黑龙江省哈尔滨市南岗区2023-2024学年（五四学制）六年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2023—2024学年度上学期六年级数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共24分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计24分）1.把3千克的糖平均分成5份，每份重（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分数乘法的应用，用3千克乘以每一份的占比即可得到答案．详解】解：千克，故选C．2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可，解题的关键是正确理解轴对称图形的意义．【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：D．3.一种花茶每千克30元，买千克用（）元A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【解析】【分析】本题考查了分数乘法的应用，关键知道求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．根据题意就是求30的是多少，所以用分数乘法解答．【详解】解：（元，故选：B．4.能与2:3组成比例的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据比例的性质进行解答即可．【详解】解：A、∵，，∴能组成比例，符合题意．B、∵，，∴不能组成比例，不符合题意．C、∵，，∴不能组成比例，不符合题意．D、∵，，∴不能组成比例，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了比例的意义，熟知两个外项的积等于两个内项的积是解题的关键．5.王叔叔把40000元钱存入银行，存定期2年，年利率，到期时王叔叔可以取回（）元A.240 B.40240 C.42400 D.2400【答案】C【解析】【分析】本题考查了百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．【详解】解：（元，即到期时王叔叔可以取回42400元，故选：C．6.一座城市地图中两地图上距离为，表示实际距离，该幅地图的比例尺是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺，由此先把实际距离30千米换算成以厘米作单位，再写出对应比，化简即可．【详解】解：因为，所以；故选：B．【点睛】此题主要考查了比例尺的意义，另外注意图上距离与实际距离的单位要统一；比例尺是一个比，不能带单位．7.某圆柱形水杯，其底面周长为，高为，则圆柱形水杯的侧面积为（）．A.3140 B.314 C.31.4 D.3.14【答案】B【解析】【分析】本题考查圆柱的侧面积计算公式，熟记圆柱的侧面积公式是解题的关键．直接根据圆柱的侧面积底面周长高，计算即可．【详解】解：侧面积为．故选：B．8.下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例；②如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例．其中正确说法的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了正比例和反比例的概念；根据乘积一定的两个量成反比例，商一定的两个量成正比例逐项判断即可．【详解】解：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数的和一定，未读的页数与已读的页数不成正比例，说法错误；②如果保持圆的半径不变，圆的周长也不变，而圆周率是定值，故圆的周长与圆周率不成正比例，说法错误；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例，说法正确；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例，说法正确；正确说法的个数有2个，故选：B．第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（每小题3分，共计30分）9.分数的倒数是______．【答案】##【解析】【分析】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义：乘积等于1的两个数叫互为倒数是解题关键．直接利用倒数的定义求解即可．【详解】解：分数的倒数是：．故答案为：．10.把分数化为百分数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查百分数和分数的互化，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键．化成以分母为100的分数，再用%表示百分数即可．【详解】解：，故答案为：．11.把化成最简单的整数比是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了化简比和求比值的方法，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．根据比的前项：比的后项比的前项比的后项解答即可．．【详解】解：原式．故答案为：．12.一个圆形花坛的直径是，它的面积是______．（取3.14）【答案】314【解析】【分析】本题考查有关圆的应用题，掌握圆的面积公式是解题的关键．根据圆的面积公式进行解题即可．【详解】解：．∴它的面积是．故答案为：314．13.一件衣服原价元，打八折销售，买这件衣服能省（）元．【答案】【解析】【分析】根据现价原价折扣，求出现价，再用原价减去现价，计算出买这件衣服能省多少元．【详解】解：%元答：买这件衣服能省元．故答案为：．【点睛】本题考查了百分数问题，解题的关键是根据现价=原价×折扣，列式计算．14.服装厂生产一批西服，原计划每天生产100套，20天可以完成任务．实际每天生产125套，实际生产了______天．【答案】16【解析】【分析】先求出西服的总生产任务，再用总任务除以实际每天生产的数量即可得到答案．【详解】解：天，所以实际生产了16天，故答案为：16．【点睛】本题主要考查了数的整除，正确理解题意列出算式求解是解题的关键．15.某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有本，则丙类书的本数是________．【答案】【解析】【分析】根据甲类书籍有本，占总数的即可求得总书籍数，丙类所占的比例是，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【详解】解：书的总数为：（本），丙类书的本数为：（本），故答案为：．【点睛】本题考查了扇形统计图，正确求得总书籍数是关键．16.按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：，，，，_____，．【答案】【解析】【分析】根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n个数的表达式，从而可以写出n=5时对应的数据．【详解】解：∵，，，，，∴这列数的第n个数为：，∴当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中分子和分母的变化特点，写出相应的数据．17.李阿姨上月的工资是元，扣除元后，按的税率缴纳个人所得税，李阿姨上月实际收入_____________元．【答案】【解析】【分析】工资是元，扣除元后，则剩余的按按的税率缴纳个人所得税，然后是加上扣除后剩下的就是李阿姨的工资，由此即可求解．【详解】解：根据题意，按的税率缴纳个人所得税是元，∴李阿姨的工资是元，故答案为：元．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，税率的计算方法，掌握计税的计算方法，有理数的混合运算方法是解题的关键．18.圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，圆柱甲的高是圆锥乙的高的3倍，若圆柱甲的体积是，则圆锥乙的体积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记它们的体积公式是解题的关键．设圆锥乙的底面半径为，高为，然后表示出圆柱甲的底面半径和高，根据圆柱甲的体积即可求出的值，从而求出圆锥乙的体积．【详解】解：设圆锥乙的底面半径为，高为，则圆柱甲的底面半径为，高为，所以圆锥乙的体积是，圆柱甲的体积是，所以，所以，所以，故答案为：．三、解答题（其中19-21题各8分，22-23各9分，24-25题各12分，共计66分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．（1）先计算乘法，再计算减法即可；（2）先计算括号内的，再计算除法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．20.解方程（比例）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解比例，比例的基本性质．分数乘除法，熟练比例的基本性质：两内项积等于两外项积是解题的关键．（1）根据等式的性质解方程即可；（2）根据两内项积等于两外项积化成方程，然后根据等式的性质计算求解即可．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】解：，，，．21.下面的网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）在图1中按画出长方形①缩小后的长方形③，并直接写出长方形③的周长为______；（2）在图2中按画出三角形②放大后的三角形④，并直接写出三角形④的面积为______．【答案】（1）图见解析，周长为6（2）图见解析，面积为12【解析】【分析】本题考查作图﹣图形的放大与缩小，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）将长方形各边缩小3倍即可，根据长方形周长公式计算可得答案．（2）将三角形各边扩大2倍即可，根据三角形的面积公式计算可得答案．【小问1详解】解：（1）如图1，图③即为所求．长方形③的周长为．【小问2详解】解：∶如图2，三角形④即为所求．三角形④的面积为．22.2023年十一节假日期间，小明全家到杭州观看亚运会跳水项目比赛．已知全家往返高铁票费用、住宿费用和其它费用总计用了10200元，住宿费用是总计费用的，且其它费用比住宿费用少．请问：（1）住宿费用是多少元？（2）其它费用是多少元？（3）全家往返高铁票费用比住宿费用多几分之几？【答案】（1）住宿费用是3000元（2）其它费用是2700元（3）全家往返高铁票费用比住宿费用多【解析】【分析】本题考查分数混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．（1）根据住宿费用是总计费用的可得住宿费用；（2）由其它费用比住宿费用少可得其它费用；（3）求出高铁票费用：（元，再用往返高铁票费用减去住宿费用的差除以住宿费用即可算出答案．【小问1详解】解：住宿费用：（元）答：住宿费用是3000元．【小问2详解】解：其它费用：（元）答：其它费用是2700元．【小问3详解】解：高铁票费用：（元）答：全家往返高铁票费用比住宿费用多．23.一辆汽车在高速公路上行驶，已知它车轮的外直径为60厘米．（取3.14）（1）车轮的周长是多少厘米？（2）如果汽车行驶942米，那么车轮转动了多少圈？（3）如果车轮每分钟转动1000圈，高速公路规定汽车的速度不能超过每小时120千米，那么此时车辆的速度是否超过规定速度？请说明理由．【答案】（1）车轮的周长是188.4厘米（2）车轮转动了500圈（3）此时车辆的速度没有超过规定速度，理由见解析【解析】【分析】本题考查了圆的周长的应用，关键注意数据的单位换算．（1）直接用圆周长公式：，计算出结果；（2）根据题意求是942里面有多少个车轮一圈的长度，用除法解答；（3）先求出车轮1分钟转动长度是多少千米，再乘60就是汽车每小时的速度，最后进行比较即可．【小问1详解】解：（厘米），答：车轮的周长是188.4厘米．【小问2详解】解：（圈，答：车轮转动了500圈．【小问3详解】解：（千米），，答：车辆的速度没有超过规定速度．24.某家电商场计划从生产厂家购进A，B两种型号的电视机共台，已知A种型号的电视机出厂价比B种型号的电视机出厂价少，A种型号电视机的出厂价是元．（1）B种型号电视机的出厂价是多少元？（2）家电商场做了两个进货方案：方案一：同时购进两种不同型号的电视机，且数量相同；方案二：同时购进两种不同型号的电视机，且购进B种型号的电视机数量比A种型号的电视机数量多．请你帮助商场计算一下两种方案分别需要进货的费用是多少元；（3）在（2）的条件下，如果A种电视机在进价的基础上提高作为售价，B种电视机的售价在进价的基础上提高作为售价，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，那么你会选择哪种方案呢？请通过计算说明理由．【答案】24.B种型号电视机的出厂价是元25.方案一，方案二分别需要进货的费用是元，元26.选择方案二销售时获利最多，见解析【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键．（1）利用种型号电视机的出厂价种型号电视机的出厂价，即可求出结论；（2）利用进货总价种型号电视机的出厂价购进种型号电视机的数量种型号电视机的出厂价购进种型号电视机的数量，即可分别求出两种方案分别需要进货的费用；（3）利用总利润每台种型号电视机的销售利润购进数量每台种型号电视机的销售利润购进数量，可分别求出选择两种方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：（元）答：B种型号电视机的出厂价是元．【小问2详解】解：方案一：（元）方案二：A种型号的电视机数量为（台）B种型号的电视机数量为（台）（元）答：方案一，方案二分别需要进货的费用是元，元．【小问3详解】解：方案一：（元）方案二：（元）∴选择方案二，销售时获利最多．25.（1）问题初探，在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并测量出这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）（2）类比分析，生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱的立体图形（如图1），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱的高．小明在学习了圆的面积后，也想用类似的方法研究圆