某一电路中，电压“=5伏，则电流强度I(安)与电阻R(欧)的函数关系式是()。

3、已知反比例函数)，=-£,请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该函数

X

的图象。

分析：

(1,16),(2,—3),(3,—2),(6,—1),(—1,6),(—2,3),(—3,2)

五、作业：

1、课堂：

⑴已知y=y+y2，y与x成正比例，%与了成反比例，且当冗=1和工=-3时，y的值分别是

—4,3,试求y与x的函数关系式；

⑵《教材全解》Pi3名题品味尝试5。

2、课外：《基础训练》。

6

3

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（1）

目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；

2、初步依据图象探究发的符合与函数值y的大小关系；

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、函数图象的画法；

2、x、y与左值符号的关系等。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程；

一、复习导入：

反比例函数的概念及自变量取值范围：

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y=A,"为常数,左二0,）的形式，那么称

X

y是x的反比例函数，其中x是一切非零实数。

二、新知探究：

尝试：画反比例函数y=2的图象。

步骤：

1＞列表:

X-5-4-2-11245

~2-332

2

y=--0.4-0.5-1-2-4-664210.50.4

X

2、描点:

3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。

讲授：反比例函数图象的画法：（描点法）

1、列表：

自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应y

值，填表；

2、描点:先描出一侧,另一侧可依中心对称点性质去找。

3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。

强调：

1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关

于原点对称。

7

2、由于反比例函数的y值不为0,所以它的图象与x轴和y轴均无交点，即双曲线的俩个分

支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，

动手尝试：

画出反比例函数y=9与y=於的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。

XX

分析:

列表:

X-6—5-4-3-2-1123456

6

y=--1—1.2-1.5-2-3-66321.51.21

X

6

)'=一一11.21.5236-6-3-2-1.5—1.2-1

X

描点，连线:

相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都

是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。

不同点：函数y=9的图象位于一、三象限，且在每个象限内，y值随x的增大而减小；函数

X

y=-9的图象位于二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大。

X

由上，有：图象位置与函数的增减性与k有关。

反比例函数y=4()1*0)的图象与性质如下表:

X

k的符号图象性质

1、由于xWO,k#0,所以yWO；

2、当k>0时，函数图象的两个分

k>0

支在一、三象限，在每个象限内，

y随x的增大而减小。

1、山于xWO,kWO,所以yWO；

2、当kVO时，函数图象的两个分

k<0

z支在二、四象限，在每个象限内，

ry随x的增大而增大。

三、小结：

1、掌握反比例函数图象的画法；

2、牢记反比例函数的性质。

四、作业：

1、课堂：《基础训练》P33,11；

2、课外：同上，其他试题。

8

4

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质(2)

目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及k的符号与函数图象的关系；

2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式；

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、反比例函数的性质；

2、依据性质判断函数图象所在象限等。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

1、反比例函数的性质：

2、一次函数的性质：

3、反比例函数与一次函数之间的异同：(图象、上的符号与函数值的关系)

二、新知探究：

例题：

已知反比例函数的图象经过点A(-2,3)。

⑴求出这个反比例函数的解析式；

⑵经过点A的正比例函数y=的图象与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出交点坐

标；若没有，请说明理由。

分析：

⑴设此反比例函数的解析式为y=4(4=0),则

X

3=.>•k=—6

.••此反比例函数的解析式为y=-9。

x

(2)VA点也在正比例函数y=6x的图象上

3=相-2)则-=

二此正比例函数的解析式为y=

.•.此正比例函数的图象经过二、四象限。

又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为A〈x,y),则A〈x,y)与A

(-2,3)是关于原点对称两点，而点A(-2,3)在第二象限内，所以点4必在第四象限内，其

坐标为(2,-3)。

2、已知反比例函数)，=土小，分别依据下列条件确定左的取值范围：

X

⑴函数图象位于第一、三象限；

⑵在每一象限内，y随x的增大而增大。

分析：

⑴：函数图象位于第一、三象限

二4-%>0,即％<4

⑵依题意，有4--<0,1>4

9

3、已知反比例函数y=（〃?-2）-5-7的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，求机的

值并写出解析式。

分析：

依题意，有

jzn-2>0（m>2

I2可j

[m-m-7=-I=-2,m2=3

/.m=3

，此反比例函数的解析式为y=x-1，即y=」。

X

探究：反比例函数），=：仕*0）中的比例系数人的几何意义。

如图，过双曲线上任一点作X轴、y轴的垂线PM、PN,所得矩形PMON的面积

S=PM:PN=MX=|M

"：y=-(k*0)

x

k=xy

S=网=网

即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为同。

1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是

图象上任意一点，人11，》轴与止0是原点，如果SM<W=3,求

这个反比例函数的解析式。

2、已知正比例函数y=依与反比例函数y=白的图象都经

X

过A（M,1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。（2005•常德市）

四、小结：

在牢记图象的基础上灵活练习。

五、作业：

1、课堂:《基础训练》P34；

2、课外:同上。

10

5

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质(3)

目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标；

2、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：根据已知条件求函数解析式。

探究准备：作图工具、小黑板等。

探究过程：

一、复习导入：

1、一次函数y=+b(k#0)与x轴、y轴交点：

x轴：(--,0)y轴：(0,6)

k

反比例函数与x轴、y轴无交点。

2、当比>0时，一次函数图象经过一、三象限，)，随x的增大而增大；反比例函数图象分两支

在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小。

当々<0时，类似.

二、新知探究：

题例：

1、如图，一次函数丫=公+。的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。

分析：

(I)..,点N(-1,-4)在反比例函数y="的图象上

X

：.-4=—即k=4

-1

...反比例函数的解析式为y=-..

X

又♦・,点M(2,M)也在双曲线上

・4一

..m=—=2

2

二点M的坐标为(2,2)。

又.点M(2,2),点N(-1,-4)均在丁="+8的图象上

2a+b=2a=2

解得

一。。=一4b=-2

次函数的解析式为y=2x-2。

⑵由图象可知，当0<x<2或x<-1时，反比例函数值大于一次函数的值。

解析如下:

4

；y=->y=2x-2

x

42

**.—>2x—2即一>X—1(J)

XX

分两种情况讨论：

①当x>0时，①式可化为f一工一2<0即(x-2)(x+l)<0

11

...卜2>0或卜2<。x>2x<2

即或

[x+l<0[x+l>0x<-\x>-\

/.0<x<2

②当x<0时，①式可化为幺一工一2>0BP(x-2)(x+l)>0

…或心°x>2x<2

即或

[x+1>0[x+1<0x>-\x<-\

/•x<—1

综上，当0<x<2或x<-l时，反比例函数值大于一次函数的值。

2、如图，A、C是函数y的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B,过点C作y

X

轴的垂线，垂足为D,记MAAO8的面积为&ACO。的面积为S2,则、与S2的大小关系怎样?

分析:

方法一：设A5,一,则，

/.Sl=S2

方法二：由函数y=，可得冷=1=上

X

S_W_1

2222

/.=S2

三、练习：

如果反比例函数丫=&的图象与一次函数y="+6的图象的一个交点坐标为（2,3）,求反比

X

例函数和一次函数的解析式。

四、小结：

1、求反比例函数的解析式只需一个点的坐标即可，而求一次函数解析式需知道两个点的坐标;

2、求函数解析式的方法一般是用待定系数法；

3、比较函数值的增减情况•般是依据自变量而定。

五、作业：

1、课堂:《基础训练》P.4；

2、课外：《基础训练》P,2。

12

6

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（4）

目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生掌握反比例函数图象的画法，巩固反比例函

数的概念和性质。

重点难点：1、熟练掌握反比例函数图象的画法；

2、能依据反比例函数的概念和性质求其解析式。

探究准备：作图工具、投影片等。

探究过程：

一、复习导入：

1、反比例函数的概念、性质及其图象画法；

2、一次函数的解析式、性质及图象画法。

二、新知探究：

1、画出函数丫=’的图象。

X

分析：

方法：描点法

过程：

2、如图，在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线>=竺在第一象限交于点A,与x轴交于

X

点C,AB垂直于X轴，垂足为B,且又3=1。

⑴求M的值；

⑵求AABC的面积。

分析：

（1）设点4（百，%）（4>0,%>0）

点在y=㈣的图象上，

X

:.$⑦]=m>0

又,••邑皿=曰=1

13

m=2

(2)由(I)知，m=2.

y=x+2

.•.取立直线与双曲线的解析式，有，2

y--

x

X|=A/3—1tx,=—^3—1

解得'l或《

X=石+1y2=-V3+1

•：x>0,y>0（需求第一象限内的交点坐标）

AA点坐标为A（百-1,百+1）

又•.•直线y=x+2与x轴的交点为一2

BC=|V3-l|+|-2|=>/3+l

:.SMBC=；BCQ48=jM+l）（G+l）=2+/

三、练习：

《基础训练》P,5

四、小结：

1、过双曲线上任意一点作x轴或y轴的垂线，与坐标原点所构成的三角形的面积为5：

2、双曲线与直线若有交点，说明联立其解析所组成的方程。

五、作业：

1、课堂：《基础训练》P510,11；

2、课外：同上6、7、8O

14

7

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（5）

目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生牢记反比例函数图象与性质，掌握解题方法。

重点难点：解题方法的分析引导。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

1、若（a>1）在反比例函数y=3的图象上，则机与N的关系怎样？

2、已知y与（2x+l）成反比例，月）=1时，y=2,那么当x=0时，y为多少？

3、已知函数y=-^的图象过点（-2,k）,试求函数丫=履-1的图象与坐标轴围成是三角形的面

分析:

•.•点（-2,4）在函数y=-g的图象上

...一次函数的解析式为：y=3x-l,此时，与x轴的交点坐标为-,0,与y轴的交点

坐标为（0,-1）

二直线y=3x-1与坐标轴围成的三角形的面积为：5=-x1x1-11=1

236

二、新知探究：

1、-次函数y=-x+4与双曲线y=A在同一直角坐标系中无交点，试判断k的取值范围。

分析:

y=-X+4

由题意，有

>'=一

X

：.-x+4=-HPx2-4x=-k亦即（x—2）2=4—女

X

又•••直线与双曲线无交点

此时方程无解

4-k<0即k>4

2、已知如图，C、D是双曲线丫='在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y

轴于A、B两点，设C（X1,yJ,D（x2,y2）,连结0C、0D,求证：yt<OC<y,+—

分析：

过点C作CG_Lx轴于G,则在RtZkCOG中，CG=y,<OC,OG=x,

15

・・・C点在双曲线），=竺上

x

・m日nm

,・y［二——即x}=—

MX

m

0G=—

y

・••在RtZXCOG中，GC+GO〉OC,

in

：.yt<OC<yl+-

3、如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=：(x>0)的图象相交于点A、B,设点A

的坐标为(知yj,那么宽为再，长为％的矩形面积和周长分别为多少?

分析：

y=6-x

由题意，得-4

丫=一

x

.%1=3+V5或%=3一世

y=3-亚%=3+6

,由图象可知，A点坐标为(3-6,3+逐)

­■•S«=（3-V5）X（3+V5）=4

G泌=2中-括+3+指）=12

4、如图，一次函数y=+b仅*0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例

函数y='("?*0)的图象在第一象限交于C点，垂直于x轴于D,若。4=08=00=1。

X

⑴求A、B、D的坐标；

⑵求•次函数与反比例函数的解析式。

分析：

(1)VOA=OB=OD=\

AA(-1,0),B(0,1),D(1,0)

⑵•.•点A、B在一次函数y="+b的图象上

••・「甘；°解得上;

[b=\[b=1

...一次函数的解析式为y=x+l

又•；(：点在在一次函数y=x+l的图象上，Cx轴，且OD=1

.\CD=1+1=2,即C点坐标为(1,2)

又C点也在反比例函数y=%的图象上

X

/.m=2

16

...反比例函数的解析式为y=2。

X

三、练习：

如图，一次函数图象分别与X轴、y轴

相交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两

点。如果点A(2,0),点C、D分别在第一、三

象限内，且。4=O8=AC=B£>,试求两函数的

解析式。

四、小结：

灵活运用已知条件和图象找准坐标点，然后求解析式。

五、作业：

1、课堂：《基础训练》Ps5；

2、课外：同上。

17

8

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质(6)

目标设计：通过稍有难度的典型题例的分析讲解，引导学生灵活运用本节知识及已学的相关

知识解决问题，注重学生自主探究知识能力的培养。

重点难点：1、运用综合知识解题；

2、自主探究知识能力的培养。

探究准备：作图工具、投影片等。

探究过程：

一、复习导入：

正比例函数与反比例函数在解析式、图象、自变量取值范围、图象位置、性质上的区别。

二、新知探究：

题例：

1、如图，已知Rt^ABC的顶点A是一次函数y=x+/n与反比例函数y=%的图象在第一象限

X

内的交点，且%(06=3。

⑴该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如果能确定，请写出它们的解析式；

如果不能确定，请说明理由。

⑵如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一支交点D点，过D作DELx轴于E,那么

△ODE的面积与AAOB的面积的大小关系能否确定？

⑶请判定△AOD为何特殊4,并证明你的结论。

分析：

⑴能。

设>0,相>0),则S.3f/

2%

,=6

二一次函数的解析式为y=x+6；反比例函数的解析式为y=£。

X

⑵能oS^0B=

・・,点D也在双曲线上，且DE,x轴。

•,SMOE=]x6=3而=3

••S^OB=SAME

⑶△AOD为钝角等腰三角形。由题意，有

y=x+6x=_3+J15I、X]——3—y/15

6解得,「或,

y=-〔弘=3+后%=3-715

X

A(-3+715,3+715),0(-3-715,3-5/15)

.,.在RtZXAOB与R3D0E中，AO=DO=4^

又由图象可知NAOD>90°

...△AOD是钝角等腰三角形。

2、如图，一次函数y=ox+b的图象与反比例函数y=4的图象交于A、B两点，与x轴、y轴

18

交于C、D,已知0A=百，tanNAOC=；,点B的坐标为（J,m

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵求△AOB的面积。

分析：

⑴过A作AE_Lx轴于E

V0A=y[5,tanZAOC=1,则可设AE=|xJ,E0=\2x]

.•.在RSAOE中，V+（2v）=（V5）：

|x,|=l,|2xJ=2即4E=1,EO=2：.A（-2,l）

又A点在反比例函数y=A的图象上

X

k7

，1=_LQ|U=_2...反比例函数的解析式为y=-4

-2x

又・・・《；，加）在双曲线上

•••m——j-=-4/•B,—4）

2

・•・把A（—2,l）,—代入y=+b匚3有

-2a+。=1

a=-2

,1解得

—a+b=—4b=-3

[2

・・・一次函数的解析式为y=-2x-3

⑵・・,一次函数y=-2x-3与y轴交于D

OD=|-3|=3SM0s=SMOP+S40aB=+W=3+0.75=3.75

三、练习：

如图，反比例函数y=-§与一次函数y=-x+2的图象交于A、

X

⑴求A、B两点坐标；

⑵求aAOB的面积。

四、小结：

1、直角坐标系中图形的面积般以坐标轴为底边分成△来求;

2、点不在第一象限内，线段长度应加绝对值符号。

五、作业:

1、课堂:《基础训练》P»1,2；

2、课外：同上。

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探究内容：1.3实际生活中的反比例函数（1）

目标设计：1、能够依据实际问题建立通过反比例函数模型；

2、能够依据实际问题确定自变量的取值范围；

3、体会数学与生活的联系，培养自主探究知识的能力与习惯。

重点难点：1、依据实际问题建立反比例函数模型；

2、在实际问题中确定自变量的取值范围。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

反比例函数y=4（/是常数，的图象与性质：

X

①上>0时...

②％<0时...

二、新知探究：

实际生活中的反比例函数：

问题1:使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？

•/PV=k（人为常数，k>0）

p=—（k>0）

V

压强大到一定程度时，气球便会爆炸。

问题2：小明的妈妈做布鞋，钠鞋底时为什么要用大头针而不用小铁棍？

■:FC=PS

即当F一