人教版中考数学一元一次方程专项训练100题（含答案）

人教版中考数学一元一次方程专项训练100题（含答案）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若关于X的方程近2+2工+1=0有实数根，则实数2的取值范围是（）

A.4/0B.k<\C.k31D.ZW1且人工0

2.“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算

法统宗》.书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，

大小和尚得几丁？设有小和尚31人，根据题意可列方程为（）

100-3%

A.3工+=100B.x+3(100-3x)=100

3

100-x

C.X+=100D.x+3(100-x)=100

3

3.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果@=那么〃=/)B.如果a="那么q=2

CCCC

C.如果a=那么〃+c=b-cD.如果C『=3Q,那么〃=3

4.下列等式的变形中，正确的是（

A.如果且=2,那么”=6

B.如果|a|二|b|,那么

CC

D.如果那么3=2

C.如果ax=ay,那么x=y

cc

5.方程2x-l=3x-2的解为（）

A.x=]B.x=-lC.x=3D.x=—3

6.某厂计划今年的产值比去年增长20%,可达到120万元.设去年该厂的产值是x万

元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.20%x=120B.（l+20%）x=120C.120-x=20%

D.（l-20%）x=120

7.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递

员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那

么该分派站现有包裹（）

A.60件B.66件C.68件D.72件

8.白沙镇有一望夫塔，小明在与塔底中心的。同一水平线的A处，测得A£>=24米，

沿坡度/=0.75:1的斜坡AB走到B点，测得塔顶E仰角为37。，再沿水平方向走22米到

C处，测得塔顶E的仰角为22。，则塔高。E为（）米.（结果精确到十分位）

(sin37°=0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,sin22°*0.37,cos220®0.93,

tan22°«0.40,)

A.18.3米B.19.7米C.20.7米D.22.3米

9.关于x的方程3x-a+5=0的解是x=4,则a的值（)

A.15B.17C.-5D.0

10.如图，抛物线G：y=a（x-2）2-^（常数。为正数）.下列关于G的四个命题:

②b是任意实数，x^2+b时的函数值大于x^2-b时的函数值;

③当a=l时，G经过点（1,—1）；

④当G经过原点时，G与x轴围成的封闭区域（边界除外）内的整点（横、纵坐标都是

整数）的个数为1.

其中正确的是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

11.程大位《直指算法统宗》趣题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分

一个，大小和尚各几丁？'‘意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3

个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题

意列方程得（）

A.|+3(100-x)=100B.--3(100-A-)=100

D.3x+10°-X=100

C.3x-^=100

3

12.福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮

10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿

试卷第2页，共20页

轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有X名，则可列方程为（）

A.3x5x=2xlO(35-x)B.2x5x=3xlO(35-x)

C.3xlOx=2x5(35-x)D.2xl0x=3x5(35-x)

13.《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问

人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱;

若每人出8钱，则剩余16钱.求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为无人,

根据题意，可列方程为（）

A.7x+3=8x+16B.7x-3=8x-16C.7x+3=8x-16D.lx-3=8x+16

14.已知等式3〃=2加~5,则下列等式变形不正确的是（）

25

A.3。-5=2bB.3々+1=2什6C.。=二b+—D.3ac=2bc+5

33

15.若关于x的方程三+七吆+产冬=0只有一个实数根，则实数。的所有可

x-2x2x（x-2）

能取值的和为（）

A.7B.15C.31D.以上选项均不

对

16.方程x-1=2的解是()

A.-1B.1C.2D.3

17.已知关于x的不等式2x+〃?>-5的解集是工>-3,那么加的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

18.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%,另一件亏

损20%,在这次买卖中这家商店（）

A.不盈不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元

19.在△ABC中，ZA=20°,NB=4NC,则NC等于（)

A.32°B.36°C.40°D.128°

20.如图，在数轴上，点A、5分别表示〃、b,且。+人=0,若A3=6,则点A表示的

数为（)

B

A.—3B.0C.3D.-6

21.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元,

该商品每件的进价为（

A.7.6元B.7.7元C.7.8元D.7.9元

22.互不重合的4、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3m这

三点的位置关系是（）

A.点A在3、C两点之间B.点8在A、C两点之间

C.点C在4、8两点之间D.无法确定

23.超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可

获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）

A.125x0.8-x=15B.125-xx0.8=15

C.（125-x）x0.8=15D.125-x=15x0.8

24.我国古代的数学著作《九章算术》中有下列问题：今有女子善织，日自倍，五日织

五尺，问日织几何？其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，

问每日各织多少布？设她第一天织布1尺，则下面所列方程正确的是（）

A.x+2x+4x+8x+16x=5B.x+2x+3x+4x+5x=5

C.x+2x+4x+6x+8x=5D.x+2x+4x+8x+10x=5

二、解答题

25.华为手机历来都是中国人特别喜欢的国产品牌手机，重庆时代天街的华为官方旗舰

店年初推出了华为〃。凶8和华为Mae40两款爆款手机，两款手机的售价分别是3000

元和6600元，在今年上半年共售出1200台，总销售额为6120000元.

（1）该官方旗舰店今年上半年销售华为Mate40Pm多少台；

（2）由于华为深受消费者的喜爱，下半年该官方旗舰店决定将华为

尸厂。的售价在上半年的基础上降低了100元，华为〃。馆8的价格在上半年的基础上增加

3

了a%,预估华为Mare40Pro的销量比上半年增加,a%,华为nova8的销量比上半年

减少24％,预计销售总额比上半年少70000元，求a的值.

26.如图，在对△ABC中，NC=90。，NABC=30。，D,E是斜边AB上的两个动点（不

与点A,B重合），过£'作EFLBC于点凡设80=〃?，且〃?=12-4”，连结

DF.

(1)当m=8时,

试卷第4页，共20页

①求力E长；

②求△8QF的面积.

(2)是否存在点P,使得以D,E,F,P四点为顶点的四边形是菱形，若存在，请求

出〃的值，若不存在，请说明理由；

(3)当点8关于直线的对称点8,落在直线E尸上时，请直接写出n的值.

27.公园门票价格规定如下表：

购票张数T0张5100张10°张以上

每张票的价格13元11元9元

某校七年级(1)(2)两个班共104人去游园其中(1)班有40多人，不足50人，经估

算，如果两个班都以班为单位各自购票，则一共应付1240元.

(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱.

(2)求两班各有多少学生.

(3)如果七年级(1)班单独组织去游园，如果你作为组织者如何购票最省钱，通过计

算说明理由.

28.解方程：

(1)3(%-4)=2(x+5)；

29.智能手表是一种集健康监测、定位、通话、计时于一体的电子产品，某经销商推出

标准款和升级款智能手表，每只标准款智能手表销售单价比升级款智能手表销售单价少

70元，标准款智能手表和升级款智能手表在4月的销量分别为360只和240只，销售

总额为100800元.

(1)求升级款智能手表在4月的销售单价.

(2)为回馈广大顾客，在5月推出了优惠活动.在4月销售价的基础上，标准款手表

降价0.4a%,升级款手表降价a%.5月的销售量在4月的基础上，标准款手表增加了

2a%,升级款手表增加了4.8a只，这两种手表的销售总额比4月销售总额增加了

0.6a%.求。的值.

30.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，由于柑橘在运输中会有些

损坏，并且柑橘损坏的概率为01，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么

在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？

31.一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s后小球停止滚动.

（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？

（2）小球滚动5m约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？

（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度下（初速度与末速度的算术平均

数）与路程6,时间，的关系为s=Z.）

32.为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价

计算方案，具体实施方案如下：

档次月用电量（X/度）电价（单位：元/度）

1挡x<200度0.49

2挡200度<xW400度0.54

3挡x>400度0.79

例：若某住户2020年8月份的用电量为300度，则需缴电费为

200x0.49+（300-200）x0.54=152（元）

（1）若华阳家2020年9月份共缴电费162.8元，求该月华阳家的用电量；

（2）由于9月份花费过大，华阳家决定节约用电，使得10月用电的平均费用不超过0.50

元/度，用。（度）表示华阳家10月用电量，试计算〃的范围（保留整数）.

33.端午节前夕，某超市用16800元购进48两种规格的粽子共600件，其中A种规格

的进价为每件24元，B种规格的进价为每件36元.

（1）求购买的48两种规格的粽子各有多少件；

（2）已知1件A种规格的粽子和1件8种规格的粽子的利润和为20元，且A种规格的粽

子利润率不超过50%.设此次销售活动完成后的总利润为w（元），1件A种规格的粽子

的利润为。（元）（其中a>0）,求卬的最大值.

34.若一个三位正整数,，，十位数字为3,则称这个三位正整数为“行知数”；若将这个“行

知数''的个位数字与百位数字交换位置得到新的正整数记为s',并记。（s）=s+s'.例如:

0（531）=531+135=666.

若“行知数”的个位数字与百位数字恰好相同，则又称这个“行知数”为“行知对称数”,如：

131,232等.

（1）最小的“行知数”是;0（231）=；

试卷第6页，共20页

(2)已知两个彳亍知数”和"，其中，"是“行知对称数”，且。(加)能被7整除,

£)(〃)-3〃?=71,求出满足条件的”的值.

35.一个自行车赛车队进行训练，训练时所有队员都以35kmzh的速度前进，突然一号

队员以45km/h的速度独自行进10km后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与

其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

36.已知一组数据x-18,y+13,z-25的平均数是12,其中x,y,z为连续的偶数，且

x<y<z,则这组数据的三个数分别是多少？

37.近期疫情防控形势严峻.妈妈让小明到惠民药店购买口罩.某种包装的口罩标价每

袋10元，

请认真阅读老板与小明的对话：

(1)结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？

(2)小明正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品

购买总价不超过200元，现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟

通，三种物品老板都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？

老板：如果你再多买一袋

就可以打八五折，比现在

还省6.5元.

小明：那就多买

1一袋吧，谢谢I

38.在一个口袋中装有4个红球和8个臼球，它们除颜色外完全相同.

(1)求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率;

(2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋

中随机摸出一个球是红球的概率是?，问取走了多少个白球？

39.如图，已知4"A"A，CH=2cm,AG=1.5cm,BG=2.5cm,EF=5cm,求£>H、EK

的长.

40.当机是何值时，关于x的方程(>+2卜2+(加-1»-4=3/分别满足:

(1)是一元二次方程;

(2)是一元一次方程;

(3)若该方程是一元二次方程，且x=-2是它的一个根，求机的值.

41.某水果经销商从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种水果进行销售.李大爷为了答

谢经销商，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/kg的价格

出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与*之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)若该经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共200千克，付款总金额为5200元,

请问经销商购进甲种水果多少千克?

42.如图，E为长方形A8CD的边A2上一点，将长方形沿CE折叠，使点8恰好落在

EO上的点尸处.

(1)求证：AE=DF；

求CZ)的长.

43.在大力推广“垃圾分类”之前，某小区虽然在每栋楼都放置了可回收垃圾桶和不可回

收垃圾桶，但是少数居民对“垃圾分类'’的认识理解不够深入，常常将垃圾混装后随意丢

入垃圾桶，导致垃圾分类混乱，垃圾处理站将可回收垃圾桶内的垃圾记为A类垃圾，将

不可回收垃圾桶内的垃圾记为B类垃圾.该小区平均每月产生120吨A类垃圾和40吨8

类垃圾，每吨B类垃圾处理费是A类垃圾处理费的2倍，该小区每月4、8两类垃圾处

理总费用为8000元.

(1)求每吨A类垃圾处理费多少元？

(2)在大力推广“垃圾分类”之后，该小区的居民认识到了“垃圾分类'’的重要性并规范

地分类放置垃圾.在该小区每月产生的A、B两类垃圾总重量不变的情况下，B类垃圾

的重量增加了4％,同时，垃圾处理站通过技术革新将A、8两类垃圾处理费分别降低

试卷第8页，共20页

了2。％和与。％,这样，与推广“垃圾分类”之前相比，该小区每月A、8两类垃圾处理

416

总费用就减少了3三9〃％,求，的值.

40

44.中秋来临之际，重百超市看准商机，连续两周进行节日大促销活动，该超市从厂家

购进A,8两种月饼进行销售，每周都用25000元购进250盒A种月饼和150盒B种月

饼.重百超市在第一周销售时，每盒A种月饼的售价比每盒B种月饼的售价的2倍少10

元，且两种月饼在一周之内全部售完，总盈利为5000元.

（1）求重百超市在第一周销售8种月饼每盒多少元？

（2）重百超市在第二周销售时，受到各种因素的影响，每盒A种月饼的售价比第一周A

种月饼的售价每盒增加了1«%,但A种月饼的销售盒数比第一周A种月饼的销售盒数

下降了加％;每盒8种月饼的售价比第一周B种月饼的售价每盒下降了加％,但B种月

饼的销售盒数与第一周5种月饼的销售盒数相同，结果第二周的总销售额为30000元,

求“7的值.

45.甲、乙两人共同制作一批手工艺品，甲先开始制作，两个小时以后乙也开始制作,

乙每小时制作30个，一段时间后，甲、乙两人互相配合制作，这样每小时制作的数量

是两人各自制作1小时数量和的1.6倍，。小时两人完成任务，设甲、乙两人制作手工

艺品的数量和为丫（件），甲制作的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示.

（1）4=；b=；

（2）当2Vx4a时y与x之间的函数关系式；

（3）求甲、乙两人配合比。小时后仍各自加工完成这批手工艺品少用多少小时.

46.解方程：Xj+r-4-1=

47.临近开学，小明同学前往文具店购买学习用品.已知笔记本的销售单价比圆珠笔的

销售单价高3元，小明购买了5个笔记本和3支圆珠笔共花费55元.

（1）请问笔记本和圆珠笔的销售单价分别是多少元？

（2）已知八月文具店共销售笔记本600本，圆珠笔400支.九月文具店推出文具促销

活动：笔记本的销售单价增加了4%,圆珠笔的销售单价减少了:4％,结果九月份笔

记本的销量比八月份减少了j。％，圆珠笔的销量比八月份增加了。%,且笔记本与圆

珠笔九月份的销售总额比八月份的销售总额增加了，〃％,求a的值.

48.某工厂购进一条生产线.已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上，顺

次是甲、乙、丙，其中甲乙平台之间的距离为40米，乙丙平台之间的距离为60米，操

作甲、乙、丙平台分别需要20人70人、60人.由于时间仓促无法做到完全自动化，

需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取，有如下两个方案：

方案一：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距

离之和；

方案二：让所有工人到供给站的距离总和最小.

（1）若供给站建在乙、丙之间，按照方案一建站，供给站距离中平台多少米？

（2）若按照方案二建站，供给站距离甲平台多少米？

（3）若按照方案一建站，甲平台的工人数增加。人（a422）,那么随着”的增大，供

给站将距离甲平台将越来越远，还是越来越近？请说明理由.

49.为切实做好疫情防控工作，我市某校准备在民联药店购买口罩和医用酒精发给每个

学生.已知每盒口罩有100只，每盒医用酒精有10瓶，每盒口罩价格比每盒医用酒精价

格多30元，用2400元购买口罩所得盒数与用1500元购买医用酒精所得盒数相同.

（1）每盒口罩和每盒医用酒精的价格各是多少元？

（2）如果给每位学生发放5只口罩和1瓶医用酒精，且口罩和医用酒精均需整合购买.设

购买口罩，〃盒（，“为正整数），则购买医用酒精多少盒能与口罩刚好配套？请用含的

代数式表示.

（3）在民联药店累计购买医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该

校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于，”的函数关系式.若该校九年级

有1200名学生，需要购买口罩和医用酒精各多少盒？所需总费用为多少元？

50.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银

一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：

甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），

称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）.

问：（1）黄金、白银每枚各重多少两？

（2）现有一袋黄金和白银共重759两，总数不超过25枚.请你算算黄金、白银各有多

少枚？

51.对任意一个三位数m,将m的各个数位上的数字分别加2得到一个新的三位数m',

试卷第10页，共20页

并且在这一过程中各个数位均不产生进位，则称，〃为“真牛数”，w为，〃的“猛牛数”.把

“真牛数与"猛牛数”R的和与37的商记为尸(加).例如：“=315是一个“真牛数”，

理由如下：3+2=5<9,1+2=3<9,5+2=7<9,，315是一个“真牛数”，它尸(〃)=

n+n'_315+537_852

-3737万；

(1)判断678(填“是”或者"不是”“真牛数”：计算尸(370)=；

(2)若s、f都是“真牛数”，s的百位数字为1,f的百位数字为3,f的个位数字是s个

位数字的3倍，则F(s)+F(f)=36,求s的值.

52.多肉植物是指一种在根、茎、叶三种营养器官中，叶肥厚多汁并且具备储藏大最水

分功能的植物，也称“多浆植物因其外形可爱、品种繁多受到很多人的喜爱.芬多多

因为对多肉植物的喜爱，大学毕业后便回到家乡开始了多肉植物种植.她主要种植“黑

法师''和“桃蛋”两种多肉植物，已知两种多肉植物共种植了3000颗.为了提高销量，芬

多多计划将4颗“黑法师”装到一盆，8颗“桃蛋”装到一盆进行销售，这样恰好共装满625

盆.

(1)芬多多种植“黑法师”多少颗？

(2)在分装过程中，芬多多突然决定拿出部分“黑法师''和"桃蛋”配成混合多肉植物组

合，己知每盆混合多肉植物组合中，“黑法师”数量是"桃蛋”的“倍，恰好组合完成，两

种多肉植物共用了1400颗，其中“桃蛋”用了450a颗，则组合多肉植物中用了多少颗“黑

法师”？

53.小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数，”被污染了.

计算：+1).

(1)若〃?=2,计算：3+j+2x(—1)；

(2)若3+[+桃*(-1)=3,求机的值；

(3)若要使3+|+/nx(-l)的结果为最小正整数，求加值.

54.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以

内(包括4吨)和用水4吨以上两种不同的收费标准(每吨水的价格)，某用户每月应

交水费y(元)是用水量x(吨)的一次函数，其函数图象如图所示.

“元

(1)请分别求出04x44和x>4时y与x的函数关系式.

(2)若某用户该月交水费12.8元，该用户用了多少吨水？

55.为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召，棉花是生活生产必需品.现有某生产

商销售珍珠棉和长绒棉.

(1)计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵16元，14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，

求长绒棉和珍珠棉的每斤售价；

(2)已知长绒棉每斤进价8元，按(1)中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销

售量为120斤，当每斤售价降价1元时，日均销售量增加20斤.该生产商秉承让利于

民的原则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为320元，求此时长绒

棉每斤售价.

56.阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第

一位的数称为第一项，记为卬，排在第二位的数称为第二项，记为a2,依此类推，排在

第"位的数称为第"项，记为所以，数列的一般形式可以写成：a:,a2,a3,

any....

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个

数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.

如：数列1,3,5,7,…为等差数列，其中卬=1,“2=3,公差为d=2.

根据以上材料，解答下列问题：

(1)等差数列5,10,15,…的公差d为,第5项是.

(2)如果一个数列⑶，。2,…，an,是等差数列，且公差为心那么根据定义

可得到：a2-ai—d,as-a2=d,04-as=d,an-an.i—d,....所以“2=a/+d,

=a2+d=(ai+d)+d=ai+2d,a4=a.i+d=(a/+2<7)+d=ai+3d,....由此，请你填空完

成等差数列的通项公式：an=ai+()d.

(3)-4045是不是等差数列-5,-7,-9…的项？如果是，是第几项？

57.共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3~10km的出行市场现有A、B

品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对

试卷第12页，共20页

应力,8品牌的收费方式对应力.

（1）请求出两个函数关系式，并说明B品牌的收费方案.

（2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，己知两种

品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h,小明家到工厂的距离为6km,那么小明

选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？

（3）直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元.

58.两个连续负奇数的积是143,求这两个数.

59.某校为改善办学条件，计划购进A,B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和

线上两种购买方式，具体情况如下表：

线下线上

规格

单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）

A300026020

B360030030

（1）如果在线下购买4,B两种书架共20个，花费6720元，求A,8两种书架各购买

了多少个；

（2）如果在线上购买4,B两种书架共20个，且购买8种书架的数量不少于4种书架

的2倍，总共花费不超过6400元，请问总共有几种购买方案.

60.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称一元一次方程为该不等

Ix+1>0

式组的一个关联方程.如一次方程尢-1=0的解是x=l,一元一次不等式组C“'的

[2x-\<5

解集是-IV烂3,因为-IV烂3,所以一元一次方程X-1=0是一元一次不等式组

x+l>0

的一个关联方程.

2x-l<5

4x-5<x+2

(1)试说明方程2x-1=3是不等式组的一个关联方程;

3x—2>-x+2

(2)若关于x的方程在匚3x-m2(x-5)>-x-7

+1的根是整数，且它是不等式组

3x+l<4

的一个关联方程，请求出他的值;

(3)若关于x的方程8+4x=x-l,x-1=2(%-g”)都是关于x的不等式组2x<3x-2a

x-2<2a

的关联方程，试求出。的取值范围.

61.某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到

甲、乙两个工程队的投标书如表(部分信息)：

甲：(1)施工一天，需付甲工程队2.1乙：(1)施工一天，需付乙工程队工程款1

万元；万元；

(2)单独完成这项工程可提前两天完(2)单独完成这项工程会延期8天才可以完

成.成.

学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学

生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：③若甲乙两队

合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：

(1)学校规定的期限是多少天？

(2)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.

62.某商店准备购进甲、乙两种商品，若购进一个甲商品比购进一个乙商品多用50元；

若购进4个甲商品与购进5个乙商品所用金额相同.

(1)甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？

(2)该商店甲商品每个的售价定为280元，乙商品每个的售价定为220元，若商店购

进乙商品的数量比购进甲商品的数量的2倍还多5个，若购进的甲、乙两种商品全部售

出后总获利不少于5000元，求该商店至少购进甲商品多少个？

63.4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃

进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当

天两种水果均全部售出，水果店获利1800元.

(1)求水蜜桃的进价是每千克多少元？

(2)5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克

试卷第14页，共20页

16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半.由于水蜜桃不易保

存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了“％,到了晚上关店时，还剩20千克没有售

出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，

求a的值.

64.据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个

半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是

半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间.

某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王

同学计算了各圈的长：

第一圈长：87x2+2兀（36+1.2x0）-400（米）；

第二圈长：87x2+2兀（36+1.2x1）=408（米）；

第三圈长：87x2+2兀（36+1.2x2）=415（米）；

请问：

（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多

少？

（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以

所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇.若

邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？

（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）

65.定义运算"*对于任意有理数。和规定=-融-3,如2*3=3?-2x3-3=（）.

（1）求-5*（-3）的值；

（2）若（々-3）*（-1）=2一2求〃的值.

66.某中学初三学生在开学前去商场购进A,B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购

买A款书包共花费6000元，购买8款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购

买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元.

（1）求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？

（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了4,B两款书包，每款书包不少

于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，

A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%,8款书包按第一次购买时销售单价的九

折出售.求此次A款书包有几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72元，

直接写出两款书包的购买方案.

67.A,B,C三地在同一条公路上，C地在A,B两地之间，且到A,8两地的路程相

等.甲、乙两车分别从A,B两地出发，匀速行驶.甲车到达C地并停留1小时后以原

速继续前往8地，到达8地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地

停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地

的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请

结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出4,8两地的路程和甲车的速度；

（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）;

（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案.

68.某大型文具超市销售的4型画笔和8型画笔都很受消费者的欢迎，其中A型画笔售

价24元/支，8型画笔售价16元/支.第一周A型画笔的销量比8型画笔多200支，且

这两种画笔的总销售额为12800元.

（1）第一周A型画笔、8型画笔的销量为多少支？

（2）由于第一周8型画笔销售量较低，该文具超市第二周对B型画笔进行降价促销，

经调查发现，若8型画笔每支降价1元，销量可增加40支，在保证8型画笔销量最大

的情况下，当8型画笔每支降价多少元时，8型画笔销售额可达到4400元？

试卷第16页，共20页

69.某运输公司承担某项工程的运送土石方任务.已知需要运送的土石方总量为4x1（/

立方米，设运输公司每天运送的土石方为V（立方米/天），完成任务所需要的时间为r（天）.

（1）丫与f之间有怎样的函数关系？

（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，工程进行了8

天后，如果需要提前4天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡

车才能按时完成任务？

70.如图，在AABC中，ZC=90°,8c=8,AC=6,AB=10,点E是8c上一个动

点（点E与8,C不重合），连AE,

（1）若AE平分△A8C的周长，求8E的长；

（2）是否存在线段AE将三角形A8C的周长和面积同时平分，若存在，求出BE的长；

若不存在，请说明理由.

71.运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多

余3支；如果每人7支，那么缺5支.试问有多少名学生？共有多少支铅笔？

72.解一元一次方程：4x-1=2x+5.

73.为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工

程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队

合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600

元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独

完成；③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少？

74.民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事'’实践活动中推出“粤菜师傅”、

“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅''今年计划新增加培训人

次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜

师傅''项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李

某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

75.解下列方程：

(1)3x-6=-15-6x

，八1.5%1.5-x,

(2)=1

0.62

76.甲、乙两家单位组织员工开展捐款活动，已知甲、乙两单位共捐款24000元，甲单

位有员工150人，乙单位有员工180人，乙单位的人均捐款数是甲单位的5.

(1)甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？

(2)现两家单位共同使用这笔捐款购买A、8两种防疫物资，A种防疫物资每箱1500

元，8种防疫物资每箱1200元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，

有哪儿种购买方案？(两种防疫物资均按整箱配送)

三、填空题

77.如图，点A,B,C在数轴上对应的数分别为-3,1,9.它们分别以每秒2个单

位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运

动的时间为f秒.若A,B,C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则f的值

为.

78.如图，在长方形A8CO中，AB=4cm,BC=3cm,点E是CO的中点.点P从点A

出发，以Icm/s的速度沿A—B—C匀速运动，最终到达点C.若点尸的运动时间为/

秒时，三角形APE的面积为4cm2,则仁秒.

DEC

A2npB

79.若点P(m+1,机-1)在》轴上，则点P的坐标是________.

80.为保障一线医护人员的的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩.已知

工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个

防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排人生产

防护服.

81.己知x=l是方程x+2旭=5的解，则机=.

试卷第18页，共20页

82.关于x的方程d+/zr+2a=0（。、分为实数且a/0）,。恰好是该方程的根，贝崎+b

的值为.

83.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足''中有题译文如下：“今有人合伙买

羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？”

则该题中合伙人数为.

84.某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%,仍可盈利12元，如果降价后

再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是元.

85.若-2是关于x的方程3x+7=]-。的解，则。的值等于

86.中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，

津吏问曰：杯何以多？妇人日：家有客.津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共

羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗.津吏

问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少客人？“妇

人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65

只碗来了多少位客人.根据题意，妇人家中访客的人数是人.

87.暑假到了，小周、小夏、小童成立3个暑假刷题小组，利用两个月暑假进行刷题.七

月份小周、小夏、小童三组人数比为2：2：3,三个小组人均刷题量之比为1；3：1（若

同一小组两人重复刷同一个题，则该题算作刷了两次）；八月份时，三个小组人员发生

了变化，各小组人均刷题量也发生了改变.小周小组八月份相比七月份增加的刷题量占

2

三个小组八月份总刷题量百，八月份，小周小组刷题量和小夏小组刷题量之比为2：3,

小夏、小童小组八月份相比七月份增加的刷题量之比为3：1,八月份小周小组人均刷

题量为七月份的1.6倍，则小周小组七月份和八月份人数之比为一.

88.含有未知数的等式叫做

只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1,这样的方程叫