丹东市宽甸二中高二下学期学期初摸底测试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012-2013学年度(下)学期初诊断性测试高二年级数学科试卷(理)(满分150分考试时间120分钟）一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.若是任意实数，且,则（）A。B。C.D.2．在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（）A。900B．600C．450D．3003．已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4。已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是(） A。 B。C. D.5。下列有关命题的说法错误的是（）A、命题“若则”的逆否命题为：“若,则”。B、“”是“”的充分不必要条件。C、若为假命题，则、均为假命题。D、对于命题：使得。则：均有6．设变量满足,设,则的取值范围是()．A．［，］ B．［,3] C．[，3] D．[，＋∞）7.已知在上是减函数，则满足＞的实数的取值范围是(）．A．(－∞,1） B．（2，＋∞)C．(－∞,1）∪（2，＋∞) D．（1,2)8．设等比数列{｝的前项和为若,则＝（)A．3：4 B．2：3 9。已知点在抛物线上，那么点到点(2，－1)的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为(）A。 B. C。D.10。若不等式，对恒成立,则关于的不等式的解集为（)A．B．C．D．11.已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有相同的焦点SKIPIF1〈0和SKIPIF1〈0,若SKIPIF1〈0是SKIPIF1<0的等比中项，SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0与SKIPIF1<0的等差中项，则椭圆的离心率是(）A． B． C．SKIPIF1〈0 D．SKIPIF1<012。已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于A。B.C.D。二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知,（为两两互相垂直的单位向量）,那么=。14．在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是。15。已知方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_________________。16．若不等式在上的解集是空集，则的取值范围是．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17。(本题满分10分）若函数在区间（0,1）、（1,2)内各有一个零点，求的取值范围。18.（本题满分12分）在中,内角对边的边长分别是，已知,．（1)若的面积等于，求；（2)若，求的面积．19．（本题满分12分)已知,设命题函数的定义域为;命题当时，函数恒成立，如果为真命题，为假命题,求的取值范围．20．(本题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有。（1）求数列的通项公式；（2)设，求数列的前项和.21.(本题满分12分)在如图的直三棱柱中，，点是的中点。（1）求证:∥平面；（2)求异面直线与所成的角的余弦值;(3）求直线与平面所成角的正弦值；22。（本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（—1,0），(1，0），点是的重心，轴上一点满足，且。(1）求的顶点的轨迹的方程；（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、，当时,求与的关系，并证明直线过定点.高二数学(理科）试卷答案一．选择题:123456789101112DDADCCCAAADA二．填空题:13。–6514。200915.16。．三．解答题:17.解：由已知得：，其表示的平面区域为…………4分表示与区域中的点连线的斜率.………5分，，….9分故的取值范围是…….10分18.解：（Ⅰ）由余弦定理得,,又因为的面积等于，所以，得………4分联立方程组解得，．………………6分（Ⅱ）由正弦定理,已知条件化为,………8分联立方程组解得,．所以的面积．………12分19。解：由，对命题函数的定义域为可知，，解得…4分对命题当时,函数恒成立,即函数在的最小值大于,因为当时,，所以〈2,即…………。8分由题意可知，当可得；当可得;……….11分综上所述的取值范围为…………12分20.解：(1）由已知得,∴当时，；∴，即，∴当时，;∴数列为等比数列,且公比;…………4分又当时，，即，∴；∴.…………8分（2）∵，∴…10分∴的前项和。…………12分21、解:因为已知直三棱柱的底面三边分别是3、4、5,所以两两互相垂直，.如图以为坐标原点,直线分别为轴、轴、轴建立空间直角标系，……………2分则，。（1）设与的交点为，连接,则则∴∥,∵内,平面∴∥平面；……………4分（2）∵∴，。…6分∴；∴所求角的余弦值为。………8分(3）设平面的一个法向量，则有:,解得，…………。10分设直线与平面所成角为。则所以直线与平面所成角的正弦值为……。.12分（其它方法仿此酌情给分）22。解:（1）设点坐标为,因为为的重心，故点坐标为.由点在轴上且知，点的坐标为………2分因为，所以，即.故的顶点的轨迹的方程是……………4分（2)设直线与的两交点为.由